学材再建构四部曲 奏起核心素养的美丽乐章

⦿江苏省海安市城南实验中学 王庆玲

1 引言

学材再建构是由数学特级教师李庾南提出来的，旨在进一步提升课堂的灵动性，提升教师的创造性，提升学生学习的自主性.很显然，学材再建构是将教学转向以学生为中心的教育理念，将视野聚焦在课堂的生成与学生的终身发展上.因此，在教学中，教师要优化教学环节，或将学材进行多方面的调整，在或增、或减、或调序、或改变形式的方式下，使学生获得最灵动、最丰盈的数学教育.当前的初中数学教育教师更多关注的就是学生做题的结果，其实，更要关注他们学习的过程，以发现存在的问题，然后通过学材再建构进一步地解决问题.

2 激情导入，形成新知

初中数学的教学导入很重要.好的导入能将学生的注意力很快就转移到要学的内容上来，还能激发他们思考的热情.因此，教师可根据教学的内容与学生的爱好，基于课本再建构一些新的学材.

以人教版初中数学八年级上册“等腰三角形”这一章的第一小节为例，教材主要讲述了等腰三角形的一些性质.直接让学生记忆这些性质，再让他们证明并运用这些性质，学生的学习兴趣不会很高，会觉得被教师牵着鼻子走.教师可以改变教学方式，通过学材再建构让课堂变得生动起来.课本第76页呈现出等腰三角形的一个性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.教师在讲解这一性质之前，可创设如下的导入.教师让学生用一根木棒和一根橡皮筋，做一个简易的“弓”，再让“箭”通过木棒中央的孔射出去.每个学生都有动手参与的机会，激发了他们学习的信心.学生做完之后，也试射了几次，教师提出问题：怎样才能保持射出“箭”的方向与木棒垂直呢？学生在反复尝试之后，发现沿着橡皮筋的中点射出，就能达到这样的要求.教师追问，能不能将“射出‘箭’的方向与木棒垂直”这一状态以数学图形的形式呈现出来.这是引导学生深入思考，也逐步让他们形成新知.

学生画出图1所示的图形，教师让他们通过图形去思考为什么沿着橡皮筋的中点射出就能保持射出的箭的方向与木棒垂直.学生将教师的问题转化为，是不是说明等腰三角形底边上的中线和底边上的高是重合的.可见，导入中的学材再建构，能让学生逐步感知新知，能让他们的思维向纵深漫溯.

3 类比迁移，归纳新知

教师在教学的过程中，要关注学生的认知特点，在类比迁移的过程中，让他们逐步感知新知，进而归纳新知.换言之，教师需要对学材进行再建构，以让类比与迁移发生.

还以“等腰三角形”这一章节为例，在学生的练习册上出现这样的一道题：试证明等腰三角形底边中点到两腰的距离相等.这题与教材第89页“等腰三角形中相等的线段”有关，教师将相关的学材进行了再建构.首先让学生在纸上画出一个等腰三角形ABC，同时作如下操作：取D是底边BC的中点，作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F；接着，再让学生将等腰三角形ABC沿对称轴AD翻折，进而观察DE与DF的关系.

图2

学生在观察中发现DE=DF，如图2,当他们连接AD，由AB=AC，D是BC中点，就能推断出AD为∠BAC的平分线，这是三线合一的性质；再从“DE⊥AB，DF⊥AC”这两条件出发，推断出DE=DF，这是角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质.接着教师追问:利用类似的方法,还能得到等腰三角形中哪些线段相等？这其实就是让学生在类比中迁移，教师先是让他们大胆发现新知，再让他们学着去证明.有学生发现当DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的角平分线时，两线段也相等；等腰三角形两底角的平分线也相等，教师最后将学生的发现进行归纳.可见教师要再建构学材，以让类比与迁移自然发生.

4 合作交流，巩固新知

在合作交流中，学生的新知能够得到巩固，这是学生学习的方式，也是他们提升素养的途径.学生获得新知后，要将其内化进而成为素养的一部分，内化要由学生自己进行，教师只需要对学材再建构，给他们更多合作交流的机会.

以人教版初中数学八年级上册“轴对称”这一章节的第一小节为例，这一课要让学生了解轴对称，发现生活中的轴对称，进而感知轴对称的一些性质.为加深学生的理解，教师再建构这样的学材：取长30 cm,宽6 cm的一张纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，同时在折叠好的纸上画出字母E，接着再用小刀把画出的字母E挖去，最后，拉开“手风琴”，自然地，就可以得到一条以字母E为图案的花边.学生先是以小组为单位动手操作教师呈现的题目情境.在这个过程中，他们相互帮助，因而每个学生都能完成操作.

图3

教师让每个小组将出现的图形画出来，如图3所示.教师让他们对此提出与轴对称相关的问题，以巩固所学.一学生问相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？在这个基础上又有学生发问：如果以相邻两个图案为一组，每个图案之间有什么关系？三个图案为一组呢.在学生互问的基础上，教师追问如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边.显然地，学材的再建构让学生获得了更多的动手操作机会，也加深了对轴对称的理解.

5 共同回顾，总结提升

在每堂课结束的时候，教师要基于学生的学习情况，再建学材以帮助他们回顾所学习的内容，进而在总结的基础上再提升.学生素养的生长需要一个过程，需要教师不断地引领学生进行归纳与总结.自然地，在这个过程中学材再建构能让归纳与总结更接近学生的真实认知水平，进而也更有效.

以人教版初中数学七年级上册“一元一次方程的应用”为例，在以行程问题为主的这一课上，教师一般会让学生总结出行程问题的基本公式，即路程=速度×时间；同时将这一问题分为几种情况总结.例如相遇时，甲走的路程+乙走的路程=两地间的距离；追及时，如果同地不同时出发，前者走的路程-后者走的路程=两地间的距离等.其实教师可以建构这样的学材：A，B两地相距480 km，一列慢车从A地开出，每小时行驶60 km，一列快车从B地开出，每小时行驶65 km.两车同时开出，若相向而行，xh后相遇，则可列怎样的方程；若相对而行，xh后两车相距640 km，则可列怎样的方程；同向而行，快车在慢车后面，xh后快车追上慢车，则可列怎样的方程.学生在教师创设的学材中，自然总结出一些常见的公式.当然在总结中，教师要发挥学生的能动性，比如教师问这题的情境中还会出现怎样的情况，就有学生发现：假如同向而行，慢车在快车后，xh后两车相距640 km，则可列出怎样的方程.基于总结的学材建构能让学生将认知进一步系统化，也让他们的思考进一步全面化.

6 结束语

学材再建构的方式是灵活的，多样的.教师可以独立地对学材进行建构，也可以引导学生对学材再建构，还可以师生共同再建构学材.这个建构的过程就是学生形成认知、归纳认知、巩固认知、总结认知的过程.显然地，在学材再建构中，学生不只是掌握基础的认知，还形成了主动探究数学问题的能力.因此，教师要将“学材再建构”这一新型的教学理念渗透到具体的教学活动中,进而培养学生的多元思维，构建系统的数学知识体系，促进核心素养的提升.