初中数学“综合与实践”活动研究——例谈建构主义学习环境下的初中数学建模活动

⦿安徽省淮北市海宫学校 牛新荣

1 引言

目前，基于我国教学体制的不断改革，现有的义务教育数学课程标准针对初中阶段教学工作开展做出了明确的规定，要求为学生创设出良好的综合实践活动环境，在此基础上，制定具有挑战性的研究课题，通过这种方式，不断提升学生的数学思维能力，同时促进学生数学问题解决能力得到进一步拓展.在具体的综合实践活动过程中，学生可以深刻领会到数学知识内容之间的联系，从而对数学的整体性形成初步认知，这样就能全面掌握相应的数学学习方法与学习经验等，不断拓展自身的数学思维能力，同时对数学内容有更加深刻的认知.通过掌握具体的学习方法，可以对日常学习中所遇到的数学问题进行合理解决，从而不断提升学生对数学知识学习的积极性与主动性.本文基于建构主义学习环境下的初中数学建模，对“综合与实践”活动进行了研究，希望能为初中数学教师提供合理的参考依据.

2 建构主义学习环境下的学习与指导

基于建构主义学习环境背景，学生需要针对数学模型开展相应的探究活动，将自己已经掌握的知识内容充分展现出来，并在此基础上对知识内容进行推测，从而构建出相应的理论与模型，对建模活动过程进行探究，这些都属于建模活动中非常重要的组成部分.

对初中数学教师而言，在学生学习过程中进行指导时，需要将相应的学习知识内容传授给学生，并充分发挥自身的引导作用，帮助学生掌握相应的学习策略，为建构及元认知的形成奠定良好的基础条件.在建构主义学习环境中，教师的示范作用非常重要.教师为学生提供非常好的实践案例的同时，让学生了解到采用哪种方法可以解决问题，让学生转变学习注意力，不再将注意力放在问题解决方法上，而是转变到关注问题结构及问题的解决步骤和过程上.对整个认知过程进行深入分析，才能掌握更好的问题解决方式.通过采取有效的指导方法，可以对学生产生非常重要的激励作用，同时，让学生全面认识到建模学习的重要性.通常情况下，对初中阶段的学生而言，在整个数学模型建构过程中，往往很难保持自身的积极性，同时在问题解决过程中，自身学习能力也存在一定的限制，因此，教师应该为学生提供足够的模型构建的驱动力.当学生解决问题时，教师还可以向学生提供不间断的驱动.本文中对数学建模活动的探究，主要以“洗发水定价问题”为例.首先，对整个活动的难度进行合理调整，在调整的基础上，对学生需要完成的学习任务进行合理设置.其次，根据实际情况完成对学习任务的设计工作.如果学生不能独立完成模型构建，教师应该引导学生掌握一定的学习方法与技能.最后，在对学生学习成果进行评价时，采用的评价方式应该具有一定的新颖性.当学生在模型构建中遇到一定的问题时，教师可以举出一些比较典型的案例，然后引导学生对问题进行解决，帮助学生更好地掌握学习方法.

3 “洗发水定价问题”的建模与指导

3.1 原始问题

通常情况下，日常生活中购买商品的时候，一般买大包装的要比小包装的商品更加划算，这些主要是受到商品出厂价格的影响.通常在商场中经常会面临各种现象，同一种商品，一般在大小或者型号上会存在一定的差异，同时在价格上也有一定的差别.比如，一种品牌的肥皂可能会有50 g、80 g及120 g等不同质量的包装，所以在价格方面会存在差距.针对这种现象，教师首先可以将学生划分成相应的小组，然后对大包装与小包装价格之间存在的联系进行深入研究，这样就能明确某种规格产品的出厂价格，在购买所需要的商品时，就可以根据是否划算选择所需要的商品.

3.2 实施过程

在具体的教学实践过程中，可以通过以下两个方面实施：第一，对学生而言，可以采用小组的形式，针对调查目标、调查范围、调查方法及分工等方面展开讨论，同时做好市场调研工作，这有助于学生更好地探究价格规律；第二，对教师而言，当学生在查阅相关资料时，应该充分发挥教师的指导作用，并指导学生深入到不同地区的市场中，然后充分收集相关的价格数据，了解不同型号产品的价格，在利用函数的基础上，明确价格与型号之间存在的联系，并激励学生主动参与到实践活动与数据统计等过程中.在具体的实施过程中，如果学生所采取的方法不够合理，教师可以适当引导，培养学生发现问题与解决问题的能力.当学生完成了相应的学习任务之后，教师可以安排各个小组开展讨论，让学生对自己的调查结果及研究过程等进行交流和分析，并主动分享自己的经验.

3.3 模型的构建与总结分析

主要基于初等函数模型，与收集的相关数据进行有效结合，并应用数据拟合方式，开展数据分析处理活动，同时在明确理论分析法的基础上，对相应的函数模型进行合理选择.

比如，对于某品牌洗发水的净含量与售价之间的联系，在对该模型进行建构时，针对该品牌的洗发水展开市场调研工作，最终所建构的模型，也具有一定的应用范围.

模型一：一次函数模型.

一般会有学生认为，商品价格与净含量之间的联系，可以用一次函数关系式表示.假设每瓶洗发水的净含量为xml，价格为y元，那么一次函数为y=kx+b(k≠0).将相关数据代入到一次函数中，可以得出在x等于750的情况下，与实际价格之间存在的差别比较大.同样，如果选择购买更多功能的洗发水，估计价格要比实际价格高一些.在经过具体的分析之后，可以得出将一次函数作为拟合函数时，在洗发水净含量不断增加的基础上，最终的售价也会随之不断增加，也就是每增加一定量的洗发水，价格就一定会提升，由此可以看出，市场的定价与这一规律不相符.

模型二：多因素线性模型.

结合以上分析可以了解到，如果只是对比较单一的因素进行考虑，还达不到具体的实践效果.商品的售价不但会受到生产成本的影响，同时与包装、运输及消费需求之间也存在一定的联系.如果需要对所有影响因素进行充分考虑，就会在一定程度上增加模型的复杂程度.针对这种现象，学生就可以选择对商品价格影响比较大，同时又比较容易研究的因素进行分析.

假设每瓶洗发水的净含量为xml，价格为y元，洗发水的成本价为a元/ml，那么每瓶洗发水的生产成本为ax元.结合最终的研究结果进行分析，关于洗发水最终的出厂价格，不但会受到洗发水生产成本及包装成本的影响，还受到其他因素的影响.因为商家主要是以盈利为目的的，所以模拟的价格与实际销售价格之间会存在一定的差异.

4 结束语

本文中所列举的初中数学建模活动案例，都是采用问题引导与参与实践等形式，在此基础上建构相应的数学模型.在具体的建模过程中，主要应用了一些比较经典的模型建构方法，使学生可以通过数学方法解决日常生活中所遇到的问题.