基于公平效用函数的多波束卫星通信下行链路波束成形算法

孙士勇 王 薇 顾晨伟 赵 柏 林 敏

①(中国电子科技集团公司第五十四研究所 石家庄 050086)

②(中国移动通信集团江苏有限公司无锡分公司 无锡 214125)

③(南京邮电大学通信与信息工程学院 南京 210003)

1 引 言

随着第5代移动通信系统的商业化，密集部署的地面网络已经很好地解决了人口密集地区超大容量无线覆盖问题。但对于人烟稀少的偏远地区以及海洋来说，迄今为止仍缺乏有效的泛在无线接入手段。在这种情况下，如何有效利用卫星通信的广域覆盖特性，构建起覆盖高空、海洋和陆地的新型移动通信系统，已经成为第6代移动通信的一个热点研究课题[1,2]。与传统的卫星通信相比，采用高增益点波束和频率复用技术的高通量卫星通信系统在容量及单位带宽成本方面具有独特的优势，在未来的无线通信领域已经显示了广阔的应用前景[3,4]。2020年4月，我国将卫星互联网纳入“新基建”国家重大工程支持的重点方向；2022年1月，在国务院印发的《“十四五”数字经济发展规划》中，明确提出积极推进空间信息基础设施建设，加快卫星通信网络布局等。因此，卫星通信已经成为当前和未来一段时间信息通信领域的重点发展方向。但是随着卫星用户对通信服务质量的需求不断提高，以及由于用户大规模接入引起的带宽资源紧张问题，如何在有限的频率资源条件下有效地提高卫星通信系统的频谱效率成为目前亟待解决的关键问题之一[5-7]。

波束成形(BeamForming, BF)技术因能够增强有用信号的接收功率，抑制网内和网间干扰，从而提升系统频谱效率等众多优势，在地面无线系统和卫星通信领域均得到广泛的应用[8,9]。总地来看，这方面的研究主要有2种设计准则：一种是系统可达速率最大化[10-12]，另一种是系统总功耗最小化[13,14]。基于系统可达速率最大化准则，文献[10]针对高通量卫星的前向链路传输场景，提出了一种迫零波束成形方案消除波束间干扰，并进一步推导了系统遍历容量的上界。但是这篇文献考虑的是信道状态信息(Channel State Information, CSI)完全已知条件下的优化方案设计。文献[11]根据用户终端的位置信息设计了一种新的迫零波束成形方案，在不需要完美CSI的情况下，获得较好的系统性能。而文献[12]基于虚拟信干噪比和有限反馈技术，提出了一种低复杂度的波束成形算法，并进一步分析了系统的遍历容量。另一方面，由高能耗应用逐渐增多所引起的能量消耗问题在星载资源受限的卫星通信系统中显得尤为突出，因此在保证用户服务质量的条件下，降低卫星系统的能量消耗也成为当前卫星通信系统中一项关键技术[13,14]。在这种情况下，文献[13]针对存在相位扰动的多波束卫星通信系统，并利用大偏差不等式等方法进行优化设计，实现卫星系统的总功率消耗最小化；文献[14]以低轨多波束卫星系统为研究对象，在考虑多用户接入的情况下通过对波束成形权矢量的设计实现了系统的发射功率最小化。此外，也有文献对卫星通信系统中的安全BF技术进行了相关研究，例如文献[15]针对用户信道状态不理想的场景，分别提出了基于两种信道误差模型的鲁棒波束成形算法，从而最大化最差情况下的系统安全速率。

虽然上述文献对多波束卫星通信系统中的BF技术进行了深入的分析，从而为波束成形在实际应用进行了很有价值的探索。但是它们局限于单一性能指标的优化设计，例如：系统的频谱效率最大化[10]或者系统的发射功率最小化[13]。然而在实际的多波束卫星系统中，有些性能指标之间往往相互制约，因此在系统设计过程中要兼顾多个性能指标的优化，以避免某项性能指标的提升导致其他系统性能指标的降低。此外，资源分配作为平衡无线通信系统整体性能和用户公平性的关键因素，对资源有限的多波束卫星通信系统而言更为重要。因此，如何在兼顾多个性能指标优化的同时合理实现用户服务的公平性是多波束卫星通信系统中亟需解决的关键问题之一。

针对上述问题，本文在兼顾频谱效率和能效折中优化的同时考虑资源分配的公平性，研究了α公平效用函数下的多目标优化问题。首先，将系统频谱效率最大化与系统总功耗最小化这两个相互冲突的问题构建为一个多目标优化问题。接着，采用加权和方法对多目标优化问题进行等价转换，并使用循环坐标上升方法(Cyclic Coordinate Ascent, CCA)以及回溯直线搜索(Backtracking Line Search,BLS)方法分别求得BF权矢量的最优收敛方向和最优收敛步长，然后通过迭代求解最优的波束成形权矢量以及对应的最优帕累托解集。最后计算机仿真结果证明了所提方案相比于其他传统方案的有效性和优越性，此外还通过对一些典型参数的定量分析，验证所提方案对系统用户服务公平性的提高。为实际系统的设计提供了理论参考。

2 系统模型

本文研究了一个多波束卫星下行通信场景，其系统模型如图1所示。该系统由一个多波束地球静止轨道(GEostationary Orbit, GEO)卫星和K个单天线地面用户组成。其中多波束卫星配置了由L个馈源组成的单反射面星载天线阵，同时产生N个波束，并满足K+1≤N ≤L。为了补偿自由空间损耗引起的信道大尺度衰落，本文假设地面用户统一配置高增益抛物面天线。综合考虑雨衰、天线增益和路径损耗的共同影响，卫星下行链路的信道矢量g通常表示成[16]

图1 多波束卫星下行通信系统模型

在高通量多波束卫星通信场景下，BF技术可以有效抑制干扰，实现频率复用，提升频谱效率，因此本文采用BF技术对发送信号进行处理，以提高地面网络系统性能。假设卫星向地面用户发射功

3 基于α公平效用函数的多目标波束成形方案

3.1 多目标优化问题的建立

3.2 基于CCA方法的波束成形算法

4 仿真结果与分析

本小节提供了计算机仿真结果以验证所提出的BF方案的有效性和优越性，并采用了两种基准方案进行对比，分别是基于迫零准则的BF设计方案[11]和基于最大比发送的BF设计方案。仿真实验还分析了典型参数对系统性能的影响。考虑在第2节中建立的多波束卫星下行通信系统模型，假设多波束卫星配置7馈源构成的均匀圆阵，详细的仿真参数如表2所示。

表1 算法流程

表2 主要参数

图2展示了本文所提的BF方案下对于地面用户3的BF权矢量的归一化3D增益方向图及其2D平面图。从波束增益方向图可以看出，目标用户，即地面用户3方向上波束增益最大，在其余4个非目标用户方向上产生了约-55 dB的零陷。由此说明本文提出的波束成形算法不仅可以保证信号的有效接收，还能很好地抑制用户间的干扰，从而验证了所提算法的有效性。

图2 波束成形权矢量w 3的归一化增益方向图

图3展示了不同基准方案下，系统的频谱效率与最大发射功率之间的关系。从图中可以看出，无论采用何种方案，系统的频谱效率总是随着最大发射功率的增加而增加。此外，固定发射功率为任一数值，本文所提的波束成形方案的频谱效率明显优于其余两种基准方案，这是因为迫零方案受天线自由度的限制，当用户数较多时无法有效消除干扰；而最大比传输方案只考虑满足目标用户对信号质量的要求，从而会导致波束间的严重干扰。

图3 系统频谱效率与最大发射功率的关系图

公平参数α代表了用户之间的服务公平性等级，α越大则公平等级越高。从图4可以看出，随着公平参数α的增大系统的频谱效率显著降低。这是因为α=0时表示系统的设计完全不考虑用户之间的服务公平性，此时系统资源将优先分配给信道条件好的用户，从而使得系统频谱效率最大化。而随着公平参数α的增大，用户的服务公平性也增大，那么为了保证所有用户都能满足服务质量要求，系统资源将优先分配给信道条件差的用户，从而降低系统的频谱效率。

图4 系统的频谱效率与公平参数α 的关系图

图5展示了不同的最大发射功率取值下，参数α对Jain公平指数的影响。从图中可以看出，随着当α趋于无穷大的时候，Jain公平指数的值逐渐接近于1，此时认为系统用户之间的资源分配是绝对公平的，即实现了所有用户的服务质量公平。由此可以说明通过调整参数α能够改变系统用户的服务公平性，从而为实际卫星通信系统的设计提供了参照。

图5 Jain公平指数与参数α 的关系图

图6 能效随系统频谱效率的变化曲线图

5 结束语

本文针对存在多用户的多波束卫星通信系统的下行链路，研究频谱效率最大化与系统功耗最小化之间的折中问题，其中在最大化系统频谱效率的同时考虑了基于α效用函数的用户服务公平性。具体来说，基于上述两种优化准则建立一个多目标优化问题，并通过联合应用循环坐标上升方法以及凸优化求得原多目标优化问题的最优波束成形权矢量。在计算机仿真中，以此验证了本文所提BF方案的有效性、优越性以及公平性，并结合系统能量效率的定义式，给出了多波束卫星系统能效与谱效的关系图，分析了不同的用户服务公平等级对系统能效的影响。