数学多选题的审题策略技巧

广东省惠州市惠州中学

陈云韬

一切数学解题的思路、方法、技巧等都来源于认真仔细的审题，而审题是解题的开端之作.著名的数学家、教育家波利亚曾提出“掌握数学意味着善于解题”，将解题过程分为四个基本阶段：审题，转换，实施，反思.其中第一个阶段就是认真审题，要解好题必须先审好题，审题是数学解题的最重要的第一步.审题就是根据题目条件，多角度、多方位分析与观察，由表及里，由内到外，由条件到结论，由数式到图表，洞察问题的实质，找到合适的切入点，选择正确的解题方向.下面结合新高考中多选题这一创新性题型，就多选题的审题策略技巧加以实例剖析.

1 抓住创新定义挖掘审题

在解决一些涉及创新定义(概念、运算、规则、性质等)的多选题中，抓住创新定义的实质，充分挖掘定义中相应的内涵或对应隐含的信息，从创新情境的内涵、实质等层面加以挖掘与分析，有效综合，巧妙类比，正确破解.

A.f(x)=sinx-cosxB.f(x)=lnx-2x

C.f(x)=-x3+2x-1D.f(x)=-xe-x

故选：BC.

点评：根据题目条件中给出的创新定义，通过函数的二次求导，结合二阶导函数在给定区间上的取值情况，判断是否恒小于0.也可以通过特例推出矛盾，还可以结合函数图象与性质来分析等.切实抓住创新定义的实质，挖掘内涵，合理审题，巧妙处理.

2 抓住图形特点直观审题

在解决一些涉及函数图象、几何图形、解析几何曲线等多选题中，结合给出的直观图形，观察图形特点，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值特点、变化趋势等，数形结合，合理直观审题，巧妙破解.

图1

故选：BCD.

点评：根据正弦型函数的图象，通过直观审题，确定三角函数的周期、对称轴、最高点或最低点等，进而确定对应的参数值或函数值.切实抓住图形特点，直观切入加以合理审题，正确推理，巧妙突破.

3 抓住公式结构计算审题

在解决一些涉及数式、公式等结构形式的多选题中，借助对应结构形式，进行分析、加工、转化，联系相关数学知识，链接对应的定义、公式、定理或几何意义等，综合函数性质、方程求解、代数运算等来处理，巧妙计算审题，创新应用，寻找解决问题的突破口.

A.a+b+c=4

B.R=6

图2

故选：ABD.

点评：根据题目条件中的数式，结合正弦定理、三角形的面积公式等，通过公式的应用与计算加以审题，巧妙突破，判断相关数式的值.切实抓住公式结构特征，联系定义、定理或几何意义等巧妙转化，借助计算加以审题与破解.

数学多选题的审题是解题者对题目条件提供信息的分析、发现、辨认和转译，并对信息作合理有序的提炼与自我转译，是成功解题的必要前提.解题先审题，从宏观上审结论，把握问题的结构特征，总结常见结构的常规处理方式；从微观上抓关键，把握问题的关键点，总结常见的切入技巧与方法.通过复习、学习、练习等不断提升审题能力，养成认真审题、缜密思考的良好习惯，提升解题技巧策略，培养数学核心素养.