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也谈数学教学教什么*

2022-09-20江苏省南通市通州区教师发展中心

中学数学杂志 2022年17期
关键词:公式思想思维

江苏省南通市通州区教师发展中心

王惠清

对“数学教学教什么?”这个问题的思考,源于当前“内卷化”的数学教学现状.随着教育改革进入“深水区”,教育“内卷化”效应愈加明显.“内卷化”的结果直接导致学生不知道学什么,却整天在学;教师不知道教什么,却整天在教.一切为了高考,学生学得累,教师教得累,这似乎成了当前高中数学教学的常态.核心素养背景下,数学教学到底教什么呢?笔者认为,数学教学应该教理解、思维、思想方法和数学精神.

1 教理解

有人认为,练是学生学习数学提高考试成绩最有效的途径.于是,教师在教学时往往存在“轻过程、重结果”的错误做法:新授内容无限制地被压缩,相关概念、原理等新知内容,课上“一带而过”,甚至和盘托出;然后,进行大规模机械重复的强化训练,并加大训练难度.学生在数学学习过程中也出现了这样一种奇怪的现象:虽然不知道问题是如何产生的,却竟然知道如何去解答.“知其然而不知其所以然”几乎成了许多学生数学学习的真实写照.显然,这种教法背离了数学教育的初衷,歪曲了数学的本来面目.

数学需要死记硬背吗?否!数学学习重在理解,数学科目文科化学习,必然会导致数学思维的停滞不前.在教三角函数时,教师都遇到过这样的尴尬,让学生拼命记忆众多三角公式,并加以默写,可遇到具体问题时,学生还是忘记了公式或不知如何用公式.造成这种现象的原因,归根结底是学生没有理解这些公式是如何产生的.因此,教师要教的不是让学生记忆公式,而是利用思维导图让学生理解这些公式及其用途,比如,对于三角恒等变换公式,教师就是这样让学生理解的,如图1.

图1

实践证明:轻过程、重结果式的数学教学注定是一种失败的教学.为了扭转失败局面,教师只能让学生刷题,这种低效的教学不仅阻碍了学生的进步,同时,也抑制了教师的成长,因为忽视理解的教学直接导致学生的数学思维永远停留在原地、故步自封.

2 教思维

数学是思维的体操.离开了思维谈教数学,是竹篮打水一场空.无论是怎样的课堂模式,如果教师激不起学生思维的涟漪,那就是一堂失败的课.数学课不可盲目地追求形式,如果花哨的课堂形式不能引发学生的数学思维,这种形式我们就应该摒弃.那么,教师如何教学生数学思维呢?

笔者以为,一方面,教师要善于创设数学课堂问题情境,以激发学生的数学思维,尤其是创设真实的生活情境,快速将学生的思维引向正轨.例如,在学习最优化问题时,笔者创设了这样一个问题情境:某农户,有100m长的围栏,准备将它围成一个鸡圈,试问如何围才能使鸡圈的面积最大.一石激起千层浪.学生都积极思考起来.大多数学生经过计算,认为围成正方形时,鸡圈的面积最大.但也有学生认为,围成一个圆时,面积最大.最后经过面积比较发现,围栏围成圆时,面积最大.这其实是一个发散性思维问题,看似简单,却容易因为考虑不周而得到错误结论.通过两种情形的讨论,既教会了学生思维方法,又培养了学生思维的深刻性.

另一方面,教师要善于设计问题串,引导学生的数学思维螺旋式上升.教师教学生思维,就是教学生如何思考问题,并找到解决问题的方法.而问题串是引导学生思维由浅入深的最有效的途径之一.例如,在基本不等式的应用教学中,笔者设计了这样一组问题串:

(3)已知a>0,b>0,且a+3b-5ab=0,则3a+4b的最小值是______;

以上五个问题,为学生铺设了一条拾阶而上的思维之路.学生顺着这条路自主探索,基本不等式应用中的思维方法自然生成.

3 教思想方法

数学学习离不开解题,掌握数学思想方法,才能站在解题的制高点.教学中,教师应把数学思想方法渗透到每一堂课中,通过“一题多解”或“一题多变”,让学生在多元思维碰撞中,感悟与形成思想方法.

例如,解析几何计算问题一直是学生的痛点,主要原因是学生没有真正领会解析几何问题包含的思想方法,为此,教师就要站在思想方法的高度引导学生解题.如有这样一道题:

如图2,在平面直角坐标系xOy中,过原点的直线l:y=k1x(k1>0)交抛物线C:y2=2x于点P(异于原点O),抛物线C上点P处的切线交y轴于点M,设线段OP的中点为N,连接线段MN交C于点T.

图2

(2)过点P作圆O′:(x-1)2+y2=1的切线交C于另一点Q,设直线OQ的斜率为k2,证明:|k1-k2|为定值.

这是一道2021年苏州高考模拟题,主要考查直线与抛物线、直线与圆的位置关系,同时考查对复杂式子的简化处理.教师在评析时,应从不同角度或不同方法去引导学生分析问题.限于篇幅,本文中给出与学生探讨的问题(1)的两种解法:

通过对本题的评析,强化了学生对复杂等式简化处理的方法,让学生感悟到了方程思想与数形结合思想的重要性,并学会用这两个基本的思想去解决解析几何中的运算问题.

4 教数学精神

精神,即灵魂.学习数学的最高境界就是让数学精神伴随一生.教学中,除让学会用数学的眼光看待问题,用数学的思想方法去解决问题,更应让学生体会其中的数学精神,即数学学习中不畏艰险知难而上的韧劲、化繁为简化难为易的巧劲、脚踏实地稳步向前的干劲等,这些才是教师应该教给学生并让学生终身受益的“精神财富”.

总之,数学不仅仅是一门课程,它更代表一种独特的思维、独特的方法和独特的精神,这才是数学教学的重中之重.

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