也谈数学教学教什么*

江苏省南通市通州区教师发展中心

王惠清

对“数学教学教什么？”这个问题的思考，源于当前“内卷化”的数学教学现状.随着教育改革进入“深水区”，教育“内卷化”效应愈加明显.“内卷化”的结果直接导致学生不知道学什么，却整天在学；教师不知道教什么，却整天在教.一切为了高考，学生学得累，教师教得累，这似乎成了当前高中数学教学的常态.核心素养背景下，数学教学到底教什么呢？笔者认为，数学教学应该教理解、思维、思想方法和数学精神.

1 教理解

有人认为，练是学生学习数学提高考试成绩最有效的途径.于是，教师在教学时往往存在“轻过程、重结果”的错误做法：新授内容无限制地被压缩，相关概念、原理等新知内容，课上“一带而过”，甚至和盘托出；然后，进行大规模机械重复的强化训练，并加大训练难度.学生在数学学习过程中也出现了这样一种奇怪的现象：虽然不知道问题是如何产生的，却竟然知道如何去解答.“知其然而不知其所以然”几乎成了许多学生数学学习的真实写照.显然，这种教法背离了数学教育的初衷，歪曲了数学的本来面目.

数学需要死记硬背吗？否！数学学习重在理解，数学科目文科化学习，必然会导致数学思维的停滞不前.在教三角函数时，教师都遇到过这样的尴尬，让学生拼命记忆众多三角公式，并加以默写，可遇到具体问题时，学生还是忘记了公式或不知如何用公式.造成这种现象的原因，归根结底是学生没有理解这些公式是如何产生的.因此，教师要教的不是让学生记忆公式，而是利用思维导图让学生理解这些公式及其用途，比如，对于三角恒等变换公式，教师就是这样让学生理解的，如图1.

图1

实践证明：轻过程、重结果式的数学教学注定是一种失败的教学.为了扭转失败局面，教师只能让学生刷题，这种低效的教学不仅阻碍了学生的进步，同时，也抑制了教师的成长，因为忽视理解的教学直接导致学生的数学思维永远停留在原地、故步自封.

2 教思维

数学是思维的体操.离开了思维谈教数学，是竹篮打水一场空.无论是怎样的课堂模式，如果教师激不起学生思维的涟漪，那就是一堂失败的课.数学课不可盲目地追求形式，如果花哨的课堂形式不能引发学生的数学思维，这种形式我们就应该摒弃.那么，教师如何教学生数学思维呢？

笔者以为，一方面，教师要善于创设数学课堂问题情境，以激发学生的数学思维，尤其是创设真实的生活情境，快速将学生的思维引向正轨.例如，在学习最优化问题时，笔者创设了这样一个问题情境：某农户，有100m长的围栏，准备将它围成一个鸡圈，试问如何围才能使鸡圈的面积最大.一石激起千层浪.学生都积极思考起来.大多数学生经过计算，认为围成正方形时，鸡圈的面积最大.但也有学生认为，围成一个圆时，面积最大.最后经过面积比较发现，围栏围成圆时，面积最大.这其实是一个发散性思维问题，看似简单，却容易因为考虑不周而得到错误结论.通过两种情形的讨论，既教会了学生思维方法，又培养了学生思维的深刻性.

另一方面，教师要善于设计问题串，引导学生的数学思维螺旋式上升.教师教学生思维，就是教学生如何思考问题，并找到解决问题的方法.而问题串是引导学生思维由浅入深的最有效的途径之一.例如，在基本不等式的应用教学中，笔者设计了这样一组问题串：

(3)已知a>0，b>0，且a+3b-5ab=0，则3a+4b的最小值是______；

以上五个问题，为学生铺设了一条拾阶而上的思维之路.学生顺着这条路自主探索，基本不等式应用中的思维方法自然生成.

3 教思想方法

数学学习离不开解题，掌握数学思想方法，才能站在解题的制高点.教学中，教师应把数学思想方法渗透到每一堂课中，通过“一题多解”或“一题多变”，让学生在多元思维碰撞中，感悟与形成思想方法.

例如，解析几何计算问题一直是学生的痛点，主要原因是学生没有真正领会解析几何问题包含的思想方法，为此，教师就要站在思想方法的高度引导学生解题.如有这样一道题：

如图2，在平面直角坐标系xOy中，过原点的直线l：y=k1x(k1>0)交抛物线C：y2=2x于点P(异于原点O)，抛物线C上点P处的切线交y轴于点M，设线段OP的中点为N，连接线段MN交C于点T.

图2

(2)过点P作圆O′：(x-1)2+y2=1的切线交C于另一点Q，设直线OQ的斜率为k2，证明：|k1-k2|为定值.

这是一道2021年苏州高考模拟题，主要考查直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查对复杂式子的简化处理.教师在评析时，应从不同角度或不同方法去引导学生分析问题.限于篇幅，本文中给出与学生探讨的问题(1)的两种解法：

通过对本题的评析，强化了学生对复杂等式简化处理的方法，让学生感悟到了方程思想与数形结合思想的重要性，并学会用这两个基本的思想去解决解析几何中的运算问题.

4 教数学精神

精神，即灵魂.学习数学的最高境界就是让数学精神伴随一生.教学中，除让学会用数学的眼光看待问题，用数学的思想方法去解决问题，更应让学生体会其中的数学精神，即数学学习中不畏艰险知难而上的韧劲、化繁为简化难为易的巧劲、脚踏实地稳步向前的干劲等，这些才是教师应该教给学生并让学生终身受益的“精神财富”.

总之，数学不仅仅是一门课程，它更代表一种独特的思维、独特的方法和独特的精神，这才是数学教学的重中之重.