共点力动态平衡问题的解题策略

2022-09-14王春荷

高中数理化 2022年16期

王春荷

(山东省乐陵第一中学)

共点力的动态平衡问题是指通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在此过程中,物体始终处于平衡状态.这类问题的特征是物体“缓慢移动”(即物体速度极小,计算时可认为为零).解决共点力动态平衡问题的关键是抓住不变量,依据不变量来确定变化量的规律.此类问题都有一个关键词:“使物体缓慢移动……”,因此物体在移动过程中,任意时刻、任意位置都是平衡的,即合力为零.本文介绍4种方法解决这一问题,以供参考.

1 解析法

对研究对象的任一状态进行受力分析,列平衡方程,找出所要研究的量(即某个力)随着某个量(通常为某个角)的变化而变化的函数解析式.通过函数的单调性,研究该量的变化规律.

例1如图1-甲所示,用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一.铺设瓦片时,屋顶结构可简化为图1-乙所示,建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间,若瓦片能静止在檩条上,已知檩条间距离为d,以下说法正确的是( ).

图1

A.减小檩条间的距离d时,瓦片可能会下滑

B.减小檩条间的距离d时,瓦片与檩条间的弹力变大

C.减小檩条间的距离d时,瓦片与檩条间的弹力变小

D.增大檩条间的距离d时,瓦片与檩条间的摩擦力变大

解析檩条给瓦片的支持力如图2所示,两檩条给瓦片的支持力与垂直方向的夹角为α,则 2Fcosα＝mgcosθ,减小檩条间的距离d时,夹角α变小,则两檩条给瓦片的支持F变小,故瓦片与檩条间的弹力变小,最大静摩擦力变小,则瓦片可能下滑,故选项A、C正确,选项B 错误;由以上分析可知,增大檩条间的距离d时,夹角α变大,瓦片与檩条间的弹力变大,最大静摩擦力变大,则瓦片不可能下滑,处于静止状态,则根据平衡条件可知,瓦片与檩条间的摩擦力将总等于mgsinθ保持不变,故选项D 错误.答案为选项A、C.

图2

2 图解法

物体在三个不平行的共点力作用下平衡,这三个力必组成一首尾相接的三角形.用这个三角形有向线段的变化来分析力的变化和大小关系的方法叫矢量三角形法,它有着比平行四边形更简便的优点,特别是在处理变动中的三力问题时能直观反映出力的变化过程.

例2如图3所示,足够长的斜面固定在水平地面上,斜面上有一光滑小球,跨过滑轮的细线一端系住小球,另一端系在竖直弹簧的上端,弹簧的下端固定在地面上.手持滑轮,系统处于平衡状态.若滑轮在手的控制下缓慢向下移动,直到拉着小球的细线与斜面平行,则这一过程中( ).

图3

A.弹簧弹力先减小后增大

B.弹簧弹力逐渐减小

C.斜面对小球支持力逐渐减小

D.斜面对小球支持力逐渐增大

解析在手缓慢移动过程中,小球在重力mg、斜面对其的支持力FN和细线上的张力FT三力的作用下保持动态平衡状态,故三个力可以构成一个封闭的矢量三角形,如图4所示,因mg的大小和方向始终不变,FN的方向不变,大小可变,FT的大小、方向都在变,因此可以作出一系列矢量三角形,由图可知,FN逐渐增大,FT只能变化到与FN垂直,故FT是逐渐减小的,因弹簧弹力与FT大小相等,则弹簧弹力逐渐减小,选项B、D 正确,选项A、C错误.答案为选项B、D.