由一道清华大学强基试题引发的思考

杨 勇

(湖北省宜昌市第一中学)

清华大学的物理强基校测试题由10道单选题和10道多选题组成,很多题目涉及竞赛试题的命题点,但有些题目根据高中所学的知识是可以解答的.所以在解答试题时,也要注意基本解题模型的应用.

下面以2021年清华大学强基考试物理试题的第13题为例加以分析.

原题如图1所示,物体A、B之间不粘连,mA＝100 g,mB＝60g,g取10 m·s－2,k＝4N·m－1.则下列说法正确的是( ).

图1

A.将弹簧由平衡位置移至比原长短20cm,则之后运动过程中B可脱离A

B.将弹簧由平衡位置移至比原长短20cm,A、B共同运动的最大速度满足vmax≥120cm·s－1

C.将弹簧由平衡位置移至比原长长20cm,则之后运动过程中B可脱离A

D.让B从比A高5cm 处下落与平衡态的A发生完全非弹性碰撞,之后的运动过程中,B的速度能达到40cm·s－1

解析由题意可知,平衡位置弹簧压缩量为x0＝.将弹簧由平衡位置移至比原长短20cm 时,在平衡位置以上,该处即为最高点.在物体整个运动过程中,A始终受到弹簧向上的弹力作用,加速度aA＜g,故B不会与A物体分离.考虑到整个过程中A、B物体一起做简谐运动,根据机械能守恒可得,代入数据后可以得到vmax＝1m·s－1＜120cm·s－1.弹簧由平衡位置移至比原长长20cm 时,物体受到弹簧向下的弹力作用,加速度aA＞g,故B物体会与A物体分离.弹簧上只有A物体时,A物体使弹簧的压缩量为.A与B碰撞前后满足动量守恒,有mBvB＝(mA＋mB)vAB,结合,可得,考虑A、B整体,新的平衡位置弹簧的压缩量为x0,则此时AB偏离平衡位置的距离xAB＝x0－xA＝15cm,随后根据机械能守恒定律得可得.说明B的速度能达到40cm·s－1.答案为C、D.

该试题应用了高中物理的基本模型——物块与弹簧分离模型.

1)分离类型:A与弹簧分离

图2

2)分离类型:B与地面分离

图3

3)分离类型:A、B分离

图4

例1如图5-甲所示,平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k,一端固定在倾角为θ的斜面底端,另一端与物块A连接,物块B沿斜面叠放在物块A上但不粘连.物块A、B质量均为m,初始时两物块均静止.现用平行于斜面向上的拉力拉动物块B,使B做加速度为a的匀加速运动,两物块在开始一段时间内的v-t图像如图5-乙所示,t1时刻A、B的图像相切,t2时刻对应A图像的最高点,重力加速度为g,t1和t2,v1和v2均未知,则以下说法正确的是( ).

图5

A.t1时刻弹簧的形变长度为

B.t2时刻弹簧的形变长度为

C.t1时刻A的加速度比B的加速度大

D.t1时刻B的速度为

例2在倾角为θ的光滑固定绝缘斜面上有两个用绝缘轻弹簧连接的物块A和B,它们的质量分别为m和2m,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板,开始未加电场,系统处于静止状态,A带正电,B不带电,现加一沿斜面向上的匀强电场,物块A沿斜面向上运动,当B刚离开C时,A的速度为v.之后,当A的加速度为0时,B的加速度大小为a,方向沿斜面向上,则下列说法正确的是( ).

A.从加电场后到B刚离开C的过程中,挡板C对物块B的冲量为0

B.从加电场后到B刚离开C的过程中,A发生的位移大小为

图6

C.从加电场后到B刚离开C的过程中,物块A的机械能和电势能之和先增大后减小

D.B刚离开C时,电场力对A做功的瞬时功率为(3mgsinθ＋2ma)v

解析从加电场后到B刚离开C的过程中,挡板C对物块B的作用力不为零,故冲量不为0,A错误;开始未加电场时,弹簧处于压缩状态,对A,由平衡条件可得mgsinθ＝kx1,解得.物块B刚要离开C时,弹簧处于拉伸状态,对B由平衡条件可得2mgsinθ＝kx2,解得.故从加电场后到B刚离开C的过程中,A发生的位移大小为,B正确;对A、B和弹簧组成的系统,从加电场后到B刚离开C的过程中,物块A的机械能、电势能与弹簧的弹性势能之和保持不变,弹簧的弹性势能先减小后增大,故物块A的机械能和电势能之和先增大后减小,C 正确;设A所受电场力大小为F,当A的加速度为零时,B的加速度大小为a,方向沿斜面向上,由牛顿第二定律对A、B分别有F－mgsinθ－F弹＝0,F弹－2mgsinθ＝2ma,联立解得F＝3mgsinθ＋2ma,故B刚离开C时,电场力对A做功的瞬时功率为P＝Fv＝(3mgsinθ＋2ma)v,D 正确.答案为B、C、D.

虽然名校强基测试题大部分涉及竞赛考点,但有些试题也是从平时的训练题目演化而来的,所以平时学习时要注意多提炼总结解题模型,并熟烂于心.

(完)