电磁感应中涡流制动类试题分类剖析

徐华兵

（浙江省金华第一中学，浙江 金华 321015）

涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式.因涡流制动时钢轨与磁铁间无摩擦，且在任何气候下如下雪、冰冻天气都有可靠的制动效果，故常被用作高速行驶的列车制动中方式.高中物理中很多电磁感应综合试题背景取材于涡流制动.因这类试题能很好地考查学生构建物理模型的能力，又能很好地考查学生高中物理中力、电学主干知识，所以深受命题者的青睐.本文从涡流制动基础模型原理出发分类剖析电磁感应中涡流制动类试题特征及其一般解决方法.

1 电磁感应中涡流制动类试题模型

基础模型.电磁感应中涡流制动类试题模型如图1所示，磁场固结在待制动装置内，涡流制动回路固定在地面上.若待制动装置相对固定制动回路向右以速度v运动，相当于涡流制动回路相对于磁场以速度v向左运动.涡流制动回路在磁场中受到向右的安培力，即；同时，涡流制动回路对待制动装置有向左的反作用力，即，待制动装置在此反作用力作用下做减速运动.

图1

2 电磁感应中涡流制动类试题分类剖析

电磁感应中涡流制动类试题中的涡流制动回路可间隔放置也可连续放置.涡流制动回路放置方式不同，待制动装置受力情形不同，相应求解方法一般也就不同.笔者根据涡流制动回路的放置情形将电磁感应中涡流制动类试题分为涡流制动回路间隔放置类试题和涡流制动回路连续放置类试题.

2.1 涡流制动回路间隔放置类试题

涡流制动回路间隔放置类试题是指涡流制动回路等间隔地固定放置在轨道上，当待减速装置（有磁场）进入、离开涡流制动回路时，制动回路内部产生感应电流.涡流制动回路产生的感应电流给待减速装置一个与运动方向相反的作用力，从而实现减速.

例1.涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式.某研究所制成如图2所示的车和轨道模型来模拟磁悬浮列车的涡流制动过程.模型车的车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L1，宽L2的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向竖直向下.将长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，等间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R，导线粗细忽略不计.在某次实验中，当模型车的速度为v0时，启动电磁铁系统开始制动.已知模型车的总质量为m，空气阻力不计，不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象及线圈激发的磁场对电磁铁的影响.求：（1）模型车的制动距离；（2）电磁铁系统刚进入第k（模型车还未停止）个线圈时，模型车的加速度a的大小.

图2

变式1：我国高铁技术处于世界领先水平，其中一项为电磁刹车技术.某次科研小组要利用模型火车探究电磁刹车的效果，如图3所示.轨道上相距s的两处固定着两个长l、宽0.5l、匝数为n、电阻为R的线圈，s＞0.5l.在火车头安装一个电磁装置，它能产生长l、宽0.5l的矩形匀强磁场，磁感应强度为B.经调试，火车在轨道上运行时摩擦力为0，不计空气阻力.现让火车以某一初速度v0从图示位置开始匀速运动，经过2个线圈，矩形磁场刚出第2个线圈时火车恰停止.求：（1）模型车车头磁场刚进入第1个线圈时，模型车所受的安培力大小；（2）模型车车头磁场在两线圈之间匀速运行的时间；（3）若模型车运动过程中所受空气阻力不能忽略，且已知所受阻力与速度成正比（f=kv）.当模型车矩形磁场到达第1个线圈时速度为2v0，刚出第2个线圈时恰好停止.求阻力系数k的大小.

图3

2.2 涡流制动回路连续放置类试题

涡流制动回路连续放置类试题是指涡流制动回路彼此绝缘地连续放置在轨道上，当待制动装置（含磁场）向着或远离涡流制动回路运动时，在涡流制动回路中产生感应电流，从而使涡流制动回路在磁场中受到安培力.同时，为了增大制动力，待减速装置往往安装多个磁极方向相反的磁体提供磁场.

例2.涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式.为节约能源，某研究所制成如图4所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程.车厢下端安装若干个并在一起的永磁铁组，相邻两个磁铁磁极的极性相反；每个磁铁能在长为L1=0.6m，宽L2=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小恒为B=0.1T.轨道内涡流制动线圈连续铺放，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘，每个线圈匝数为N=10，电阻为R=1Ω.已知模型车质量为m=20kg.求：当模型车以v0=20m／s的初速度开始制动减速，为保证制动距离不大于80m，至少安装几个永磁铁？

图4

变式2：利用电磁阻尼原理设计的电磁阻尼减震器，如图5（甲）所示.现将电磁阻尼减震器简化为如图5（乙）所示的情形.每个矩形线圈abcd匝数为n匝，ab边长为L，bc边长为d，阻值为R.由m个相同的线圈紧靠组成的滑动杆总质量为M，在光滑水平面上以速度为v向右进入磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中.滑动杆在磁场作用下减速.（1）求滑动杆刚进入磁场减速瞬间滑动杆的加速度；（2）当第2个线圈恰好完全进入磁场时（还未停止），求此时滑动杆的速度大小；（3）请通过计算说明为什么矩形线圈由较小边长的小线圈排列组合而成，而不是采用同种规格导线绕成相同匝数的一整个矩形线圈（长为md，宽为L）.

图5

点评：涡流制动线圈紧密排列时，要结合磁场分布情况判断涡流制动线圈中的感应电动势大小、感应电流大小，从而求出待制动装置所受的安培力，再应用动量定理法求解制动距离.