由单题讲解向知识结构化转变——以2022年浙江省选考物理一道题为例

金嵩洲 徐将二

（1.浙江省春晖中学，浙江 上虞 312300；2.浙江省诸暨市第二高级中学，浙江 诸暨 311800）

2018年颁布的《普通高中物理课程标准（2017年版）》中强调：物理教材应“重视以大概念为核心，使课程内容结构化.”[1]知识结构化有利于学生发现知识的结构脉络，找准知识节点，更准确地理解知识；有利于学生立体、交叉解读知识，感悟物理观念，构建符合知识逻辑和个体认知特点的知识体系；有利于学生依据情境，更综合、高效地提取知识、方法解决问题.而高质量的问题解决过程就是方法习得、思维锤炼、素养提升的过程.

1 问题的提出

例1.[2022年浙江选考第21（1）题]如图1所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的竖直导电转轴OO′上，并随轴以角速度ω=600rad／s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1=1T，方向竖直向上的匀强磁场.圆环边缘与转轴良好接触的电刷分别与水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器.开始时开关S和接线柱1接通，求：电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N）带正电？

图1 选考试题部分电路图

对学生考试诊断报告（省考试院将单科成绩和学生个体诊断报告一并发给学生）收集分析：图2为我区8所学校物理选考学生本小题1层级占比百分率，1层级对应得分为满分.样本总人数约为1200人，最右侧柱状为全区平均，优质生源学校选考物理学生较多.

图2 物理首考1层级百分率

生源质量不高的学校，至少有25%的学生得满分，说明此小题真不难；笔者所在学校优质生源多，任课教师认为学生考试时有时间做这个题（此题为倒数第2个计算题），本小题1层级占比笔者所在学校应在90%以上.而实考结果远低于预期，笔者所在学校是最左侧柱状，1层级约为67%.

与学生个别交流，主要是电路结构未分析、不会分析、分析错误.作为常规考查，为何优秀学生也未能突破、未能驾驭此类问题，这引起了我们的重视.二轮复习中想要有针对性地寻求突破，将相关知识结构化，提升学生系统解决同类问题的能力.

2 课堂实践

2.1 课堂复习教学的定位

学生能掌握转动切割求电动势的方法，能对电路结构进行准确分析，树立正确全面的回路观.

（1）花少量时间回顾转动切割求电动势知识；

（2）主要精力分析转动切割中的电路问题；

（3）学习过程中逐步实现“转动切割及电路问题”对应知识的结构化.

2.2 课堂复习教学的理论指导

（1）SOLO分类理论.

SOLO分类理论主要由约翰·彼格斯和凯文·科利斯教授建立.他们认为，一个人回答某个问题时所表现出来的思维结构是可以检测的，称为“可观察的学习结果结构”（structure of the observed learning outcome，SOLO）.他们按照从低到高的顺序把针对某一问题的思维方式划分为如表1所示的5个层次.[2]

表1 SOLO认知层次结构

（2）制定与SOLO分类理论匹配的问题解决的认知层次.

问题解决的认知层次与情境、思维、问题等要素密切相关.根据情境复杂度、思维综合度、问题难易度进行相应层级的划分，如表2所示.

表2 情境、思维、问题的水平层级

表2中水平1—4分别对应于表1中的单点结构、多点结构、关联结构、抽象扩展结构.结合前认知，可将学生的前认知作为层次1，表2中的水平1各项整合成层次2，以此类推，进而获得问题解决的认知层次，如表3所示.[3]

表3 问题解决的认知层次及具体内容

2.3 课堂复习教学的实践

在实际复习教学中，以问题解决的认知层次为依据，设计教学路径，遴选合适、进阶的情境载体，完成“转动切割及相关电路问题”的主题学习，最后运用心智模型图，提升知识的结构化水平.

环节1.问1：如图3（a）所示，长为l的导体棒AC在磁感应强度为B的匀强磁场中绕A点以角速度ω在垂直磁场平面内顺时针匀速转动.[4]如何求AC两端感应电动势大小？A、C两点哪一点电势高？

图3 单棒转动切割示意图

问2：如图3（b）所示，长为l的导体棒AC绕O点以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中垂直磁场平面内顺时针匀速转动，OA为0.5l，且O、A、C3点在一直线上，求AC两端感应电动势大小.

此环节属于层次1，教师提供简单情境并设问，主要为了帮助学生回忆，唤醒学生前认知.教学过程中，学生能较顺利地解决第1问，但少数学生没有把握转动切割求解电动势的实质，无法正确解决第2问，教师请学生讲解原理，及时纠错，为后续高层次问题解决提供保障.

环节2.由2022年1月浙江选考21题第（1）小题改编，如图4（a）所示，部分条件参看原题.

图4

（1）若整个圆环区域均分布竖直向上B1，金属棒为一根，其内阻为R0，在A、D两点间，

问1：接入如图4（b）所示阻值为R0的定值电阻，不计其他电阻，定值电阻两端电压是多少？

问2：接入如图4（c）所示电容为C的电容器，充电完毕后，电容器两端电压是多少？

问3：接入如图4（d）所示R0和C的组合体，不计其他电阻，电容器充电完毕后带电量是多少？

（2）将金属棒的数量增至两根，沿直径放置，每根金属棒的电阻为R0，在A、D两点间接入如图4（c）所示电容为C的电容器，

问4：若B1充满整个圆环区域，请你画一画电路的结构.电容器两端的电压是多少？

问5：若B1仅存在于左半圆环区域，请你画一画电路的结构.电容器充电完毕后所带电荷量Q是多少，哪个极板带正电？

此环节属于层次2，教师提供理想、简化的情境供学生分析、识别.设问本质都是讨论不同电路结构下，某一元件的电压分配这一单一化问题.学生的思维也渐次实现了从单一电源到两个电源的进阶，画电路图意在放慢思维节奏，关注思维细节，对电路结构分析进行强化、攻坚.

环节3.如图5（a）所示是法拉第圆盘发电机示意图：铜盘安装在水平铜轴上，其边缘正好在两磁极间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触.使铜盘转动，电阻R中就有电流通过.[4]

图5

问：穿过圆盘的磁场的磁通量不是不变吗，怎么会有电流的？圆盘发电机中电路怎么理解.

首先圆盘不是电流的回路，即圆盘≠回路（首先要破除学生大脑中的误区）.对圆盘发电机的电路进行分析，如果把圆盘的电流场简化为辐射状电流场，应该可以用如图5（b）模型替代.当圆盘转动时，各辐条处于并联状态，取其中任意一根i，研究其回路，如图5（c），当圆盘转动时，虽然圆盘的磁通量未变化，但i的位置时刻变化，其对应回路的磁通量也一直变化，故有感应电流产生.[5]

此环节属于层次3，电源数量从一个、两个进阶至“无穷多个”.学生对这个情境比较熟悉，但大多数学生未曾思考此情境中的回路结构，没有教师的引导，很难找到正确的回路.通过师生讨论，真正理解回路，真正重视对回路的分析，建立起转动切割问题中正确的回路观.之后教师设置一些电阻、电容器的外接串、并联变化问题；在电容器中放入带电粒子讨论其运动；让圆盘半径、转动周期发生变化等，试图让学生解决多元化问题，在问题解决过程中调用更多的知识、模型、方法.

环节4.如图6（a）所示，发光竹蜻蜓是一种儿童玩具，飞起时能持续发光.竹蜻蜓电路可简化如下.如图6（b）所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动（俯视）.圆环上接有电阻均为r的3根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角.在圆环左半部分分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连.设LED灯电阻也为r，其他电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时.

图6

问1：画一画一个周期内发光竹蜻蜓的电路结构图.

本情境难点是电路结构会周期性切换.当辐条从图示位置逆时针转动60°过程中，电路结构如图6（c）所示；辐条再转动60°过程中，电路结构如图6（d）所示.

问2：讨论一个周期内哪些时段OP两端电压较高？

问3：讨论一个周期内哪些时段通过LED灯的电流大？

问4：讨论一个周期内整个装置消耗的电能.

问5：采取什么措施可使LED灯发光更亮？

学生对情境是陌生的，但由于是玩具，容易引起探究兴趣.本环节是对选考第21题第（1）小题的深度拓展，由于只有半区有磁场，加之金属辐条数量、分布的特殊性，电路结构会变，电压等也同步变化，需对信息有效提取、正确匹配，知识的结构化要求高，思维的综合化程度高.学生需从单情境单一电路结构的思维定势中“脱境”，利用情境线索，构造两个电路，对电压、电流、电能等展开分析，最后将关联信息有效整合，是一个贯连化问题，属于层次4.

环节5.导电圆盘的边缘用电阻不计的导电材料包裹，圆盘可绕固定点O在水平面内转动，其轴心O和边缘处电刷A均不会在转动时产生阻力，空气阻力也忽略不计.用导线将电动势为E的电源、导电圆盘、电阻和开关连接成闭合回路.如图7（a）所示在圆盘所在区域内充满竖直向下的匀强磁场，如图7（b）所示只在A、O之间的一块圆形区域内存在竖直向下的匀强磁场，两图中磁场的磁感应强度大小均为B，且磁场区域固定.将图7（a）和图7（b）中的开关S1和S2闭合，经足够长时间后，两图中的圆盘转速均达到稳定.

图7

问：将两图中的开关断开，两圆盘将做何种运动？都匀速转动吗？都减速吗？

图7（a）中整个圆盘充满磁场，开关断开后，圆盘沿每条半径方向的电动势都大小相等，但无通路，无电流，故无安培力，又无其他阻力，圆盘将匀速转动.图7（b）中圆盘只有部分区域有磁场，开关断开后，仍可在圆盘内形成通路（涡流回路），有电流，有安培力使圆盘减速.

本情境是一个开放性说理问题，属于层次5.大部分学生无法准确解读情境，虽无具体运算，但思维要求极高，知识结构散乱的学生根本无从下手.知识结构化程度高的学生，若能有效迁移转动切割和电磁阻尼的相关知识，且能构建“涡流回路”这个“无形”回路，才能一击破题.该问题的解决，使优秀学生对“有形”和“无形”回路都有认知，对电磁感应的回路观念理解更深刻、全面，系统化认知和解决转动切割类问题的水平更高.

环节6.绘制心智模型图，提升知识结构化.

请说一说，你在这节复习课中收获了什么新知识、新方法、新观念.

学习过程中学生已经对部分知识默会地进行整合和结构化.课的结尾，引导学生从宏观、微观、数形和符号等角度对主题知识进行梳理与总结，根据学生回答，师生共同绘制心智模型图，如图8所示，进一步提升学生知识结构化水平.

图8

3 结束语

结构化有利于学生记忆、识别、调用、构造、迁移知识与信息，助力学生在复杂情境中突破问题解决的难点、盲区，系统、高效地解决问题.课堂教学过程中要慢慢摆脱单题讲解，通过进阶性的情境载体，在问题解决过程中完成知识的初步结构化.教学结尾，利用心智模型图等手段，使知识的结构化水平更上一层楼.复习课的追求就是方法引导、思维锤炼，只要不断探索改进知识结构化的学习过程，就能促成思维品质的提升，把科学素养教育落到实处.