问题驱动数学发现的讲题案例及思考*

江苏省东台市实验中学(224200) 吴智勇

学会解题是学好数学的关键. 对于压轴难题,学生左思右想,总想不出解法,甚至无从下手,教师上课评讲时轻而易举地给出一个绝妙的解法,看似完成了教学任务,却不是学生需要的! 学生最希望知道的是“老师,你是怎么想出这个解法的? 为什么我没有想到呢? ”笔者以我校九年级中考模拟试卷上的填空压轴题为例,学习波利亚的名著《怎样解题》一书中教导的方法“问题驱动数学发现”,尝试将解题教学的重心放在回答“探索一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题.

1 呈现填空压轴题

图1

2 共生课堂讲题实录

师: 解题首先要审题,通过读题,从题目已知条件你能读出什么?

生1: 圆是确定的,它的半径是3.

生5: 点A、B是⊙O上的点,我们可以先假设点A在圆上的某一个位置,让点B在圆O上运动,则点C随之而运动.

生4: 点B是在圆上运动,因此点C也应该在某个圆上运动.

师: 好,我们用几何画板来验证一下生4 的猜想.

(教师打开几何画板, 画出题图后,选中点C,点击显示菜单栏,下拉菜单选择“追踪点C”, 然后选中点B,让点B在圆O上运动,留下点C的运动路径如图2, 说明生4 的猜想是对的)

图2

图3

图4

图5

图6

图7

图8

图9

图10

图11

图12

图13

自此,在教师连绵不断地问题驱动下,学生对这道填空压轴难题由不会到自然得出结论,进而引发新的思路、新的问题,思想方法也随之内化.

3 教学反思

3.1 用问题引发学生思考

学习数学的核心在解决问题,波利亚大师说:“中学数学教学的首要任务是加强解题训练”. 在数学学习中,一定量的解题训练是必不可少的,但仅依靠“题海战术”进行解题训练是万万不可的,“题海战术”在提高模仿力、复制力上有一定的作用,但如今的数学课程标准着力于学生的数学核心素养,培养创新型人才,教师与其带领学生疲于应付成千上万的习题,倒不如静下心来引导学生认真而又严肃的研究一道有意义的问题,让学生从中悟出解题之道,把教师的奇思妙想转化为学生的奇思妙想. 数学是培养人思维的,解题则是思维水平的外显,我们从解题开始,用问题引发学生思考,孔子曰:“不愤不启,不悱不发”,波利亚也告诉我们,教师在解题教学中应当谨慎地、不露痕迹地帮助学生,教师要用问题引导学生积极参与思考,适时给予指导,以帮助学生开启思路,驱动共生课堂,顺其自然、不露痕迹地引发学生的数学思考、促进学生发现数学的教学理念.

3.2 在解题实践中“学会思考”

解决问题的价值在于解决问题的过程. 在每一道难题解决的背后,其思维过程是有规律可循的,在课堂上组织教学时,我们要留给学生足够的时间思考,给学生表现的机会,调动学生的思维积极性,努力发现隐藏在难题解决的思维过程中的规律,让学生在解题实践中达到“学会思考”这一核心的数学育人功能. 在新课改进程中,教师往往将精力投放在对新授课的研究上,而很少对习题课进行研究和探讨. 其实典型题的解决不仅能帮助学生学会如何分析问题、如何利用课本知识解决未知问题,而且还能帮助学生提高数学解题能力和数学思维能力,引起学生学习数学的兴趣,让学生的数学思维品质与数学解题技能得到逐步改善,使课堂上的每个学生都有所进步[2].

《课标(2011 版)》中指出“数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能,而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合,整体实现课程目标. 课程目标的整体实现需要日积月累.”在数学教学中,教师应该多寻找这样的好的例子,使学生积极动脑筋,勇于思考,而不要也不能急于告诉学生解题方法,要让学生经历图形的变化过程,在主动探究和问题解决的体验中,在方法的碰撞和对比中,收获知识方法,逐步提高分析、综合、抽象、概括和运用转化的思想解决问题的能力. 教学时多一些引发学生积极参与思考的问题,多一些启发,多给一些时间让学生去思考,多给学生展示新想法、创意的机会,这是解题教学的不懈追求[3].