北京冬奥会中国奖牌数量及整体实力的预测——基于东道主效应及灰色预测模型

罗玉波 程艳芳 李梦尧 谢欣儒 黄烁烁

(北京工商大学数学与统计学院 北京 100048)

2008年北京奥运会，中国以51枚金牌高居金牌榜榜首，成为奥运历史上首次登上金牌榜榜首的亚洲国家。取得这样优异的成绩，主要归功于我国体育综合实力的增强，但东道主效应也发挥了一定的作用。对于北京冬奥会，国人也同样充满期待。我国从1980年首次参加冬奥会，到2002年实现金牌零的突破，成绩不断攀升。我国运动健儿在北京冬奥会上的表现，已成为大家关注的热点。人们都期待我国能够在主场优势的助力下，冬奥会奖牌数和总得分实现更大的突破。该文将基于东道主效应及灰色预测模型，对这一问题进行预测研究。

1 研究现状及该文创新点

1.1 研究现状

国外方面，关于体育赛事的东道主效应，其研究已经较为深入，Coumeya等人在对以往的研究进行回顾后，建立了主场优势的理论框架。Wilson D 等人分别比较了1960—2016 年夏季残奥会、1976—2014 年冬季残奥会主办国在主场的表现和他们在客场的表现，在国家层面和个人项目上，都发现了明显的主场优势效应。Nevill等人使用逻辑回归和东道主效应相结合的方法分别预测了2012 年和2016 年夏季奥运会东道主获得的奖牌数。国内方面，宋毅林等人对主场优势进行显著性检验，证明了主场优势对东道主在冬奥会的奖牌得分比例有明显影响，并分别利用灰色预测模型和回归预测模型对2018 年与2022 年冬奥会中国的奖牌、得分比例进行预测。曹敬博使用多元逐步回归模型、灰色模型以及二者的组合模型，对2022北京冬奥会中国及其他参赛国进行奖牌预测。田慧等人使用逻辑回归模型，预测我国运动员2022 年北京冬奥会奖牌数量将创冬奥会参赛史最好成绩。

但现有的研究仍存在一些不足之处，如田慧等人使用的逻辑回归模型，所需要的假设条件过强，且只能对东道国的奖牌数进行预测，不能预测其他国家的奖牌情况。另外，由于中国冬奥会参赛次数较少，因此采用灰色系统的统计方法，能够很好地克服常规数理统计方法（如逻辑回归法）需要大样本、多变量的局限性。

1.2 该文创新点

目前还没有基于东道主效应，对北京冬奥会奖牌数和总得分的预测性研究。该文将首先对冬奥会的东道主效应进行量化分析，并用简单移动平均法预测北京冬奥会的东道主效应值，再结合灰色预测模型，预测中国的奖牌和得分。该文所采用的方法，不仅可以预测东道主国家的成绩，同时还可以预测非东道主国家的成绩。

2 冬奥会东道主效应的测算

2.1 东道主效应的量化

东道主效应通常是指体育比赛中，主办地的队伍会凭借东道主的各方面优势，取得超乎寻常的好成绩的一种现象。

该文使用中国奥委会官网公布的数据（www.olympic.cn），统计了1924—2018 年共23 届冬奥会所有参赛国家的奖牌数据（包括金牌、银牌、铜牌、总奖牌数），并使用奥委会官方的赋分方式，对金、银、铜牌分别赋予13分、11分、10分，得出总得分。由于数据跨越年度较大，期间个别国家合并或更替，该文将民主德国、联邦德国下的数据统一归到德国，将苏联、独联体的数据统一归到俄罗斯。

首先计算历届东道主国家当届获奖比例（结果示例见表1），为当届金牌数占当届总金牌的比例，为当届奖牌综合得分占当届总奖牌分数的比例。

表1 历届东道主国家金牌及总奖牌得分占比情况结果示例（%）

2.2 东道主效应的预测

对东道主效应进行预测，考虑到时间趋势，经过调试，该文使用步长为15（即时间间隔=15，第一次时间跨度为1924—1988年）的简单移动平均法对23届的数据进行移动平均，可得到9次移动平均预测值，每次移动平均下金牌、综合得分东道主效应（）的计算公式分别为：

其中，表示冬奥会举办届次；表示第次平均移动（1，2，，9）；()()表示第届冬奥会东道主获得金牌数（综合得分）占当届总金牌数（总分数）的比例；X()Y()表示第次移动平均中第届东道主国作为非东道主参加其他届次冬奥会所得金牌（综合得分）占当届总金牌数（总分数）比例的平均值。第一次移动平均结果示例见表2。

将表2 数据分别代入公式（1）和（2）可以计算出第一次移动平均后的东道主效应值为：=4.87，=3.36。

表2 第一次移动平均结果示例（%）

按同样的方法再进行8 次移动平均，共可以得到金牌和综合得分的9 次东道主效应值。同样，银牌数及铜牌数的东道主效应值也采用此方法来计算，从而得出4项东道主效应值。

该文以第9次移动平均后的东道主效应值作为预测值，得出2022 年的东道主效应值分别为=3.24%，=2.06%，=0.47%，=2.14%。

3 灰色预测模型

灰色预测模型是在中国控制论专家邓聚龙教授1981 年首次提出的灰色系统概念基础上发展起来的，主要是基于灰色系统理论而建立。灰色系统理论广泛应用于农业、地质、气象等学科的预测研究中，具有许多优点，如不需要大量样本、不需要规律性的分布，计算工作量相对较小，却能够达到较高的预测准确度。该文所用的(1，1)模型是指一阶的一个变量的微分方程模型，它的特点是近期的数据对未来的影响较大，所以在不断更新信息的同时，要对过去数据进行适当的舍弃，这实际上是动态预测模型的形式之一。关于模型的构建以及检验可参照吴殿廷等人的相关研究成果。

4 中国冬奥会成绩预测

4.1 数据的处理

根据中国奥委会官方网站公布的数据，该文统计了1990—2018年的奖牌数据。考虑到第16届、17届的成绩参考性较差，因此从1998年第18届日本冬奥会开始计算，同时考虑到2018年韩国平昌冬奥会部分比赛结果具有较大争议性，该文对其进行了异常处理。平昌冬奥会上，短道速滑女子3000m接力赛项目，在争议最大的双重判罚标准下，韩国队失误频频拿下金牌，中国队和加拿大队随后依次冲线却被判犯规取消成绩，与奖牌无缘。此外，女子短道速滑500m、1000m、男子1000m 与男子1500m 等项目，中国队依旧有多名选手在预赛与半决赛被判犯规，直接无缘参加各个项目的决赛。如果按照正常水平，中国队金牌数应该在4～5块。因此，2018年冬奥会结果对预测2022年冬奥会中国奖牌数影响较大，故不将该届数据作为原始数据计算，而是将第18～22 届冬奥会数据代入到灰色预测模型中，预测2018年冬奥会中国理论上所获得的奖牌数，将该预测值代替2018 年中国奖牌的真实值，来预测2022年冬奥会奖牌数。

4.2 北京冬奥会中国金牌数预测

考虑到数据类型为时间序列，且数据序列较少，难以得出分布规律，因此建立(1，1)模型进行预测。将中国代表队金牌数列｛0，2，2，5，3｝作为原始数据带入灰色预测模型(1，1)，利用Matlab 程序计算可得：

计算的后验差值比和小误差概率分别为0.3358、1.0000。预测精度达到一级（优），预测有效。

4.3 考虑东道主效应的预测

类比金牌预测方法，对2022年中国代表队银牌、铜牌以及奖牌总得分进行预测，并加入东道主效应（见表3）。最终，金牌数预测值为6～7枚、银牌数预测值为4～5 枚、铜牌预测值为1～2 枚、总得分预测值为132～166分。

表3 加入东道主效应后2022年冬奥会中国奖牌数及总得分预测结果

5 结论

利用灰色预测模型GM（1，1）的预测，并将东道主效应考虑在内，预测结果如下。在2022年中国冬奥会中，中国代表队可能获得金牌数为6～7枚，银牌数为4～5枚，铜牌数为1～2枚，奖牌得分为132～166分。运用同样的方法对其他各参赛国的金牌数进行预测，得出中国金牌数排名将位于世界排名前10 位。对比田慧等人的研究结果，我国运动员在2022 年北京冬奥会上将夺得5枚以上金牌、12枚以上奖牌；宋毅林等人的预测结果，最终2022中国的奖牌得分比例的预测值为10.22%，该文预测的数据更加具体简练。另外，权威体育数据公司Gracenote按惯例公布了北京冬奥会预测奖牌榜——金牌4枚、银牌和铜牌各1枚。该文预测的奖牌数高于Gracenote 公司的预测值，二者的预测值差别较大，但从最近的东京奥运会数据来看，Gracenote公司预测中国会获得33 金、11 银、22 铜，位列世界第三，而实际上我国取得了38金、32银、18铜的好成绩，位列世界第二，高于Gracenote公司的预测值，所以该文仍对中国队在东道主效应的加持下再次创造历史具有较大信心。

同时，考虑到新冠肺炎疫情对世界经济及大型体育赛事带来的影响，此届冬奥会也会受到一定冲击。相较于其他国家，我国在政府及时有效地管控下，疫情得到较好地控制，运动员的参赛和训练没有受到过多影响，所以此次体现出来的东道主效应可能会比预测值更高，也就是说，北京冬奥会上中国运动员取得的成绩可能会比预测的结果更好。

6 结语

自1992年第16届法国冬奥会以来，中国代表队已参加8届冬奥会，具备丰富的参赛经验以及获奖实力。总体来看，中国代表队金牌总量和综合实力呈现出不断上升的趋势，恰逢2022年冬奥会在中国举办，具备了天时、地利、人和的东道主优势，相信中国代表队能充分利用好东道主机遇，实现奖牌数量的全面提升。利用东道主优势并不是否定公平竞争，而是作为东道主要展现出中国的大国风采，弘扬奥林匹克精神，做到公平公正。