地震动SV波斜入射下十字形地铁换乘车站的动力响应*

马宇恒 赵慧玲

(上海大学力学与工程科学学院， 200444， 上海∥第一作者， 硕士研究生)

地铁车站作为重要的基础设施，其抗震性能至关重要。在日本阪神地震中，大开地铁车站结构遭到严重破坏，顶板大面积坍塌，30多根中柱受损[1]，自此，地铁车站的抗震安全性越来越受到关注。

数值模拟是开展地下结构地震分析的有效手段。在进行模拟时，需要考虑半无限边界的处理。最早的边界处理方法是将土体边界取得足够远，从而能使被结构散射的地震波在计算时间内无法返回到结构，但这样会带来计算量过大的问题。引入局部人工边界是目前最有效的手段。文献[2]是最早根据波动方程提出了黏性边界；文献[3]在其基础上采用弹簧-阻尼集中质量系统提出了黏弹性边界；文献[4]通过强制边界节点的运动来吸收从各个方向传来的振动波，提出了位移型人工边界，即透射边界模型。这些局部人工边界可以减少波的反射，模拟波的透射。此外，数值模拟也需合理反映地震动输入。根据波动法原理[5]，地震动输入可转化为截断边界面上的等效节点力输入。在震源近场时，需要考虑地震波的斜入射，广泛采用的方法为黏性或者黏弹性边界，以及对应的等效节点荷载输入。

目前，已有一些学者对斜入射下地下结构地震反应进行了研究。文献[6]通过有限元数值分析发现，随着入射角度的增大，地铁车站柱顶轴力会不断增大，且SV波(为剪切波)作用震害明显大于P波(为压缩波)。文献[7]在考虑地震波斜入射的基础上发现，入射角度会显著影响地表沉降，中柱是地铁车站抗震的薄弱部位。文献[8]研究了SV波以超临界角斜入射时，不同类别场地条件下地铁车站地震动规律，发现地铁车站必须考虑SV波斜入射角度的影响，否则会严重低估车站的动力响应。文献[9]通过编制程序实现斜入射的有限元模拟，发现北宫门地铁站边墙、柱子主应力都随着入射角度增大的规律。本文的分析对象是十字形地铁换乘车站，由2个正交的车站形成，在地震时相互作用、相互影响。与传统的矩形断面车站相比，十字形换乘车站在交叉部位刚度明显增大，且在交叉部位可能会出现明显应力集中现象。文献[10]将数值模拟的结果和振动台试验进行对比，发现底层柱是十字形换乘车站受力的薄弱部位。文献[11]以十字形换乘换乘车站结构与单体结构进行对比，研究换乘车站的抗震性能，其研究反映了换乘车站的空间效应明显。文献[12]等基于薄板弯曲理论，发现单层交叉换乘车站的交叉部分存在影响范围阈值，且影响范围为3.0倍层间高度或1.5倍层间宽度。上述研究都是基于垂直入射，对于斜入射下十字形地铁换乘车站的动力响应特性尚缺乏系统性研究，本文重点分析斜入射对交叉部位及其影响范围内动力特性的影响。

1 基于黏性人工边界的地震波输入方法

图1为三维平面SV波斜入射时各边界波场分解示意图[13]。地基左侧、前后侧自由场为内行场。内行场由入射SV波、反射SV波和P波叠加构成。地基底部边界自由场由内行场和外行场叠加组成，内行场由入射SV波构成，外行场由反射SV波和P波叠加构成。设α为入射SV波的入射角和反射SV波的反射角；设β为反射P波的反射角。

假定半无限地基为线弹性介质，计算节点的速度时程和应力时程。t时刻，左侧人工边界面处x向

图1 三维平面SV波斜入射示意图Fig.1 Schematic diagram of a 3D plane SV wave obliqueincidence

(1)

(2)

式中：

A1——反射SV波与入射SV波的幅值的比值；

A2——反射P波与入射SV波的幅值的比值；

t1——入射SV波传播到左侧边界面各点的时间延迟；

t2——反射SV波传播到左侧边界面各点的时间延迟；

t3——反射P波传播到左侧边界面各点的时间延迟。

t时刻，在左侧人工边界面处，x向及z向的内行场应力σx(t)及σz(t)分别为：

(3)

(4)

式中：

Cρ——压缩波速；

Cs——剪切波速；

λ——介质的一阶拉梅常数；

G——介质的二阶拉梅常数。

t时刻，前后人工边界面处，有：

(5)

t时刻，在前侧人工边界面处，y向内行场应力σy(t)为：

(6)

式中：

t4——入射SV波传播到前侧边界面各点的时间延迟；

t5——反射SV波传播到前侧边界面各点的时间延迟；

t6——反射P波传播到前侧边界面各点的时间延迟。

后侧人工边界面的应力方向与前侧边界面应力方向相反。在底部人工边界面处，有：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：

t7——入射SV波传播到后侧边界面各点的时间延迟；

t8——反射SV波传播到后侧边界面各点的时间延迟；

t9——反射P波传播到后侧边界面各点的时间延迟。

由式(1)—式(10)求解三维平面SV波各人工边界面上的速度场和应力场，采用Matlab软件批量计算自由场的等效地震节点荷载时程；之后，以数组文件的形式批量载入到大型有限差分软件Flac3D中，基于Fish编制程序语言，将等效地震节点荷载时程批量施加到三维黏性人工边界的各个节点上，完成斜入射SV波的实现。

为验证三维模型中SV波斜入射的实现，本研究建立尺寸为40 m×40 m×40 m的立方体局部场地模型，取网格尺寸为1 m、介质的弹性模量为24 MPa，泊松比为0.2、质量密度为1 000 kg/m3。从该场地模型左下角以30°斜入射输入频率为4 Hz、持续时间为0.25 s的脉冲波。图2为地表监测点(坐标为(20 m，20 m，40 m))处的速度时程曲线，理论速度时程曲线由单位脉冲荷载曲线按理论速度峰值调幅获得[14]。由图2可以看到，数值解与波动理论解吻合。

a) x向速度时程

b) z向速度时程图2 地表监测点速度时程数值解与理论解对比

2 SV波斜入射下的动力时程分析

2.1 地层-车站结构动力相互作用模型

本文建立地层-车站结构相互作用三维模型(如图3所示)，基于已建立的SV波斜入射实现方法，进行土与结构地震动力反应分析。模型计算参数见表1。

十字形换乘车站x向与y向的结构尺寸分别为170 m、210 m，车站高度为15 m。车站周边土体x向、y向及z向的几何尺寸分别为190 m、230 m与30 m。车站结构模型的板、墙采用壳单元，中柱采用梁单元，土体采用实体单元。单元的尺寸按不大于地震波长的1/10来确定。板、墙的单元尺寸为2.5 m，中柱和土体的单元尺寸为1.5 m。输入SV波为频率2 Hz、持续时长5 s的正弦波(10倍的体系周期)。地震波入射方向分别为垂直入射(α=0°)、10°斜入射(α=10°)与20°斜入射(α=20°)，斜入射工况示意图见图4。主要观测部分为纵轴(2#轴线)与x轴平行的2层车站结构；在交叉界面和距离交叉界面30 m处，设置1#、2#两个观测断面，如图5所示。

图3 地层-车站结构相互作用模型Fig.3 Strata-station structure interaction model

表1 模型计算参数

图4 斜入射工况示意图Fig.4 Schematic diagram of oblique incidence conditions

图5 车站结构及监测点的布置Fig.5 Station structure and layout of monitoring points

2.2 地层-车站结构模型的速度场

图6为土层速度场云图。由图6可以看出：SV波以倾斜的波阵面进入土体，并向上传播；当α为0°、20°时，y向速度幅值分别为1.30 m/s、0.83 m/s，z向速度幅值分别为0.14 m/s、0.66 m/s。由此可见，SV波斜入射会使场地y向速度和z向速度时程发生明显的改变。

a) α=0°

b) α=20°图6 地层-车站结构模型速度场云图Fig.6 Velocity field nephogram of stratum-station structuremodel

2.3 车站结构变形

图7为最大加速度时的车站三维结构总位移云图。由图7 a)可以看出，车站结构主要发生水平y向剪切变形。如图7 b)所示，当地震动斜入射时，由于行波效应的影响，沿着y轴不同位置处会出现不同的位移响应。整个车站结构的水平y向剪切变形有所减小。

a) α=0°(位移显示放大300倍)

b) α=20°(位移显示放大300倍)图7 三维结构总位移云图Fig.7 Total displacement nephogram of the 3D structure

图8为最大加速度时不同入射角下的横断面水平位移云图。由图8可知：距离交叉边界30 m处断面的剪切变形大于交叉界面所在断面的剪切变形；斜入射时，z向变形明显，主观测结构横断面表现出y向和z向的剪切变形叠加特点，迎波面的z向变形明显大于对侧(结构顶部)的z向变形。

a) α=0°时1#断面

c) α=20°时1#断面

定义y向位移角为断面顶底角部相对位移与断面高度的比值，z向位移角为断面左右角部相对位移与断面宽度的比值。则α不同时各断面的位移角如表2所示。由表2可知，与α=0°时相比，SV波斜入射时的z向剪切变形形成的位移角明显大很多，说明车站交叉区域与非交叉区域的剪切变形差异大于垂直入射。由此可知，SV波斜入射可能会导致交叉边界附近更大的内力突变。

表2 不同α下的各断面位移角

图9 a)为α=20°时2#轴线各层板y向位移峰值。由图9 a)可见：交叉区域y向位移幅值较小，且变化不大；在非交叉部分，y向位移幅值明显增大。经分析，这主要由交叉区域刚度加强所致。顶板的交叉区域与非交叉区域位移相差值最大，底板最小。图9 b)所示为不同入射角度地震动下车站结构顶板2#轴线y向位移，随着入射角度的增大，结构反应中的水平y向位移逐渐减小。入射角较大时，交叉区域与非交叉区域的位移相差值较大。

2.4 柱顶底相对位移

图10为车站结构柱顶底相对位移峰值沿2#轴线的分布曲线。由图10可见，随着α的增大，车站结构y向柱顶底相对位移减小。这是由于波场分解，使得y向位移分量随着α的变大而变小。此外，与第一层相比，第三层柱顶底相对位移明显更大，且交叉区域相对位移最小，从交叉边界到远离交叉区域处的柱顶底相对位移不断增大。

2.5 内力响应

交叉车站板及侧墙弯矩峰值沿2#轴线的分布曲线如图11所示。由图11 a)可见，顶板和底板交叉界面发生了弯矩值突变，而中间两层板交叉界面弯矩变化不大，且峰值明显更小，故需重点关注顶板和底板的交叉界面板受力情况。由图11 b)可见，随着入射角度的增大，弯矩峰值明显增大。由图11 c)可知:α=20°时，弯矩峰值出现在侧墙中部；越远离交叉部分，弯矩值越小。综上可知，三层交叉车站顶板、底板和侧墙组成的外侧结构具有更大的刚度，承受了更大的内力，需要重点关注SV波斜入射时交叉界面的内力突变。

a) α=20°下各层板y向位移

b) 不同α下顶板y向位移图9 板y向位移峰值沿2#轴线的分布曲线

图10 不同α下柱顶底相对位移沿2#轴线的分布曲线

图12为2#轴线柱顶轴力峰值的变化。可以看出：交叉区域的柱顶轴力最大；随着α的增大，柱顶轴力显著增大；α每增大10°，轴力约相应增大一倍，且从交叉界面开始柱顶轴力明显降低。以α=20°为例，在交叉区域端部，柱顶轴力从115.2 kN降至96.4 kN，降低了16.33%，需要重点关注该区域左右两侧中柱所受轴力的不均匀性。

a) α=20°下各层板弯矩峰值

b) 不同α下的顶板弯矩峰值

c) α=20°时侧墙不同高度处峰值弯矩图11 板、侧墙弯矩峰值沿2#轴线的分布曲线

图12 不同α下柱顶轴力峰值沿2#轴线的分布曲线

3 结语

本文针对不同入射SV波的入射角度下十字形地铁换乘车站的动力响应特性进行了分析，在数值模型中采用黏性人工边界加等效节点力输入来等效半无限地基中的波辐射效应。得到的主要结论为：

1) 与垂直入射相比，SV波斜入射会使得结构速度时程发生显著改变，α越大，竖向速度响应增幅越大。

2) 地震动作用下，十字形地铁换乘车站交叉区域的变形小于非交叉区域。顶板、底板、侧墙的内力在交叉边界处突变。故需重点关注交叉边界内力的突变。

3) SV波斜入射时，十字形地铁换乘车站会同时发生水平剪切变形与竖向剪切变形。SV波斜入射时，交叉区域的柱顶轴力显著大于非交叉区域。顶板的弯矩随着入射角的增大而增大。因此，在进行抗震分析时，有必要考虑地震波入射角对于车站交叉部位变形和内力的影响。