梁在平面弯曲变形下截面弯矩的正负分析研究

廖述宽（四川工业科技学院,四川 德阳 618000）



梁在平面弯曲变形下截面弯矩的正负分析研究

廖述宽
（四川工业科技学院,四川 德阳 618000）

摘 要：建筑力学是建筑设计人员和施工技术人员必不可少的专业基础课程。掌握建筑力学知识，可以帮助设计人员所设计的结构既安全又经济；也可以帮助现场施工人员懂得结构和构件的受力情况是否安全、合理，以确保建筑施工过程的顺利进行，避免质量和安全事故的发生。而建筑结构中梁这种构件占的比例尤其显著，所以本次研究的梁在平面弯曲变形下截面弯矩的正负问题乃是整个建筑力学重点也是难点之一。

关键词：梁；方向；正负弯矩

0 引言

弯曲变形是工程中常见的一种变形形式，例如，房屋建筑中的楼面梁，阳台悬挑梁等构件受竖向荷载和自重的影响发生变形。而平面弯曲是指作用在梁上的所有外力都在梁的纵向对称轴内，则梁在变形时，其轴线将弯曲成在此平面内的一条曲线。中性层下侧的梁体被拉长，此部分梁体则产生正应力。那么此构件安全的条件是σmax=Mmax/Wz≤［σ］，即最大正应力小于许用应力。

梁在这种弯曲变形下截面的内力为剪力和弯矩，（这里我们只对弯矩进行研究）。如果弯矩Mmax超过构件截面的承载能力，那么构件将被破坏，造成非常大的危害。所以我们对截面弯矩的大小及正负的研究尤其必要。

1 弯矩正负规定

在工程中梁的截面弯矩大小我们习惯用弯矩图来表示，横坐标表示梁各截面的位置，纵坐标表示弯矩大小。正弯矩画在X轴上方，负弯矩画在X周下方。按我们建筑工程的习惯，弯矩图画在梁轴线受拉一侧。约定俗成之后，设计人员准确的把混凝土梁的受力钢筋配置在画弯矩图的一侧即受拉一侧。施工技术人员也很快通过配置钢筋的位置理解梁的受力情况。这样设计和施工能做到有效衔接，进一步保证了施工质量。按照弯矩的正负号规定：截面上的弯矩使所考虑的脱离体产生向下凸的变形时规定为正号，是正弯矩；产生向上凸变形时规定为负号，是负弯矩。严格意义上来讲弯矩使没有正负之分的，因为从数学角度来讲，只要有弯矩则为正。工程力学中常见的受弯结构是简支梁，在竖向荷载下变形，由于此类向下凸也就是下侧受拉的结构形式占多数，自然是我们最常见的弯矩，所以规定为正。那么自然的朝上凸的构件即上侧受拉规定为负弯矩。现在问题来了，如果一个构件只受一个作用力，那么他的凸向非常好确定，但是如果一个构件受多个外力，要判定这个构件最终往哪侧凸及判定哪侧受拉，即判定构件任一截面所受弯矩的正负，我们采用什么办法了？按照相关资料是这样判定的：“截面左侧梁上对截面形心之矩为逆时针转动，截面右侧梁上对截面形心之矩为顺时针转动均产生负号弯矩；截面左侧梁上对截面形心之矩为顺时针转动，截面右侧梁上对截面形心之矩为逆时针转动均产生正号弯矩。”即“左顺右逆，弯矩为正；左逆右顺，弯矩为负”如图所示。

2 弯矩计算实例

如图1所示，求截面1-1、2-2的弯矩。

解：（1）求解支座反力：∑Ma=0

（2）求各截面的内力：

3 弯矩正负分析技巧

虽然相关资料总结出判定弯矩正负的口诀字数虽不多，但是要做到长久记忆，还是不易。我们试着用观察法来判定。首先把我们研究的脱离体（截面的一侧）脱离出来，再把截面想象称为是一个固定端支座,截面1弯矩是由三个外力所影响，分别是：

图2所示截面“左逆，弯矩为负”。或者我们观察变形，梁往上凸，上侧受拉，弯矩也为负。故弯矩为-20×1.5

图3所示截面“左逆，弯矩为负”。或者我们观察变形，梁往上凸，上侧受拉，弯矩也为负。故弯矩为-10×2×1

图4所示截面“左顺，弯矩为正”。或者我们观察变形，梁往下凸，下侧受拉，弯矩也为正。故弯矩为FA×0.5。

最后利用公式M=∑Mi，即某截面上的弯矩M，在数字上等于该截面左侧或者右侧梁上外力对该截面形心取矩的代数和。即M1=-20×1.5-10×0.5×0.25+FA×0.5=-6.25KN·m

对于初学者来说我们判定正负可以背口诀“左顺右逆，弯矩为正；左逆右顺，弯矩为负”，这样解决问题当然可以。但如果背不到口诀，我们可以试着弄清口诀的来历，观察梁的变形凸所向引起的梁截面受拉部位，上侧受拉为负，下侧受拉为正，这样理解记忆，可以达到事半功倍的效果。

4 结论

通过上述的讨论，我们知道了梁在变形下产生的内力弯矩的正负不是数学意义上的正与负，而是以受弯构件的中性层为区分，中性层上侧受拉即构件上凸的为负弯矩；中性层下侧受拉即构件下凸的为正弯矩。同时我们学习了新的观察法用来判定梁截面的弯矩正负问题，也加深了相关书籍对截面的内力弯矩的正负判定的记忆，做到了时隔多日记忆犹新的效果。

参考文献：

［1］邓荣榜,孙鸿警.建筑力学［M］.天津：天津科学技术出版社,2013.

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.12.235