研究改善初中数学教学有效性的方法——以“二元一次方程组”的教学为例

◎张 鑫

(甘肃省陇南市宕昌县南河初级中学，甘肃 陇南 742500)

引 言

随着我国对于智慧教育教学工作的推进和发展，现阶段课堂教学已经成为智慧教育策略施行的主阵地在此基础上，在初中阶段进行数学教学时，不但需要学生及时转变以往的“死记硬背公式”的学习思维，教师也应该从固有的“灌输式”教学框架中脱离出来，充分将教学有效性方案应用于具体的数学课堂授课过程中去，借此提升授课成效和质量鉴于此，针对改善初中数学教学有效性的方法，本文以“二元一次方程组”的教学为例进行深入分析，具有重要的现实意义

一、利用教材内容进行知识构建反思

初中数学教学中，想要全面提升教学质量，教师就必须帮助学生形成自我反思意识，需要确保学生对既有的教材内容进行深入掌握，才能在此基础上实现知识的构建和反思在此基础上，教师可以积极借助思维导图自行绘制的模式，引导学生主动回顾和学习本节课中的重点知识，并利用思维导图实现对于所学内容的有效评价，自行阐述出本节课中存在的优点和不足学生在自我评价阶段，也可做到查缺补漏，不断补充和完善个人的知识体系及结构与此同时，学生还可在自身的思维导图构建的基础之上，与身边的同学进行互动学习，借此不断优化自身对于知识学习的评价方式，从而对自身的学习内容及学习情况进行重新审视，从中总结更多的学习经验，培养个人养成良好的知识构建反思学习习惯，优化自身在初中阶段数学学习的质量具体而言，下面会重点结合课本第八单元中“二元一次方程”一课内容，分析利用教材内容知识构建反思的学习方法

教学环节中，反思学习的重点集中在教材内容的回顾上

教师在课堂开始之前，就需要结合本章的教学需求，设计相应的知识点思维导图，随后结合思维导图的框架模式，在课堂上引导学生去主动学习自己制作知识点思维导图在课后反思阶段，教师还需要引导学生按照教材上各个章节的知识点顺序，梳理自己所制作的思维导图随后，教师将学生制作的思维导图成果，投放在教室内的电子白板上，由其他学生对此思维导图进行内容解读和分析投放3～5名学生的思维导图成果之后，学生之间相互分析和讨论后，得出了如下几种思维导图制作期间常见的问题集锦：

其一，多数学生的思维导图排布不够简洁，甚至部分内容是直接从电子教材上截出的，导致合理性不足

其二，部分学生在进行思维导图的构建时，仅是将教材中重点标注的字体内容复制、粘贴到思维导图框架中，并未自己针对教材中标注的内容进行深入解读，因此必然也无法深入对二元一次方程相关解题方法进行归纳和整理

其三，在思维导图设计中，部分学生所选择的例题，仅局限在某一小部分的重点理解方面，导致实际所选择的例题缺乏一定的典型性特征和一般性解题方法推广价值

面对上述所存在的问题，教师需要在课堂上结合学生的思维导图布局进行引导性的分析，帮助学生主动围绕自己所给出的不完善的思维导图进行调整，因而可得出如图1所示的比较全面的二元一次方程教材相关知识点：

图1 二元一次方程相关知识点思维导图构建

通过对图1的分析，能够明显发现，学生可以结合图中所标注的单元重点，分别对应地去进行相关知识点的查看，并从中着手分配个人的学习重点当学生已经初步掌握教材内容中二元一次方程中的主要知识点之后，教师还应该主动引导学生结合教材内容进行个人学习想法及思路的反思，如下：

此时，教师可面向学生提出：“同学们可以思考一下，对于图1中的思维导图，还有哪些可以丰富的关键点呢？”

面对教师的引导式提问，学生自然会主动跟着教师的思路提出：“可以在每一个章节的后面，再加上自己所总结和整理出的教学方法及解题经验”

综合上述的教学过程可以发现，学生不仅在此思维导图的构建过程中重新梳理了一遍二元一次方程相关知识重难点，还在教学思维发散能力以及数学逻辑能力方面得到了很好的锻炼，最终为课堂教学质量的提升起到了重要的促进作用

二、做好课堂情境创设教学管理

知名教育大家佛赖登塔尔曾提到，有效教学的实施，需要为其营造良好的教学情境在这一基础下，教师进行初中阶段的数学教学时，就需要将其真正融入实际生活，如此才能真正帮助学生营造良好的数学学习环境，从而加深其学习印象，借此激发学生来自内心深处的数学学习兴趣，同时能够促使初中数学课堂的开展更具活跃性由此可见，在进行初中二元一次方程组的有效性教学时，创设优良的数学情境十分有必要在本次研究中，教师主要选用了初中数学中一些具备悬念的二元一次方程组问题，借此最大限度地在课堂教学中为学生营造更加真实且更贴合生活实际的教学情境，诱导学生从心理上产生对于二元一次方程组学习和探索的欲望

例如，教师在进行二元一次方程组的解题教学期间，开展“加减法”解题方案教学时，在教学引入过程，可设置如下问题引起学生思考：

体育教师前天晚上在水果超市买了2千克的橘子及5千克的桃子，一共花费了16元；美术教师以同样的价格买了2千克的橘子和4千克的桃子，共花费了14元那么，你能计算出橘子和桃子每千克的价格各为多少吗？比较一下，看谁计算得快！

在问题的解决过程中，部分学生会按照题意的设定，列出二元一次方程组进行解题，其间，通过使用代入法有效计算出了方程组中两个未知的参数量；而部分学生在快速计算出桃子的价格之后，再进行橘子价格的计算，更快得出结果对于两种不同方法的计算速度，学生往往会产生疑问此时，教师对其进行引导，观察两位教师所购买的水果有何差异之处，如果将相同购买量的水果直接进行抵消则会产生何种结果？学生必然会很快给出反应：

体育教师比美术教师多购买了1千克的桃子，并多花费了2元，由此可知桃子的价格为每千克2元，据此可得出橘子的价格为：

(16-2×5)÷2=3(元)

通过上述真实问题情境的有效设置，学生在对问题的思考过程中，就已经在其中融入了二元一次方程组的“加减法”消元解题思想，从而加深了对二元一次方程组的学习印象，提升了学习效果

三、增强师生之间的教学互动

在初中数学教学课堂推进过程中，身为教师，应该在课堂上充分关注学生所提出的每一种解题想法和意见，促使其转型成为数学课堂中的教学资源，尤其是当学生在课堂学习期间出现疑问时，教师绝不能抱有“一笔带过”的想法，而是应该充分给予学生足够的阐述和辩论的时间，促使学生能够长期在该种学习氛围下形成主动利用“个体意识”去观察和了解数学世界，促使学生的个体智慧进一步凸显出来与此同时，教师在初中数学课堂授课阶段，也要针对问题的材料进行适当的处理，着重引导学生在课堂互动交流的过程中，能够通过不断地发现问题，并自主分析问题和解决问题，从而在师生的有效互动过程中提升初中数学的教学效率具体而言，可通过下列二元一次方程组教学案例进行课堂有效性教学

在方程组列出之后，教师可以先放任学生自由进行问题的解决，对于学生应用的不同解题方法，教师均可以对其加以肯定，随后引导学生之间进行解题方案的优劣性对比，在具体的解题期间，可设置如下的教学情境：

解方程组：

通过对方程组进行分析后，学生共得出了以下几种解题方法：

方法(1)：计算得出：

将(①)带入到(②)中，将消除

方法(2)：计算得出：

2=16-5，(①)

将(①)带入到(②)中直接进行计算

解题完成后，教师提出问题：通过对上述方程组进行观察，大家是否能够发现未知数具备的相应特征？

学生此时会得出：的系数均等同

对此教师再次提出问题：此时如何进行系数的消除？

学生观察后得出，两个不同的方程组中，由于其两边分别对应相减时，就能够将系数消除，从而计算得出一个一元一次方程，通过消除计算之后，学生将会掌握第三种二元一次方程组解决办法：

方法(3)：

(①)-(②)==2，

将=2带入到(①)中，得出

=3

最终得出原方程组的答案为：

在上述二元一次方程组的解题过程中，学生能够更加全面地针对代入法这一解题方法进行学习和巩固，并在解题的过程中，加深了对于代入解题法的不足的了解，同时感受和掌握了加减法应用，从而更加自然、顺利地学会使用加减法解决二元一次方程组类数学问题其间，教师在教学过程中设置的变式，主要目的在于帮助学生在解二元一次方程组时能够顺利地从最初的“减”状态，面向“加”的状态转换，提升解题效率

四、强化分层练习

在学习的过程中，每一名学生或多或少均存在一定的差异性此时，作为初中数学教师，应该如何就现有的学生差异提升课堂教学成效，就成为教师需要在教学有效性设计方面的重点工作内容在本次研究中，教师主要通过分层练习教学方法的应用，提升初中时期不同学生对于数学二元一次方程组学习的成效和质量在分层设定上，主要包括两个方面，分别是基础层练习、巩固层练习具体教学内容如下：

(一)基础层练习

在基础层练习的二元一次方程组教学中，主要分为一组、二组、三组：

一组：

已知两个方程组如下：

对(1)(2)方程组，两个方程组两边(________)，则可消去未知数(________)

二组：

(3)指出题中方程组解题过程中出现的错题步骤点，并针对错误之处进行修改

解：

(①)-(②)，最后得出：

2=4-4，

=0

解：(①)-(②)，最后得出：

-2=12，

=-6

三组：

三组不同的分层数学习题，能够进一步将全班学生在二元一次方程组学习方面的潜力发挥出来，在帮助学生完成自我挑战的同时，获得更多的数学学习成就感此外，在此期间，教师还需围绕初中生的实际数学学习情况，对其施行更具针对性且带有个性化的教学指导，促使不同的学生分别面向其擅长的方向发展

(二)巩固层练习

在巩固层练习下的二元一次方程组教学中，其与基础层练习题的设定相比较，难度需要有所提升部分学习稍显吃力的学生在深入了解基础题后，能够在努力下完成巩固层的二元一次方程组练习而学习潜力中等的学生则能够在独立练习的情况下完成相关学习内容此种分层教学方式的应用，能够进一步帮助学生进行个人思维区域的“最近发展区”激活处理，促使学生在初中阶段能够形成良好的数学学习思维模式具体的巩固练习操作如下

巩固练习：按照不同二元一次方程组的特征选用最适宜解法进行习题解答，需注意：学生需要在第(1)(2)小题完成后，再进行第(3)小题的解答，

在进行上述三个二元一次方程组的解题期间，教师需要给予学生适当的引导，尝试从不同的角度为学生进行方程组解题过程中“代入法”应用和“加减法”应用的差异之处和共通之处的总结，并帮助学生加深对于不同计算方法的适用情况及了解度

在此过程中，教师先将课堂交由学生，为其创造问题相互交流的空间，可以将班级中的所有学生分为两个组：A组使用代入法进行方程组解题，B组使用加减法进行方程组解题，对比两种解法的解题难度差异

学生归纳整理之后得出，当方程组内其中一个未知数的绝对数值为1时，或该方程的常数项为0时，进行解题期间可选择代入法，更为简便；而当两个方程组内同一个未知数的系数绝对值设定相同时，或该方程的系数绝对值成整倍数时，进行解题期间可选择加减法，更为简便

结束语

通过对全文内容进行综合分析能够发现，在初中阶段的数学学习过程中，二元一次方程组是整个初中阶段数学知识点内容构成的重中之重由此可见，教师在进行初中数学教学中，做好二元一次方程的有效性教学工作极为关键此外，初中阶段的二元一次方程数学知识点的学习，与日常生活中的数学知识运用也具有较大的关联性，根据此特点，教师可以充分借助更具真实性的教学情境设置，帮助学生加深对于二元一次方程知识点的学习，与此同时，还需做好分层练习教学工作，做到因材施教，因生施教，最终为初中数学教学的综合水平和质量提升奠定基础