以数学学科核心素养为导向的备考复习策略

◎张彩华

(福建省武夷山市第二中学 ，福建 武夷山 354300)

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，这些数学学科核心素养相对独立,又相互交融，是一个有机的整体初三备考是整体的复习教学，每一个知识模块所蕴含的核心素养是相互渗透的，综合性、实践性较强因此，初三复习时着力发展学生核心素养，采用以学科核心素养为导向的备考复习策略，提高复习深度、广度、效度，进而培养学生的学科核心素养下面是笔者在教学过程中总结的六点备考复习策略

一、梳理知识点，形成结构图谱

当部分知识点以无序、欠佳的结构形成整体时，其功能是得不到有效发挥的只有各部分知识点以有序、合理、优化的结构形成整体时，整体的功能才会大于各部分功能之和因此，教师可以制作知识结构图来梳理章节知识点，图1所示为“函数”知识结构图

图1

上面辅以文字、图表、箭头等搭建知识结构网络和思维结构图的“函数”结构图谱不仅活化了结构的样态，而且也让结构记录(浓缩)学生的学习(思维)过程(路径)，让结构成为学生形成和迁移经验的直观支架，让结构成为学生形成创新意识和创新能力的生长点和助推器

二、了解大概念，构建类比复习

大概念，英文Big Ideas (Concepts)，也有学者将其译为大观念、核心概念、核心观念它是一种高度形式化、兼具认识论与方法论意义、普适性极强的概念如数学抽象、逻辑推理、数学建模(基本思想)、数学运算、数据分析(关键能力)，它们既是数学学科的知识又是数学学科的方法和思想人类的智慧表现在用简单的概念阐明数学问题，用类比的方法解决不同的问题研究对象在变，而“研究套路”不变，思想方法不变这就是数学基本思想，数学基本活动经验的力量我们知道了解大概念不是一件容易的事，需要我们动脑筋，要多对自己习以为常的学习内容发问、思考，才会了解大概念，构建类比复习

大概念1：几何图形组成元素及相关元素间的相互关系就是性质

那么如何了解这个大概念呢？

例1：“图形的平移的性质是什么？”

问：在大概念的引领下，我们可提出平移的组成元素是什么？

答：平移前后的两个图形

问：平移相关元素是什么？

答：对应点的连线

这样就得出平移性质：平移不改变图形的形状、大小；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等

例2：“一道习题的再探究”专题复习课

问题1：如图2，分别以△的边,为一边向外作正方形和正方形，联结,求证：=

问题2：如图3，隐去问题1中的结论，设与交于点，联结，你能得到哪些结论？看谁的结论更有数学味

图2

图3

探究主要结论时，一开始可能没有头绪，不知道从何下手，也不知道得到哪些结论？如果我们了解了大概念1：“几何图形组成元素及相关元素间的相互关系就是性质”，那么就可以在这个大概念的引导下去找几何图形组成元素及相关元素间的相互关系，这样就可从组成元素及相关元素“线、形”得到相应的结论，如图4所示

图4

其实几何与图形的学习都可在课标及教材研究的基础上提炼大概念，再在大概念的引导下构建类比复习

三、大单元视角，学习主题设计

对数学复习内容进行创新，根据课标及教材进行大单元主题设计大单元视角主题设计是基于当前的教学单元，联系实际整体设计，建立系统性的知识，运用多种教学模式，丰富教学资源，分层拓展练习，引导学生深度思考，培养学生数学学科核心素养例如，设计“平行四边形”单元学习主题

(一)认识“平行四边形”总体框架的

做到心中有位，可按平行四边形定义、表示、分类、性质、判定、关系、特殊平行四边形建立系统性的知识结构

(二)确定单元学习主题的内容

教材中“平行四边形”是分两部分学习的，一部分是“平行四边形”，另一部分是“特殊的平行四边形”，现在可以放在“平行四边形家族”去复习，分四部分：①“平行四边形家族”的概念；②“平行四边形家族”的性质；③“平行四边形家族”的判定；④平行线间的距离、中位线定理另外，本单元学习主题的内容还有另一条暗线，即研究图形的一般方法，包括：定义、性质、判定和应用“平行四边形家族”四部分的复习不是孤立的，而是整体的、相互联系的如“平行四边形家族”的概念研究是把一般平行四边的概念和特殊平行四边形的概念放在一起研究复习

(三)确定单元学习主题的指导思想

“平行四边形”单元指导思想是触及学生心灵的，深入知识内核，贴近学生最近发展区，促进学生的发展

触及学生心灵是指把学生生活经验和知识相结合，让学生通过“平行四边形家族”动手实践获取知识，把学习经验与新知识的获取相结合，把习得的知识应用于实际生活

深入知识内核是指从几何图形的构成要素出发，着眼于获取研究“平行四边形家族”图形的一般思路

贴近学生最近发展区是在“平行四边形家族”学习中渗透理解策略、问题导向策略、回应性策略

促进学生的发展是通过“平行四边形家族”知识的学习，促进学生德、智、体、美、劳全面发展，落实“立德树人”的根本任务

(四)确定单元学习主题的设计思路

1以导促学，深度探究

在平行四边形的概念、性质、判定中从整体出发，进行深度探究，深入知识的内核，培养学生研究几何图形的一般方法

2自主探究，展示交流

根据平行四边形的概念、性质、判定的方法，让学生以小组为单位自主探究特殊的平行四边形并展示、交流其探究的成果

3深度思考，迁移应用

在研究平行四边形的基础上，进行深度思考，如可以探究正六边形，三维的正方体中的平行四边形等，也可以设计些有挑战性的问题进行深度加工，让学生在探索和证明“平行四边形家族”的性质和判定条件的过程中，感受合情推理和演绎推理的价值，发展逻辑推理和几何直观核心素养，体会数学应用价值，形成严谨求实的科学态度

四、提出大问题，发展核心素养

从思维方式来说，大问题是有层次和顺序的，包括一般性问题、功能性问题、特殊性问题一般性问题是方法论水平上的问题，它提醒我们运用一般性的思考原则和方法，如“证明两条线段相等有哪些方法？”；功能性问题介于一般性问题和特殊性问题之间，它提醒我们解决某一类问题的方法和策略，如“如何创造条件，使用等角对等边定理？”；特殊性问题是最具体的问题，它针对面临的具体问题提醒我们运用具体的解题方法和步骤，如“作某线段，使之……”

大问题的提出一般从特殊性问题开始，比如，解题时，学生常常一开始就想直接解决问题，而忽略了一般性问题和功能性问题其实多提一般性问题能帮助学生积累更多解题思路，解题思路积累到一定程度时，自然就能提高解决问题的迁移能力

图5

(1)考虑证明线段成比例有哪些常用方法、定理(一般性问题)

(2)创造条件，使平行线分线段成比例定理，如图5所示，即如何设法使、、、四条线段分布在两条射线上，因为、、已经在两条射线上，那么考虑怎样变换？(功能性问题)

图6

五、认清知识本质，识别数学思想

什么是数学知识的本质？张奠宙教授认为，一个知识的数学本质包括：数学知识的内在联系；数学规律的形成过程；数学思想方法的提炼；数学理性精神的体验等诸多方面罗增儒教授认为，数学思想是对数学知识及其所使用方法本质的认识，因而，初中阶段抓数学本质可以首先抓住如下数学思想：用字母表示数的数学思想；集合与对应的数学思想；方程与函数的数学思想；数形结合的数学思想；分类与整合的数学思想；数学模型的数学思想，转换与化归的数学思想；特殊与一般的数学思想，或然与必然的数学思想例如，七年级学习的数轴，字面表象是“含有三个要素”的直线，而背后的本质却是两个思想：集合与对应的数学思想；数形结合的数学思想其实，数形结合思想是研究函数的基本思想笛卡尔创建直角坐标系，在代数和几何上架起了一座桥梁，它把几何图形用代数的形式表示所以，对初等几何图形研究，特别是在规则的几何图形中涉及求线段长、周长或面积时，可以通过选取合适的坐标原点，建立恰当的平面直角坐标系，结合两点的距离公式或函数解析式来解决问题

如图7所示，在矩形中，=6，=8，点关于的对称点为，交于点，求的长

图7

图8

如图8所示，通过建立适当的平面直角坐标系，根据一次函数的解析式求法可得直线、的解析式，进而求两条直线的交点的坐标；结合中点坐标公式，可得的坐标，进一步求直线的解析式，而直线与轴的交点由解析式易得，从而得到的长这个例题主要是为解决矩形或正方形中的对称问题提供一种思路本题的这种解法计算量虽然有点大，但思路直接

六、反思并小结，促进深度学习

(一)反思小结典型题

已知△，若=2，∠=45°,∠=30°，求的长度

图9

图10

本题目学生容易解答，但要引导学生做反思小结的作业

反思1：为什么作垂直线？

反思2：为什么这样作垂直线，可以不作吗？

反思3：这样作垂直线有什么好处？

反思4：以后什么时候想到这样作垂直线？

如图11所示，⊙的直径的长为10，弦长为6，∠的平分线交⊙于点，求的长

图11

图12

如图12所示，过作⊥于，则+=

以上两个问题，本质是一样的如果学生做题后能够学会反思，掌握“在一般三角形中，如果已知两角一边或两边一角，均可通过构造直角三角形，运用勾股定理知识及锐角三角函数知识来解决问题”，就能达到“用一法而通百题”的效果

(二)反思总结数学模型

积累、运用代数或几何图形的特殊结构，总结方法与思想总结、积累反思模型的好处：一、迅速在复杂图形中识别熟悉的图形，特殊的代数结构，达到自动化二、在不断积累的过程中，学生每做一道不会做的题目都能通过反思吸取这道题目的方法和模型，学生的自动化会越来越多如图13所示，总结“一线三等角模型”

图13

总之，数学核心素养的培养是对学生的数学核心素养做了全方位的考查，如何在复习中发展学生的核心素养，准确把握数学核心素养的内涵，提升学生的数学综合能力是当前教育改革和中考课标的重要价值追求因此，在初三复习过程中，教师务必重视培养学生的数学核心素养，这样即使学生在复习中忘记数学知识，也能借助数学思维实现对问题的思考、分析、解决，使学生的复习达到事半功倍的效果，进而引导学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界