“三段式”教学让数学理解真正发生

衣红雨 _ 北京市通州区于家务乡中心小学

理解是课堂教学的核心所在，是学生开展自主探究、进行数学建构的必要条件。近几年，学校一直探索“三段式”教学方式，即课前多元化预习、课中多元化研讨交流、课后多元化拓展延伸，始终从学生视角出发，以“预学单”“学习单”“延学单”为依托，不断深化促进学生数学理解的方法策略，进而促进学生核心素养的提升。

1.从预学单入手，课前多元预习

预习单不仅是简单的基础练习或前测，还可以围绕着教学内容大胆设计。课前参与能为课中讨论奠定基础，使学生带着探究的头脑进课堂，所以，预学单既是学生预习的引导，又成为学生课上学习的资源。

激发兴趣，增强探索意识。在“斐波那契数列”一课预学单的设计中，考虑到斐波那契数列源于兔子问题，所以，从儿童绘本《兔子的十二个大麻烦》入手。教学时要抓住书中的主要信息——兔子最大的麻烦，即兔子数量的剧烈变化，引发学生思考并讨论：为什么开始只是两只兔子，最后却会生成兔子“数量爆炸”的大麻烦呢？通过预学单上设计的这一开放性问题，课上再将之与绘本图画结合，引发学生的学习兴趣，增强学生的探索意识，也为后续课堂上研究“兔子问题”作铺垫，引导学生从数学的角度分析和审视数量变化的规律，最终揭示规律背后的本质。

初探学情，过渡新授内容。在六年级上册“探索规律”教学中，设计预学单时从教学目标出发，了解学生的知识基础，使学生进一步理解对称轴概念，并会画两个圆的对称轴。其中，预学单设计问题（1）是让学生按要求画出图形，教师在查阅预学单时可以初步了解学情，知道学生预习的进度及效果，并通过在后续课堂上处理预学单，促进学生对轴对称图形和对称轴概念的进一步掌握，为本节课的探究环节作铺垫。此外，通过图形设计越来越接近圆形及以对称轴的条数越来越多，过渡到一个圆有无数条对称轴，进而提出“2个圆有几条对称轴”，自然地过渡到本节课的探究内容，实现预学单与学习单的有效衔接。

学习前置，重设学习流程。在“探索规律”一课的预学单中还设计了问题（2），即将课上研究的问题直接抛给学生，要求学生画两个圆，然后画出对称轴，由此掌握学生对新知识的了解情况，以便构建探究方法和策略。例如，在第一次设计预学单时，提出问题：由两个圆组成的图形，有几条对称轴？学生的做法中没有出现两个圆相离的情况，猜想是叙述中有“组成”的字眼，学生认为只有挨上的才是组合到一起了。第二次设计学习单时，描述中没有出现“两个圆组合成的图形”，而是叙述成“画两个圆，并画出它的对称轴”，但是在收上来的预学单中仍然没有出现“相离”情况。可见，对于两圆相离的情况，学生并不认为它构成了一个新图形。那么，如何在课堂中让学生理解这种情况就成为备课的重点之一。

2.以学习单为依托，课中多元交流

在课堂上，充分利用学习单，让学生在师生的多元交流中获得思维发展。例如，“斐波那契数列”一课要进行数与形的结合，学生手中的学具比较丰富，既有探究数量变化用的兔子，也有总结规律的探究单，还有方格纸和拼摆用的直角扇形。当每个学生手中都有可以用来拼摆的兔子时，所选择的探究方法就十分单一。

我们在设计时只提供给一部分学生可用来拼摆的学具，让另一部分学生动手绘制示意图。课堂上学生画出探索数量规律的示意图，从用“大、小”来表示，到用图形来代替，从挨个月份一对一对地全画，到用乘法来表示，这便是总结内在规律的开始。不同的表达形式反映的是不同的思维方式，可见，学习单的有效利用，使课堂上学生的思维含量也得到了提升。

3.以延学单为工具，学后多元拓展

拓展单的使用能够以多种方式深化所学内容，让学生围绕学习内容开展关联探究、关联调查等活动，并根据个人特长选择作业内容，提高兴趣，深化理解，学以致用，形成能力。例如，“探索规律”一课的延学任务（1），由两圆拓展到多圆，挖掘圆与直线型图形之间的联系，提供给学生一个新的思考角度去想问题。延学任务（2）要求学生设计由圆构成的对称图案，让学生应用所学。其中，所涉及的延学活动均可在教室外或家中进行。

总之，学生的数学理解是在解决问题的过程中发生的，数学问题就是学生开展积极有效的数学思维活动的桥梁和纽带，在发现数学规律的过程中，学生获得解决问题的基本方法与活动经验，将数学知识转变成特定的数学能力，让思维逐步走向深化。