完全膨胀的目标设计改进喷砂枪喷管

刘 毅

（北京溢流流体科技有限公司，北京 102299）

0 引言

热喷涂行业目前大量使用吸入式喷砂枪做喷涂前的预处理，因此喷砂枪的性能与热喷涂的涂层质量紧密相关，但吸入式喷砂枪相对于压入式喷砂机存在速度慢、效率低、粗化不彻底的问题[1]，克服这些问题也是科研工作者重点研究的方向。吸入式喷砂枪依托于喷入前方喷砂管内部的高速气流产生负压吸引砂流，与此同时加速砂粒，因此产生气流速度的喷管起着关键的作用。在喷砂枪普遍采用收缩喷管的背景下，北京溢流流体科技有限公司的风洞式喷砂枪系列采用了Laval 喷管设计[1]。根据超声速气流状态的变化规律和应用实践，提出了以超声速完全膨胀状态为目标的Laval 喷管设计观点。这是因为完全膨胀状态的气流拥有较高速度、更长和更稳定的超声速气流段。

风洞式喷砂枪的核心部件，喷气嘴如图1 所示，是由多个同款Laval 喷管集束组合而成，其中Laval 喷管的设计水平和工作状态关系着喷砂枪的输出性能。喷砂枪内部(见图2)流场表现十分复杂，为便于论述，本文仅就其中孤立的Laval喷管进行数值模拟分析。

图1 集束喷气嘴Fig. 1 Custer nozzle

图2 喷砂枪几何模型Fig.2 Geometric model of sand blasting gun

1 理论模型和数值模拟

1.1Laval 喷管的目标设计

Laval 喷管的常规设计方法是根据确定的入口总压P0和起着限流作用的喷管喉部面积A0这两项初始条件，按照系列数学模型推导计算获得符合要求的几何参数。

根据耗气量确定喷管喉径，参考喷管前后的压比和马赫数的关系式(1)，以及面积比与马赫数关系式(2)，可初步获得面积比。因此可初步预设喷管尺寸和计算域建立几何模型，将喷管几何模型导入CFD 软件，将空压机输出压力（如0.7 MPa）作为压力入口(pressure inlet)的边界条件，由软件运算获得压力云图和速度云图。判读运算结果，微调几何模型参数，反复运算，逼近最优几何模型。判断最优几何模型的标准就是呈现完全膨胀状态的超声速气流。

文献[2,3]指出，Laval 喷管超声速气流的出口压力等于背压时，气流处于完全膨胀状态，气流出口速度较高、状态稳定、速度衰减小；气流出口压力低于或高于背压时，气流处于过膨胀或欠膨胀状态。无论是过膨胀还是欠膨胀状态，超声速气流都会受到背压干扰形成膨胀波或压缩波的波系(马赫节)。

1.2 喷管的数学模型

Laval 喷管内气体处于等熵流动状态[2,4]，符合等熵流动方程：

根据入口总压P0和喷管出口背压Pa之比P0/Pa可求得出口马赫数，喷砂使用的是压缩空气，取k=1.4。压比取空压机常规输出压力，P0/Pa=0.7 MPa,代入(1)得：Ma≈1.9282。

假设Laval 喷管中任意一个截面积为A，喉部面积为A0，A/A0为扩张面积比。将Ma≈1.9282 代入(2)，可得到压比P0/Pa=0.7 MPa 条件下的面积比为：A/A0≈1.589 。

1.3 喷管的几何模型

Laval 喷管收缩段在保证收缩段气流不分离的前提下，通常收缩段的长径比取L/D=0.70～1.3 可得到满意的结果[2]，L为收缩段长度，D为收缩段入口直径。

Laval 喷管的扩张段的面积比A/A0>1。根据式(1)、(2)获得马赫数 Ma 和扩张面积比A/A0的计算数据。Laval 喷管的几何模型初步建立，但其获得的计算结果有待验证。

喷管型面在提高气流均匀性，控制流场湍流度等方面作用重大，国内外设计Laval 喷管多用双圆弧、维托辛斯基曲线，双三次曲线或五次曲线等进行型面设计[2]，这些曲线型面很大程度保证了流场的精度和品质。但风洞式喷砂枪喷管的特点在于尺寸小以及追求速度的专一性要求，为了降低加工成本，喷管设计为简单的锥形收缩段和扩张段，锥面棱边只作倒圆处理，因此流场在均匀性和精密度等喷砂弱相关性能上仍有瑕疵。

1.4 计算域及模拟参数设置

因为服务于喷砂枪设计，喷管气流自由段计算域长度设为150 mm，长于喷砂枪喷气管出口到喷砂管出口之间83 mm 的间距。选择基于压力隐式稳态的绝对速度方程求解器，设定2D 旋转轴对称网格划分方法，增加了喉部壁面膨胀层加密网格。其它设置参考了同样是计算小尺寸Laval喷管的文献[5,6]，选用k-ωSST 两方程湍流模型、压缩空气设定为理想气体，通过SIMLPLE 求解方法，采用无滑移固定壁面边界条件，壁温300 K。其它部分参数设置见表1。

表1 喷管模型几何参数及边界条件Table 1 Geometric parameters and boundary conditions of nozzle model

1.5 建立网格

首先以喉径的五分之一为最大单元(max element)尺寸建立四边形网格（不排斥其他类型网格），喉径附近壁面建膨胀层加密，网格输出总量18448 个。再以喉径十分之一为最大单元尺寸，在成倍增加网格数的条件下进行同样的设置和计算，所得最高气流马赫数小数点后前3 位仍然无变化。证明网格设置满足计算精度要求。图3 为喉径附近计算域网格放大图。

图3 喉部网格Fig.3 Throat grid

2.数值模拟分析

2.1 Laval 喷管流场的数值模拟分析

图4 是Laval 管在几种输入总压P0下获得的模拟结果。随着入口总压P0从0.1 MPa 开始逐级升高，Laval 喷管工作状态依次经历了过膨胀（图4(a)）、完全膨胀（图4(b)）到欠膨胀（图4(c)）三种超声速状态。

当P0=P0*时，气流工作在完全膨胀状态（图4(b)），特征是管口气流压力Pb等于背压Pa，Pb=Pa（图4(d)）。此时临界入口总压P0*=0.7 MPa，气流在喷管喉径处达到音速，在扩张段稳步加速，出管口达到1.93 Ma 的最高速度之后平稳地过渡为自由射流。自由段超声速气流经过140 mm（93 倍喉径），速度缓慢衰减到亚声速。LYP-1.5F 型喷砂枪按照0.7 MPa 下完全膨胀状态的目标设计，超声速自由段长度超过了喷砂枪内部的砂粒加速长度。喷管扩张面积比A/A0和出口马赫数与式(1)、(2)的计算结果基本一致，模拟结果和文献[2]理论吻合。

当P0P0*（图4(c)），喷气射流偏离完全膨胀状态，分别处于过膨胀和欠膨胀状态。出口气流在压差的干扰下出现系列膨胀波和压缩波（马赫节）。自由气流段的震荡波节增加了能量损耗（激波损失[3]），加重了速度衰减。

图4 不同压力下lava 喷管马赫云图和0.7MPa 压力云图：(a) Laval 0.5 MPa 马赫云图; (b) Laval 0.7 MPa 马赫云图; (c) Laval 0.9MPa 马赫云图; (d) Laval 0.7 MPa 压力云图Fig. 4 Mach cloud diagram of lava nozzle under different pressures and 0.7 MPa pressure cloud diagram:(a) Laval 0.5 MPa Mach cloud; (b) Laval 0.7 MPa Mach cloud; (c) Laval 0.9 MPa Mach cloud; (d) Laval 0.7 MPa pressure cloud

2.2 收缩喷管速度云图分析

为说明Laval 喷管的性能特点，对相同条件下的收缩喷管也做了同样的CFD 数值模拟。所不同的只是将几何模型扩张段改成了等径段。图5是整理的普通收缩喷管(Tube)在几种输入总压P0下获得的模拟结果。不同入口总压P0下的速度曲线形态相似，都在喷管出口附近产生了大幅的振荡波，波动范围均超过了1 马赫，速度衰减比较快。

图5 不同入口压力下收缩喷管的速度云图：(a) tube 0.5 MPa; (b) tube 0.7 MPa; (c) tube 0.9 MPa; (d) tube 1.0 MPaFig. 5 Velocity nephogram of convergent nozzle under different inlet pressures:(a) tube 0.5 MPa; (b) tube 0.7 MPa; (c) tube 0.9 MPa; (d) tube 1.0 MPa

3 性能比较分析

以0.7 MPa 出现完全膨胀状态为目标设计的Laval 喷管，马赫数和超声速气流长度不仅在临界压力(0.7 MPa)呈现较高的数值，在其它各个输入压力下速度也仍然在很大程度上高于收缩喷管。尤其在0.7 MPa 的临界压力下，两曲线之间的差值更大。喷砂枪中砂粒获得加速的两个重要条件是气流的速度和高速气流的作用长度，这种目标设计改进的喷管就是要使工作在特定入口压力下的喷砂枪表现出优异的加速砂粒的性能。

图6 是超声速喷管(Laval)和普通收缩喷管(Tube)出口速度和超声速段长度随入口压力变化的对比曲线。由于临界压力设计在0.7 MPa，即P0*=0.7 MPa，从0.6 MPa 至0.7 MPa 马赫数的增长率（曲线斜率）较高，如图6(a)所示。超声速段气流长度在0.7 MPa 达到140 mm 的较大值（见图6(b)），相当于93 倍喉径。说明完全膨胀状态对超声速气流动能有提升作用。

图6 两种喷管超声速自由段曲线比较：(a)马赫数曲线；(b)超声速射流长度曲线Fig. 6 Comparison of supersonic free section length between two nozzles:(a) Mach number curve; (b) length curve of supersonic jet

4 结论

数值模拟云图显示，在入口压力P0=0.7 MPa和面积比A/A0=1.69 条件下，出口气流呈现了预料中的完全膨胀状态，出口马赫数Ma=1.93。这与单纯数学模型计算得到的结果（面积比A/A0=1.59，出口马赫数Ma=1.9282）基本吻合，两种目标设计方法做到了相互验证。数值模拟输出的结果信息更丰富，是目标设计更有力的技术手段。文献[7]也有类似的论证观点。

数值模拟说明，在喉径和耗气量相同的条件下，以特定压力下完全膨胀为目标设计的Laval喷管实现了喷气速度和超声速气流段长度同步较大幅度增加。这种喷管的设计观点应用于吸入式喷砂枪是提高效率的有效途径。