重视几何视角 巧解解析几何高考题

江华

摘要：高中平面几何与解析几何是重要的教学内容。在高中数学各种考试中，平面几何、解析几何是重要的考试内容，一直都是很多学生失分的考点。教师要重视平面几何在解析几何试题中的应用，结合平面几何知识另辟蹊径。这样往往会取得事半功倍的教学效果。文章结合数学高考试题，对重视几何视角、巧解解析几何高考题进行探究，以提高学生解题能力，提升学生考试成绩。

关键词：高中数学；高考试题；几何视角；解析几何；教学效果；解题能力

中图分类号：G633.7文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）18-0121-03

众所周知，解析几何试题是高考的一大“拦路虎”。不管是教师还是学生，，在解决问题上仍旧优先考虑“纯代数”的方法。诚然，这样的通用求解方法看似没有问题，对解题需要的知识点与能力极为重要，不过也不得不承认这种“纯代数”的方法计算量大，容易半途而废。因此，要想提高解题能力还需要选择其他更为高效的方法———解析几何视角。在解析几何视角中，教师需要重视学生对平面几何知识的应用，有效抓住几何问题的本质———“几何性”，通过运用平面几何知识求解，让问题迎刃而解。本文结合近几年全国卷高考真题，巧借平面几何中的相关知识，合理破解解析几何问题，旨在为大家提供帮助和借鉴。

一、利用圆的几何性质

涉及圆的问题，教师首先要考虑到圆的一些几何性质，尤其是那些在初中几何中学过的几何性质，诸如对称性、圆周角定理、垂径定理等。在涉及几何与圆锥曲线相关的试题时，在实际考题中做出相应的图形能有效求解问题。

二、利用梯形的几何性质

梯形中位线定理是几何学的一个重要定理，特别是在考查抛物线的定义应用时经常会利用“梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半”这个性质。

本文通过几道近几年的高考數学真题，介绍了平面几何知识和技巧在巧解圆锥曲线问题中的应用，希望引起大家的重视。解析几何是高中数学中的重点内容，体现了“数形结合”“方程与方程组”“转化与化归”等数学思想。在高三复习备考过程中，学生应首先熟练掌握相关基础知识和基本技能，同时也应在练习中开阔思路，寻找解题方法，避免遇到解析几何问题就陷入“设点的坐标———列出直线或曲线的方程———联立方程组———计算求解”的思维定式，注意挖掘图形所包含的几何性质，实现对问题的巧解速解，以节省考场时间。

参考文献：

[1]冼虹雁.立足几何特性，突破解析几何———“几何法”巧解“解析几何”问题[J].广东教育，2021（11）.

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[3]李佩瑾，罗庆红，王智刚.空间解析几何中一类平面问题的巧解[J].高师理科学刊，2020（08）.

[4]潘神龙.解析几何法巧解三角形的范围问题[J].中学数学，2018（19）.

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[7]韦敏.高考解析几何题中的数学思想应用[J].中学教学参考，2018（35）.

Pay Attention to the Perspective of Geometry to Skillfully Solve the College Entrance Examination Questions of Analytical Geometry

Jiang Hua

（Shanghang No. 1 Middle School， Fujian Province， Shanghang 364200， China）

Abstract： Plane geometry and analytic geometry are important teaching contents in senior middle school. Plane geometry and analytic geometry are important test questions in various senior middle school mathematics tests， which have always been the test points for many students to lose points. In the teaching of plane geometry and analytical geometry， teachers should pay attention to the application of plane geometry in analytical geometry test questions and find another way combined with plane geometry knowledge. This will often achieve twice the result with half the effort. Combined with the mathematics college entrance examination questions， this paper probes into paying attention to the geometric perspective and skillfully solving the analytical geometry college entrance examination questions， so as to improve the students problem-solving ability and improve the students examination results.

Key words： senior middle school mathematics； college entrance examination questions； geometric perspective； analytic geometry； teachingeffect；problemsolvingability