水下航行体超声速射流与尾空泡耦合作用初期的流场特性

张春， 王宝寿

(中国船舶科学研究中心 水动力学国防科技重点实验室， 江苏 无锡 214082)

0 引言

水下垂直发射技术是跨介质航行体研究的核心和关键，针对目前大多采用高压燃气将航行体弹射出筒的冷发射方式，发射燃气会在航行体尾出筒后形成附体尾空泡。现有研究表明，尾空泡发展和演化是航行体水下发射过程重要的流体动力现象，与航行体水弹道特性密切相关。航行体冷弹射出筒后，利用固体火箭发动机在尾空泡环境中点火实现水下有控运动，是保证复杂因素干扰下航行体弹道稳定，使其在大深度、变深度、高艇速以及高海情等条件下具备发射能力的有效手段之一，具有广阔的军事应用前景。因此，关于水下航行体超声速射流与尾空泡耦合作用特性的研究具有重要意义。

航行体水下垂直发射过程尾空泡生成演化是一个复杂的非定常多相流问题。刘志勇等利用二维轴对称模型模拟了尾空泡的生成、扩张、收缩和拉断过程，但不能反映尾空泡生成演化的三维特征。权晓波等基于Mixture多相流模型开展了考虑航行体俯仰运动的3自由度数值计算，获得了牵连速度、发射水深对尾空泡生成演化的影响规律，并分析了尾空泡拉断后回射流上升斜切尾空泡的流动现象。程少华等结合空泡独立膨胀原理和Rayleigh-Plesset方程，建立了面向工程应用的尾空泡非定常发展数学模型。这些研究工作为认识尾空泡的演化机理打下了基础。水下超声速射流是气体介质通过喷管加速至超声速后射入静止或运动水介质后形成的高湍动、强瞬态动量射流。针对该流动问题，相关学者开展了大量研究。Tang等基于流体体积(VOF)方法模拟了水下超声速气体冷射流，并将数值计算结果与实验结果进行对比，验证了该模型的合理性和准确性。张春等结合固体火箭发动机水下点火实验和相关数值模拟，分析了水下超声速燃气射流的初期流场特性，揭示了超声速射流诱导燃气泡演化过程及其内部存在的剪切涡环和激波胞格等流动结构。王利利等分析了水下超音速射流过程的流场与推力演化过程。张小圆等分析了深水条件下超音速气体射流的形貌拟序特征。权晓波等通过数值手段获得了大扩张比喷管在水环境下发生流动分离的推力和流场非定常振荡特征。

关于射流与空泡的耦合问题，Paryshev在Efros经典回射流空泡闭合理论及独立膨胀原理的基础上，给出了不可压缩流体射流与空泡耦合作用下空泡闭合的数学模型，并总结了滞止压力比和动量比两个主要判据。赵汝岩等对无横流影响的潜载导弹近筒口点火瞬态流场进行了数值仿真，研究了尾空泡的演化过程及其对弹体受力变化的影响。张正等分析了筒口流场对火箭发动机水下点火初期的影响。许昊等通过水洞实验，探究了回转体在水流场中由亚声速及超声速气体射流诱导形成尾空泡的形态特征。王晓辉等对发动机水下点火的燃气尾空泡演化过程进行了二维轴对称数值模拟，分析了尾空泡形态周期性演化的原因。权晓波等建立了流体动力与弹道耦合数值仿真计算模型，分析了航行体摆动喷管推力矢量控制下的非定常流场动态特性。

上述已有研究表明，水下超声速射流与水介质相互剧烈作用后往往发生形态上的周期性变化，并表现为压力、速度等流动变量的振荡。超声速射流与尾空泡相互耦合作用后，动量射流对尾空泡界面的推移以及尾空泡内部的激波结构非定常运动，均会使流场结构显著复杂化，相关研究还较为欠缺。

本文基于VOF模型、标准-湍流模型和动网格技术，通过求解雷诺时均Navier-Stokes(简称N-S)方程，对固体火箭发动机在尾空泡环境中点火初期流场进行了数值模拟，着重分析了超声速射流作用下尾空泡形态演化规律、尾空泡内的燃气射流结构、流向涡结构以及流场压力变化规律。

1 数学与物理模型

1.1 控制方程和数值方法

针对航行体水下垂直发射过程，以雷诺时均N-S方程组和VOF模型为流动控制方程。气相采用理想气体模型，液相采用不可压缩流体模型，连续方程、动量方程、能量方程、液相体积分数输运方程以及气相状态方程分别如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

=

(5)

式中：为时间；、为坐标分量，下标和为自由指标；、为速度分量；、分别为混合相的密度和黏性系数，由体积平均方法得到；为重力分量；为根据质量平均方法得到的混合相流体总能；为有效热传导率；、分别为流体压力和温度；、分别为液相介质的体积分数和密度；和分别为气相介质的密度和气体常数。

采用-两方程湍流模式封闭雷诺平均后出现的雷诺应力项。应用有限体积方法离散流动控制方程，采用压力耦合的半隐式算法对压力与速度进行解耦，控制体边界面压力采用Body-Force-Weighted方法处理，体积分数方程采用对流项二次迎风插值进行离散，其他控制方程采用1阶迎风离散格式。

1.2 计算域与边界条件

为研究固体火箭发动机在尾空泡环境中点火的流动特征，数值仿真需要从筒内运动开始。基于流场对称性及其计算成本的考虑，对航行体运动过程做适当简化，假定航行体在筒内做匀加速运动，出筒后保持匀速运动，数值采用模拟航行体单自由度运动的二维轴对称模型。

数值仿真中，航行体直径设为，喷管喉部直径为0136，扩张比为14。将计算域分解为3个区域，分别为发射筒、发动机和外围水域。流场区域径向尺寸取20，各区域均采用结构化网格，根据流动特征在喷管近壁面等物理量变化梯度较大的区域加密网格，网格密度向计算域远场均匀缓慢过渡。针对航行体运动过程，运用层铺变形和滑移网格技术，在滑移面两侧进行了局部加密处理。航行体在筒内初始状态下的网格总数约为20万，如图1所示。

图1 计算域与网格Fig.1 Computational domain and mesh

边界条件设置方面，远场为考虑重力影响的压力出口边界；喷管入口、喷管出口、喷管内壁、航行体底部、艇壁以及发射筒侧壁等均设为壁面边界条件，发射筒底为压力入口边界；航行体尾出筒后，发射筒底改为壁面边界；航行体运动一段距离后发动机开始点火工作，喷管出口改为内部边界，喷管入口改为总压入口边界。

流场中气相为燃气介质，液相为不可压缩的水介质。根据试验数据与适当假设，发动机点火工作后，其总压、总温分别由初始4 MPa、1 000 K在30 ms内线性增加到10 MPa、2 500 K，从而达到工作状态。

1.3 数值仿真方法验证

为验证数值仿真方法的有效性，通过航行体水下垂直发射弹射试验，获得固体火箭发动机在尾空泡环境中点火时航行体尾部压力与运动参数的变化历程。

航行体发射水深约为15，发射速度为，发射水深静压为。为便于叙述与分析，以航行体尾部刚好离开筒口为零时刻，将时间、垂向位移、流场压力等物理量无量纲化，具体如下：

(6)

图2 航行体尾部压力仿真结果与试验结果对比Fig.2 Bottom pressure in simulation and experiment

2 结果与讨论

2.1 尾空泡的生成和演化过程

尾空泡是潜射航行体以气体弹射方式离筒后的重要物理特征。表1给出了尾空泡生成演化过程流场图，包括流场体积分数、压力以及归一化垂向速度分布。由表1可见：1)=10时，航行体尾出筒，筒内高压弹射气体与环境水介质相互作用后冲出筒口，在筒口压差的驱动下沿艇壁向外膨胀扩张，并跟随航行体运动沿轴向拉伸，形成一个闭合于航行体尾部、不断发展的筒口气团。此阶段，尾空泡以发射筒口和航行体尾部之间向外膨胀的连通泡形式存在，空泡内压力可看作为均压分布。根据演化机制的不同，连通泡形态演化可分为航行体运动作用下的轴向拉伸和空泡内外压差驱动的径向膨胀收缩两种形式。随着航行体的不断运动以及空泡内外压差的下降，空泡轴向拉伸运动逐渐成为主要运动形式。2)=38时，尾空泡径向尺寸最大约为18，轴向尺寸最大约为39。尾空泡体积不断增大后，空泡内外压差会随之不断下降，当泡内压力低于环境水压时，外围水体开始向内挤压空泡，使得空泡在筒口(位置)和距艇壁2(位置)处径向上大幅收缩，致使局部压力升高，并产生明显的压力梯度，空泡内压力呈现非均压分布特征。此外，从流场速度分布可以看出，处流动沿轴向向上，处流动方向则与之相反。当空泡继续收缩并在处断裂后，闭合处流体继续向上运动从而产生经典的回射流现象。

表1 尾空泡生成演化过程流场

图3 超声速射流作用下的尾空泡形态演化过程Fig.3 Evolution of the tail cavity under the effect of the supersonic jet

为了研究超声速射流对尾空泡闭合的影响，在形成回射流前建立射流流场。发动机点火时刻为=47，即航行体尾出筒后继续运动47时发动机开始工作。

超声速射流作用下的尾空泡形态初期演化规律如图3所示。从图3中可见：超声速射流建立后，尾空泡沿径向和轴向均发生了扩展，形态由近似半椭球状逐渐演变成葫芦状；随着航行体的运动，尾空泡会继续拉断形成附体空泡，但没有形成回射流现象，见图3(a)～图3(c)；在超声速射流作用下，尾空泡在中部位置被分成上下两个部分，上半部分最大径向尺寸约为14，见图3(d)～图3(g)；随着流动的发展，尾空泡上半部分在航行体运动和水体挤压作用下收缩，下半部分在射流的作用下扩展得更为明显，致使整个尾空泡体积大幅增加，见图3(h)～图3(j)；尾空泡下半部分显著扩展的原因主要有两方面，一方面是因为大量射流气体流入该区域，提高了该区域的内外压差，空泡界面克服环境水压向外膨胀；另一方面，是由于射流携带动量气体推动空泡面向筒口方向移动，使得空泡轴向上发生扩展。

2.2 尾空泡内的燃气射流结构与流向涡结构

尾空泡内部流动结构与其演化发展过程紧密相关，典型时刻下的流场马赫数和数值纹影如表2所示。

从表2中可以看出：固体火箭发动机在尾空泡环境中点火后，超声速射流完全受限在尾空泡相边界内发展，射流流动主要位于径向尺寸和喷管出口直径相当的核心区内，并形成射流边界、波系结构和剪切层等射流结构，从而成为尾空泡内部流动结构特征的主体部分；=48时，喷管喉部流动达到声速，表明喷管已进入超临界工作状态，但喷管内出现分离激波、马赫盘等波系结构。分离激波能诱导产生流动分离现象，是喷管处于严重过膨胀状态的主要特征；=53和=59时，喷管进入满流工作状态，喷管出口压缩波系汇聚后产生马赫盘和反射激波，射流前端冲击尾空泡闭合区后形成剪切层；=67时，射流近场马赫盘消失，射流沿流动方向交替出现高速区和低速区，超声速段抵达尾空泡边界后，射流前端产生激波从而成为亚声速流动区域。

表2 流场马赫数和数值纹影图

从表2尾空泡内部射流结构的演化可以看出，射流近场马赫盘位置不断向喷管外移动，马赫盘激波强度不断减少直至消失，射流核心区逐渐变长，表明喷管过膨胀程度不断降低，由具备流动分离特征的严重过膨胀工作状态逐渐转变为满流工作状态。该时间段内，喷管入口边界的总压和总温保持恒定，根据等熵理论可知，喷管工作状态改变主要由射流工作背压不同引起，表明尾空泡内压力分布在超声速射流作用下发生了显著变化。

固体火箭发动机在尾空泡环境中点火后，超声速射流与尾空泡的发展演化是相互耦合的。二者之间的耦合作用主要体现在，射流携带动量气体充入尾空泡后，尾空泡在射流冲击推移、内部气体膨胀以及水介质惯性约束等因素的影响下，空泡形态和内部压力分布发生剧烈变化。同时，由于航行体尾部压力分布与射流工作背压直接关联，尾空泡形态和内部压力发生改变后，喷管工作状态和射流结构随之变化，从而影响超声速射流对尾空泡的作用。这是与固体火箭发动机在空气环境中点火工作的主要区别之一。

图4给出了典型时刻下射流中心轴线上的马赫数变化曲线，其中为从喷管入口开始计算的无量纲距离，=061表示喷管出口位置。

图4 射流中心轴线上马赫数变化曲线Fig.4 Curve of the Mach number along the central axis of the jet

从图4中可以看出：喷管进入超临界状态后，由于超声速气流中扰动不能向上游传播，各时刻下喷管内部中心轴线上的马赫数保持一致；喷管进入满流状态后，喷管出口中心轴线上的马赫数为335，基于无黏等熵理论的计算值为351，二者符合较好；=48、=53和=59时，由于近喷口区正激波(马赫盘)的剧烈压缩作用，马赫数出现阶跃式突变，由超声速流动变为亚声速流动；=67时，射流中的马赫盘消失，超声速流动长度约为48，相当于喷管喉部直径的34倍；当射流超声速区靠近尾空泡相界面后，由于水介质的阻滞作用，射流前端产生激波与空泡界面接触，射流变为亚声速流动后动能迅速衰减，这是尾空泡轴向扩展速度与近喷口中心流速有巨大悬殊的主要原因。

图5给出了典型时刻下的流线图。从图5中可见在超声速射流剪切层的卷吸作用下，尾空泡内出现涡环结构：=48时，超声速射流在近喷口区诱导产生了一次涡环，但涡环的发展被尾空泡中部气- 液界面约束，二者相互作用后，一次涡环从射流主体部分脱落，尾空泡则逐渐演变成葫芦状；=53时，射流继续发展，并诱导产生了二次涡环，推动尾空泡前段径向膨胀。在后续的演化发展中，二次涡环直接从超声速射流中获得能量，涡环强度不断增加，涡核向筒口方向移动，推动尾空泡的进一步膨胀。一次涡环由于缺少射流能量的补充，强度逐渐减弱。

图5 典型时刻下的流线图(红色部分表示气相介质，蓝色部分表示水介质)Fig.5 Typical motion patterns (red part represents the gas phase medium, while the blue part represents the water medium)

2.3 燃气与水流场的压力变化规律

图6给出了典型时刻下的流场压力分布云图。从图6中可见：=48时，喷管出口压力低于喷口外环境压力，射流处于过膨胀状态，与图3中马赫数分布规律相吻合；=53时，喷管过膨胀程度降低，超声速射流冲击尾空泡下半部分，推动空泡内高压区向筒口方向移动；=59时，尾空泡内高压区已基本扩散，在其内部流动受到破坏后进行的重构过程中，射流流动改变了尾空泡内压力分布，使得没有形成回射流现象；=67时，可以明显看出射流受激波串结构影响沿流向交替出现高压区和低压区，射流中心轴线压力出现振荡，压力峰在振荡中逐渐减少。

图6 流场压力分布云图Fig.6 Pressure distribution contours of the flow field

从图6中还可以看出，在超声速射流作用下，尾空泡内的压力分布与变化过程更为复杂。根据流动压力特征不同，尾空泡内部大致可以分成3个区域。第1个区域是射流边界以内的超声速流动区，该区域内压力受射流波系结构调制，不会直接受到环境水压影响。第2个区域是射流与空泡界面的接触区，该区域内射流对空泡界面形成冲击后受到阻滞，从而形成局部高压。尾空泡内的剩余空间可看作为第3个区域，该区域内流动受射流剪切作用，其压力分布既能影响空泡界面的膨胀和收缩，也会对射流结构产生直接影响。

图7 不同位置压力变化曲线Fig.7 Curve of pressure at different positions versus time

固体火箭发动机在尾空泡环境中点火后，航行体受到的总推力为作用在发动机内外壁面和航行体尾部壁面的合力，由动量推力和压差推力两部分组成。根据动量定理获得发动机总推力，并进行归一化处理，结果如图8所示。从图8中可以看出，发动机在尾空泡环境中点火的推力特性较空气环境中更为复杂：与航行体尾部压力变化规律类似，发动机推力同样呈现出大幅度振荡变化特征；在建立超声速射流前，由于堵盖效应，发动机会产生瞬态冲击；当发动机进入超临界工作状态后，推力维持在高位一段时间后会大幅度下降。由等熵理论可知，喷管进入满流状态后，动量推力变化较小。结合图7可知，发动机推力骤降主要是由航行体尾部压力的剧烈变化引起，使得发动机推力大幅度振荡变化。因此，固体火箭发动机用作航行体水下垂直发射过程实现有控运动时，必须要充分考虑尾空泡的影响。

图8 发动机总推力变化曲线Fig.8 Curve of solid rocket engine thrust versus time

3 结论

本文针对超声速射流与尾空泡耦合作用的复杂多相流动问题，基于流体体积模型、标准-湍流模型和动网格技术，通过求解雷诺时均N-S方程，对水下航行体垂直发射过程固体火箭发动机在尾空泡环境中点火的初期流场进行了数值模拟。得到以下主要结论：

1)航行体出筒后形成的半椭球状附体尾空泡，在超声速射流作用下逐渐演变成葫芦状，其内部流动受到破坏后进行重构，没有形成回射流现象。

2)超声速射流完全受限在尾空泡内发展，射流流动主要位于径向尺寸和喷管出口直径相当的核心区内，在射流卷吸作用和空泡界面影响下，尾空泡内相继出现了一次涡环和二次涡环结构。

3)超声速射流与尾空泡耦合作用过程中，航行体尾部与筒口中心位置压力呈现周期性宽幅振荡特征，首次振荡最大幅值约为发射水深压力的12倍，致使射流结构和发动机推力出现大幅度振荡变化。固体火箭发动机用作航行体水下垂直发射过程实现有控运动时，必须要充分考虑尾空泡的影响。

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