传统农耕工具中的杠杆原理探析——以舟曲藏族地区农耕工具为例

董三主 甘路义

（1.甘肃民族师范学院，甘肃 合作 747000；2.舟曲县第二中学，甘肃 舟曲 474000）

1.舟曲藏族农耕文化简介

舟曲地处西秦岭、迭山系与青藏高原边缘，山间沟壑相连，重山叠嶂，是典型的高山峡谷地貌。气候垂直差异明显，属于温带季风性气候，享有“藏乡江南”的美誉，这也为舟曲藏族地区农耕生产文明的延续和发展提供了必要性的条件。同时也出现了形形色色、功能丰富的农业生产工具，如典型的农耕工具：铁锨、锄头、䦆头、犁、等，这些传统生产工具中蕴含着丰富的物理文化，是民族文化的重要组成部分，值得思考和探究。

2.杠杆原理的基本概念

我国早在古代战国时期的《墨子·墨经》中就记载了杠杆原理，“衡而必正，说在得”；“衡，加重于其一旁，必捶，权重不相若也。相衡，则本短标长。两加焉，重相若，则标必下，标得权也”。这两句话对杠杆的平衡条件解释的很全面：其中有等臂的杠杆，有不等臂的杠杆；有改变两端的重力使它偏向一面的，也有改变两臂长度使它偏向另一面的。物理学家阿基米德曾说过“给我一个支点，我可以撬动整个地球”，是什么让他敢说出这样的话呢？正是当今社会活动中应用最普遍的杠杆原理。

2.1 杠杆的概念

从静力学的角度看，在力的作用下，一刚性轻质杆绕着固定点转动，我们把这根杆称为杠杆，其有以下五个要素，如图1：

支点：杠杆饶其转动的固定点o；

动力：使杠杆转动的力F1；

阻力：阻碍杠杆转动的力F2；

动力臂：从支点o到动力F1作用线的垂直距离L1；

阻力臂：从支点o到阻力F2作用线的垂直距离L2。

2.2 杠杆的静力学平衡条件

如图1所示，实践表明，杠杆的平衡条件为：大小满 足 F1∙r1∙sinθ1=F2∙r2∙sinθ2（r分 别 为 支 点 到 两 力 作 用点的位矢，θ分别为r和F的夹角）其中r1∙sinθ1=L1，r2∙sinθ2=L2为两力臂，即 F1∙L1=F2∙L2。

2.3 平衡杠杆的分类

①当动力臂L1＝阻力臂L2时，称之为等臂杠杆。特点：平衡时动力大小等于阻力大小，既不省力也不费距离，如托盘天平、跷跷板等；

②当动力臂L1>阻力臂L2时，称之为省力杠杆。特点：平衡时动力大小小于阻力大小，省力但是费距离，如指甲剪、扳手等；

③当动力臂L1<阻力臂L2时，称之为费力杠杆。特点：平衡时动力大小大于阻力大小，不省力但省距离，如筷子、钓鱼竿等。

3.舟曲藏族地区农耕工具中的杠杆原理例析

3.1 铁锨中的杠杆原理探析

3.1.1 铁锨的简介

铁锨是用来铲土、沙的农用工具之一，是农家的必备之器。铁锨是由铁制的锨头和木制的锨柄组成，锨头的中间有一小部分隆起，两边向铁锨表面微微卷起，这样的设计是考虑到人机工程学要求。

3.1.2 铁锨中的杠杆原理

铁锨中的杠杆原理主要表现为两种类型：

第一种类型：如图2所示，以C点为支点，动力作用于B点向上，阻力的作用于A点向下，这时动力臂L1<阻力臂L2，属于费力杠杆。常用于铲动沙土、石粒等松软的物体，一手抓住C点的锨柄，另一手抓住B点的锨柄，当铁锨插进沙土后，B点的手将克服铁锨及沙土的重力向上抬起，从而达到铲动沙土的目的。在此种使用中主要以使用方便和人体姿势的舒适度为出发点，而牺牲了杠杆的力学效果。

第二种类型：如图3所示，以锨头的背面某点C为支点，以锨柄上的任意一点为向下的动力作用点，阻力作用线经过A点向下，这时动力臂L1＞阻力臂L2，属于省力杠杆。这类常用于松动质地比较硬的粘性沙土，此时B点的手臂力气已经无法克服铁锨及沙土的重力和粘性力，因此先用省力杠杆原理，以锨头的背面某点E为支点，用双手在锨柄上离锨头较远的C点向下压，使土质松动后，再利用第一种类型的杠杆原理动铲沙土。

3.1.3 如何有效利用铁锨中的杠杆原理

不管是第一种类型还是第二种类型的应用，它们阻力所在的作用线都经过A点。B和C点的选取，因作业者身高、手臂的长度、舒适度等原因，每个人的选取不尽相同，那么如何才能更有效地利用其中的杠杆原理呢？

第一种类型的杠杆原理是典型的费力杠杆，如图2，动力作用点B点和支点C都是可以移动的。根据相似三角形的等比关系原理CB:CA=L1:L2和杠杆原理的平衡关系F1∙L1=F2∙L2可知，要想使动力臂变大，只能在C点不变的前提下将B点向A点的方向移动，增大动力臂L1的大小，使动力F1变小，从而比较轻松的抬起沙土。

第二种类型的杠杆原理是省力杠杆，如图3，即动力臂L1＞阻力臂L2。阻力作用线经过锨头表面的A点，支点在锨头与锨柄相接的C点，动力作用线经过锨柄上的任意一个B点。由于这时A点和C点都是固定的，杠杆到底省多大的力就只取决于B点的位置，B点距锨头的距离越远越省力，反之省力就越少。有经验的农民兄弟则会恰到好处地把握B点的位置，既达到有效省力，又有效防止了锨柄过载折断，同时兼顾了工作时比较舒服的姿势。

3.2 镢头中的杠杆原理探析

3.2.1 镢头的简介

镢头是传统农耕工具的一种，由三部分构成，即铁制的镢头、木制的楔子和镢柄。镢头的一头有装镢柄的圆环扣，另一头比较锋利。

为适应各种松软程度的不同的土质和作业方式的需要，镢头大致分为宽刃、窄刃、短刃和长刃四种类型，但它们的基本性质和基本原理都一样。作业方式主要有“挖”和“切”。

3.2.2 镢头中的杠杆原理

镢头的使用中既体现了省力杠杆也体现了费力杠杆原理的运用。在挖山修路、挖地松土的过程中举起镢头的时体现的是费力杠杆，而用镢头将土撬起时体现的则是省力杠杆。

如图4所示，是实现“挖”或“撬”的作业过程中的省力杠杆。示意图中，以镢头和镢柄连接的交叉点C为支点，将作用于A点沙土反作用力为阻力F2，人以动力F1作用于镢柄上任意点B。

如图5 所示，是人抬起镢头过程中的费力杠杆示意图，一手在前一手在后的握住镢柄，以后面握镢柄的O点为支点，前面B点抬起镢头的力F1为动力，作用于镢头重心A点的重力F2为阻力。

3.2.3 如何有效利用镢头中的杠杆原理

在如图4所示省力杠杆中，动力L1＞阻力臂L2，支点C和阻力作用点A是固定的，即阻力臂恒定，只有动力作用B点在镢柄上可以任意移动。根据杠杆原理的平衡条件F1∙L1=F2∙L2可知，只有延长动力臂L1才能省力，这就要求我们用镢头“撬”沙土时，尽量握住靠近镢柄的边沿处撬起，才能有效提升力的作用效果。

在如图5所示的费力杠杆中，动力臂L1＜阻力臂L2。支点C和动力作用点B都可以在镢柄上任意移动，阻力的大小就是镢头的重力，阻力和动力的作用线都随着镢头抬起的程度而发生变化，杠杆到底省多大的力，最大程度上取决于B点与支点C之间的距离，B点距支点C的距离越远越省力，反之就比较费力。

4.“二牛抬杠”中杠杆原理探析

4.1 “二牛抬杠”的简介

舟曲藏族先辈们经过与自然的长期相互作用中，创造了属于本地区的农耕生产文明，“二牛抬杠”便是其中之一，也曾是这片土地上为数不多半机械式的农耕生产方式，因此也显得非常重要。

“二牛抬杠”的犁是由横杠、梨组成。横杠是置于在两头牛脖子上的等臂杠杆，横杠的两头分别打有两个直径为4厘米左右的洞，每个洞里穿有45厘米左右的小木棍，将横杠夹固在“二牛”牛脖子上；在横杠的中间钻有宽约10厘米、长3厘米左右的孔，用来连接垂直于横杠的犁杆——犁，如图6所示，犁是由木制的犁杆和犁把、铁制的犁铧组成，犁把是用来掌控平衡的“方向盘”，在犁杆上靠近犁把的一端不同距地处依次嵌有三个钩楔。

4.2 “二牛抬杠”中的杠杆原理

如图6所示，是农耕生产时“二牛抬杠”中犁的杠杆原理，其中动力的支点在O点，阻力的支点在D点。A、B、C三个钩楔是横杠与犁杆的三个动力传动点，动力是两头牛通过横杠对犁杆竖直方向上的支持力和两头牛在水平方向上拉力的合力。阻力F2是犁铧正前方的沙土对犁铧的阻力，其效果可以分解为水平方向上的力Fx和竖直方向的力Fy。通过横杠与犁杆的连杆挂钩在A、B、C三点的链接位置来改变犁铧与地面的角度，从而达到调节犁铧入土的深度及调控阻力F2和动力F1的平衡。

4.3.巧用“二牛抬杠”中的杠杆原理

在如图6的示意图中有如下大小关系：

动力矩M动=F动×r动×sinα=F动×OD×sinα，水平方向上 F动x=F动∙conϕ，竖直方向上 F动y=F动∙sinϕ，ϕ为纵向杆AC与水平线间的夹角，阻力矩M阻=F阻×r阻×sinβ=F阻×DO×sinβ，水平方向上有F阻x=F阻∙conθ，竖直方向上 F阻y=F阻∙sinnθ，通常情况下F阻与DO垂直，β=90o，既M阻=F阻∙DO

此时存在M阻=M动。

当挂钩在A、B、C三点变动时AC和DO与地面（既横杆和犁与地面）的角度变化，但α和β不变，挂钩在A点时ϕ和θ最大、Fx 减小、Fy变大，其效果为犁铧自动入土趋势变大、水平拉力变小。在B、C点切换时，θ依次变小，使Fx依次增大，Fy依次减小 ，土趋势变小、水平拉力变大，而动力矩与阻力矩基本保持平衡，因此根据土地松软和耕种的需要，结合使用便利，巧妙切换挂钩位置，以达到更好的耕种效果。一般在耕种较硬土质时使用A点，以达到自动入土目的，不需费力下压，但比较费动力；耕种松软的田地边沿土地时用C点，以达到省动力且不需耕种太深之目的；长时耕种且松软相当的土地时B点，此时劳动强度和入土深度都适中。

如图7所示，是用于连接和固定两牛拉犁的横杆，是典型的等臂杠杆，即动力臂与阻力臂相等，在耕作中一般用于两头牛力气相当时；若两头牛力气相差较大，则在横杠的两头再打一个洞，以方便调节横杠中杠杆的动力臂或阻力臂，使等臂的杠杆变为不等臂的杠杆来权衡两头牛的力气。力臂小的一头拴住大牛，力臂大的一头拴住小牛，从而很好地利用杠杆原理的平衡条件使两头牛达到“势均力敌”。

5.结语

民族传统生产工具蕴含着丰富物理文化，是民族文化的重要组成部分，也是年代生产文化的缩影。在物理教学、实践活动及物理文化教育中具有重要的价值和作用，可激发民族学生学习积极性和自信心，有助于加强民族学生“人文教育”。从舟曲藏族地区农耕工具中，我们不难看出，杠杆原理在人类文明相对落后的农耕时代就已经被“巧妙”地应用于农业生产中，在区域农业生产革命中起到了举足轻重的作用。作为一名民族地区的物理教师就应该高度重视对民族文化的了解，并将其有机地融入到物理教育教学及教材编写中，通过不同形式的物理文化渗入，激发民族学生物理学习的情趣，增强对民族物理文化的研究和传承，进一步提升民族学生的文化自信，陶冶民族文化情操，促进民族文化育人功能。