2022年中考数学模拟试题(3)

刘永智

一、填空题

1.下列实数中，是无理数的为（）

（A）3.14. （B）13.

（C）3.（D）9.

2.函数y=-2x（x>0）的图像位于（）

（A）第一象限.（B）第二象限.

（C）第三象限.（D）第四象限.

3.在Rt△ABC中，cosA=12，那么sinA的值是（）

（A）22.（B）32.

（C）33.（D）12.

4.2017年，我国基本医疗保险已经覆盖1 350 000 000人.将1 350 000 000用科学记数法表示为（）

（A）135×107.（B）1.35×109.

（C）13.5×108.（D）1.35×1014.

5.内角和为540°的多边形是（）

6.已知点M（1-2m，m-1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

7.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）

（A）x（x-12）=864.（B）x（x+12）=864.

（C）x2+12x=864.（D）x2+12x-864=0.

8.如图1，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）

（A）∠1=∠2.

（B）∠A+∠ABC=180°.

（C）∠C=∠5.

（D）∠3=∠4.

9.已知一次函数y=kx+1的图象经过点M，且y随x的增大而减小，则点M的坐标可以是（）

（A）（-4，0）.（B）（-2，2）.

（C）（1，1）.（D）（3，2） .

10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）

（A）c>0.

（B）2a+b=0.

（C）b2-4ac>0.

（D）a-b+c>0.

二、选择题

11.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是.

12.计算：2-1+sin30°=.

13.分解因式：x3-9x=.

14.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n=.

15.如图3，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30°，点B的俯角为60°.那么此车从A到B的平均速度为米/秒.（结果保留三个有效数字，参考数据：3≈1.732，2≈1.414）

16.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k>0）与双曲线y=mx（m>0）相交于A（2，3），B两点，P是第一象限内的双曲线上任意一点，直线PA交x轴于点M，连接PB交x轴于点N.若∠MPN=90°，则PM的长为.

17.抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为.

18.如图4，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，則图中阴影部分的面积是（结果保留π）.

三、解答题

19.（1）计算：

4sin60°-|-2|-12+（-1）2022;

（2）解不等式x2+1≤8-x3，并把解集在如图5所示的数轴上表示出来.

20.如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB.

（1）请用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法）;

（2）判断△ABP的形状，并说明理由.

21.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y.

（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果;

（2）求小兰，小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=6x的图象上的概率;

（3）求小兰，小田各取一次小球所确定的数x，y满足y<6x的概率.

22.如图7，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，DE⊥BC于点E，连接BD，设AD=m，DC=n，BE=p，DE=q.

（1）若tanC=2，BE=3，CE=2，求点B到CD的距离;

（2）若m=n，BD=32，求四边形ABCD的面积.

23.如图8，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P.

（1）求反比例函数y=kx的表达式;图9

（2）求点B的坐标;

（3）求△OAP的面积.

24.如图9，当m，n是实数，且满足mn+2m-n=6时，就称点（m-1，n+2）为“幸运点”，如点（0.5，8）就是一个“幸运点”.

（1）证明：点（-1，-4）是“幸运点”;

（2）若点B和点C都是“幸运点”，且B，C两点与点A（0，5）同在直线y=-x+b上，试求△OBC的面积.

0

25.如图10，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B，C分别在边AD，AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°<θ<90°）时，如图11，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由;

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图12，延长DB交CF于点H.

①求证：BD⊥CF;

②当AB=2，AD=32时，求线段DH的长.

1图12

26.抛物线y=ax2+bx-6a与x轴交于A，B两点，且A（-2，0），抛物线的顶点为P.

（1）求点P的坐标;（用只含a的代数式表示）

（2）若-8≤a≤-5，求△ABP面积的最大值;

（3）当a=1时，把抛物线y=ax2+bx-6a位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不动，得到新的函数图象.若直线y=-x+t与新的函数图象至少有3个不同的交点，求t的取值范围.

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案CDBBCAADBD

二、填空题

11.（-2，3）. 12.1.

13.x（x-3）（x+3）.14.8.

15.17.3.16.22.

17.y=（x+1）2.18.8-2π.

三、解答题

19.（1）-1;（2）x≤2.

20.（1）图略;

（2）△ABP是等腰直角三角形，理由略.

21.（1）列表如下：

1234

1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）

2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）

3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）

4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）

（2）点落在反比例函数的图象上的情况有（2，3），（3，2），共2种，则点落在反比例函数的图象上的概率为P=216=12;

（3）所确定的数x，y满足y<6x的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（3，1），（4，1）共8种，则所确定的数x，y满足y<6x的概率为

P=818=12.

22.（1）25;（2）9.

23.（1）y=12x;

（2）点B的坐标为（9，3）;

（3）5.

24.（1）略;（2）7.5.

25.（1）BD=CF.

理由：在△CAF和△BAD中，

因为CA=BA，∠CAF=∠BAD，FA=DA，所以△CAF≌△BAD，所以BD=CF.

（2）①由（1）得△CAF≌△BAD，所以∠CFA=∠BDA，

因为∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NDA=90°，所以∠CFA+∠FNH=90°，

所以∠FHN=90°，即BD⊥CF.

②DH=9105.

26.（1）点P的坐标为12，-25a4;

（2）△ABP面积的最大值为125;

（3）t的取值范圍为3≤t ≤7.