数量积在夹角问题中的应用

赵峰中学一级教师，多次榮获泰安市岱岳区优秀班主任，优秀教师，泰安市级优课，区创新课一等奖等荣誉称号。

数量积及其性质是平面向量的重点内容，在平面向量中占重要的地位，计算向量的夹角问题是数量积的重要应用.两向量夹角的定义的前提是其起点要重合，是将两向量的起点移到同一点后，它们的正方向所夹的角，解题时要特别注意向量的方向.求向量的夹角时要注意：

（1）向量的数量积不满足结合律;

（2）数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不能共线时两向量的夹角为钝角.

下面举例说明数量积在夹角问题中的应用.