“两证三求”学立几 突出重点提效率

陈波

立体几何内容繁多，要求空间想象能力强，逻辑思维缜密，形成一定学习难度，抓住重点问题并掌握通性通法是学好立几之要领.

一、“两证三求”概况的重点内容及方法

（一）两证

1.证平行三级平行问题常常是利用平行的判定和性质相互转化：

线线平行线面平行面面平行

根据判定定理由低级平行可证高级平行，根据性质定理由高级平行可证低级平行.

证明直线与平面内的一条直线平行是基础，在平面內找出一条直线与已知直线平行是要领.主要是利用三角形中位线定理，平行四边形性质和线面平行的性质.

2.证垂直三级垂直问题常常是利用垂直的判定和性质相互转化：

线线垂直线面垂直面面垂直

根据判定定理由低级垂直可证高级垂直，根据性质定理由高级垂直可证低级垂直.

证明直线与平面内两相交直线垂直是基础，在图形中找出一条直线与平面内直线垂直是要领.主要是利用相关角是直角，等腰三角形底边中线性质，勾股定理的逆定理和线面垂直的性质.

（二）三求

1.求面积和体积几何体的侧面、底面面积常根据侧面展开图和底面的形状选择公式求解，体积也是根据几何体形状选择公式求解.对于不规则的表面和几何体常考虑割补法，对于不方便求高或底面积的情况常考虑等体积法进行转化.

2.求空间距离主要是求点面距：一是过点作垂直于平面的直线，通过解三角形求垂线段长.二是用等体积法求高得点面距.

3.求空间角