浅谈一题多解在高中数学教学中的应用

曾德稳

◆摘  要：“一题多解”教学模式在高中数学课堂上占有主要地位，是培养学生数学逻辑思维和提高读书效率的主要举措。“一题多解”运用十分普遍，国内高中数学教师在新课改的背景积极运用“一题多解”方法开展教学，已经获得初步成果，进一步突出“一题多解”在高中数学教育中的实用价值，亟待全体老师们对之开展更加深层次的探究。

◆关键词：一题多解;高中数学;应用

随着中国教育课程体系的进一步改革与优化，目前高中生现代数学素质教育的方法与目标都是以培育高中学生的综合能力和素质为核心。高中的数学老师在课堂教学中，必须向学生传授"再创造"的教学理念，加之教育部门对高中数学质量的需求提高，教师不断地探索和创新实践教学模式，而"一题多解"就是在如此的情景下应势而生，以辅助老师顺利完成课堂教学任务，实现教学目标。

在当前的中学数学教学中，老师们仍然没有摆脱“题海战术”的传统，而是让学生在课后做大量的练习，以增强他们的解题能力。通过大量的问题解决练习，可以有效地促进学生对数学基础知识的理解，但是过多的练习会让他们感到厌倦，从而影响到他们的数学思考。要解决这一问题，高中数学“一题多解”是很有必要的。

一、“一题多解”在高中数学教学中的价值

1.有助于提升学生的思维能力

由于数学知识的综合性和复杂性，在高中生的数学学习中存在着较大的难度。所以，在实际教学中，老师要引导学生从全局出发，对数学知识进行有效的掌握，同时还要引导学生对每一道题进行细致的解析，从而提高学生的数学解题水平。在运用一道题多解的同时，可以使学生在学习中运用各种解题思路、解题方式。在这一阶段，同学们可以间接地回顾一下数学知识和解题方法。同时，在解题时，老师引导学生运用一题多解法，能让学生从多个角度思考问题，从而能更好地解决问题，提高解题的效率和精确度。

2.有助于提升学生对数学知识的整体认知能力

在教学中，老师引导学生运用一道题多解法来解决问题，让学生对相关问题的知识进行再一次的复习，这样就能让学生对问题的理解和解答更加全面，从而提高了学生的学习积极性，活跃了他们的思维，让他们的解题方法不再僵化。学生可以在一道题中学习举一反三，同时也能让他们对以往的知识进行全面的整理和整理，让他们能够从数学的角度来分析和解决问题。

二、高中数学教育的现状

虽然教学改革已经根深蒂固，但是学生们还是要面对作业和高考的压力，一方面，由于考试的原因，为了提高自己的成绩，为了达到自己的目标，在平时的教学中，最常用的还是习题，老师们希望通过大量的习题来提升自己的数学水平，而学生们则会用题海战术来巩固自己的知识。这种学习方式之所以被广泛接受，是因为大量的习题可以帮助他们提升解题的能力，也可以让他们的思维更加的流畅，但是也有一个缺点，那就是如果一味的做大量的習题，时间一长，他们就会觉得累，对数学有一种排斥感，久而久之，就会让他们放弃对数学的学习。但是，由于高中班级的学生数量众多，课堂教学任务繁重，老师无法做到对每个学生都有足够的关注，无法全面地理解每个学生的认识，因此，在教学过程中，不能很好地与学生的实际情况相结合，无法及时地对学生进行反馈，从而使他们丧失学习的积极性。

三、“一题多解”的概念

“有了数学，就有了解决问题的能力。”波利亚说。在数学教学中，解题是一项非常重要的工作，它既能促进学生的数学认识，又能促进学生的思考。“一题多解”是一种普遍存在的教学方式，也可以说是一种“问题变式”。“一题多解”就是用不同的方式来求解相同的问题。“一题多解”的概念、定理、性质、方法都比较简单，但其方法是非常灵活的。“一题多解”不仅可以训练学生的解题技巧，还可以促进学生的逻辑思考，增强学生的综合分析能力。

四、“一题多解”的基本教学原则

1.教学目标导向原则

在所有的教学活动中，不管是新的知识的传授，还是旧的知识巩固，都必须设定教学目的。因此，教学目标和内容制约着教学模式的延展，教师要实现预定的教学目标，必须根据教材和学生的实际情况，制订出清晰的教学目标和切实可行的教学计划，并在教学实践中运用“一题多解”、“多题同解”等变式教学法，适当地运用实例和变式练习题，使教学效果更好。

2.认知层次结构原则

“一题多解”深入挖掘习题的含义，激发了学生的数学学习热情，使各个层次的学生从低级到高级;然后采用“多题同解”的方法，由浅入深，循序渐进，最后经过总结，达到“质”的飞跃。

3.典型题型选择原则

在高中数学教学中，教师要做的一件事就是要不断地扩大题库，根据教学目标，选取一些有代表性的习题来做讲解，这样既能使学生对知识点、考点有所了解，又能根据不同的情况灵活运用变式教学，使经典习题与学生的学习形成“托架”和“台阶”，从而达到最大限度地提高学习效率。

4.运用探究创新原则

在实施变式教学的过程中，教师要坚持探索性、创造性的原则，要善于创新教学方法，以“一题多解”的方式挖掘出新的习题;要利用“多题同解”的趣味，营造轻松的课堂氛围;同时，要鼓励学生敢于提问，打破传统的思维方式，培养求知欲和探究精神，从而使自己成为学习的主宰。

五、“一题多解”在高中数学的具体应用

1.重视一题多解的意义

结果表明，只有10%的人会用不同的方式来解决问题，15%的人会用其它的方式解决问题，75%的人只会按照正常的思路来解决问题。分析原因：一方面，长期以来，学生的思维一直被限制着;另一方面，部分的升学压力，是因为老师们在讲课时，只注重结果，忽视了学生的思考，老师们在讲课的时候，往往只讲一种方式，让同学们死记硬背。因此，学生的思想会长久地被封闭起来。而在另一种情况下，却忽视了一题多解的重要性。一些老师和同学对“一题多解”的作用和含义理解不够透彻，在日常的教学和学习中往往忽视了这一问题的发展。

2.学生要对数学产生兴趣

一题多解法是一种有效的学习方式，它可以极大地激发学生的学习兴趣，而传统的习题往往是一种固定的解法，容易让学生丧失学习的兴趣和自信，而在课堂上，很难激发学生的学习积极性。一题多解的实施，要求学生运用各种不同的解题方式，使学生的学习积极性得到了极大的激发，对其它解法的求知欲较强，主动地进行探究和学习，既减轻了老师的教学困难，又极大地促进了学生的动手能力和思维能力的培养。

3突破局限性思维，敢于挑战

（1）敢于挑战，一题多解

在实际高中数学学习中，在学习者熟练的把握好基本公式的前提下，要培育学习者勇于挑战自己的意志，要通过大量的训练习题，在练习中探索出自我独立思路，争取对挑战的一题多解。一题多解，也就是说在出现数学题时，我们就必须指导学生以"一题多解"为核心内容，从多方位的思维考虑求解方法。

例如三角函数问题中，可利用在sin、cos、tan等中间的公式方法计算灵活变换，如sin2+cos2=1，1-sin2=cos2等把三角函数公式计算实现了形式多样的变换，也让学生们能够感受到超强的逻辑性。

（2）一题多解与多题一解的价值区别

现代的教育理念中，以教学为主体，围绕着核心课程来教育，学生很容易形成了多题一解的方法来运算。而很多同学，一直还限制于多题一解，而习惯性的用单一思路来求解，是因为学生们在一开始就形成了这一习性。一方面由于懒和惰性，不喜欢多花心思去考虑，所以很多学生嫌弃太费脑细胞了而不愿意多思考。我要说明的是一题多解相比多题一解来说，更有利于我们教学使用。因为习题千千万万道，各有各的解法方式，当碰到一个问题时，一题多解学习方法可以使学习者们在还没有做的时间，就能够用其他步骤方式去解。而思想固定束缚在多题一解的同学，就算每个学生有再簡单的方法，但思想却被禁锢在同一种解法方向上也无法适应题型的改变。一题多解比多题一解更能分散学习者的思路，也更能使学生把握数学知识迁移力量。

4.开阔视野、训练学生的思维能力

一题多解在数学课程中运用得相当普遍，通过一题多解，学生就必须开动脑筋，发散思考，寻找问题求解的方式，这一过程中需要学生不断地进行实验计算，并运用各种方法理论，同时可能还需要一些学生课外所学的知识作补充，因此学校教师必须查找更多的资源和书籍，同时还要将所掌握的知识点加以总结，对于学生思维能力的培养有着很大的意义。在研究过程中并不是全部的方法都是适用的，它要求学习者从各种方法中筛选出最合适的一个方法，可以增加学习者思考的灵活性。

从三种不同的解决方案中，我们从问题的角度，对函数的定义、值域、性质、三角函数的有界等方面进行了回顾，从而使他们能够更好地进行知识交流，并能使他们的解题策略得到更好的应用。

5.在公式推导过程中应用“一题多解”

在高中数学中，公式是很重要的一部分，是解决问题的关键，可以说，公式在解决中学数学问题中占有很大的比重。所以，在老师的引导下，学生要灵活地掌握和使用公式，而不是死记硬背，这就要求老师在教学中注重公式的推导，从而加强对公式的理解和应用，同时也是一种解决问题的方法，可以帮助学生更好地掌握这些公式的使用方法。

教师在公式推理教学中运用“一题多解”的方法，可以在推理中培养学生的思考能力，实现学生灵活运用公式的教学目的。比如，当涉及等差数列的通项公式时，老师们可以采取“一题多解”的办法。其一，按照a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d……的方式进行推导，从而得出公式.其二，教师在推导公式时，可以先从等差数列的定义开始，再将其累积相加，从而得到等差数列公式，也就是累加法，常用于数列通项公式的推导。通过这种方式，不但可以加深对公式的理解，而且可以让学生掌握各种解题方式，从而有效地扩展学生的思维能力。

6.落实实践能力，老师灵活教学

同学们的进步，都离不开教师的引导。在众多学生中，每个人的思维力量都有限，并非每一个发现问题就必定能成功发展成果的。所以，学生们的解题思维能力成长与老师教育教学水平有着很大密切联系。在深入研究的高考数学课程里，全面了解新课改、新试题、新资源共享，并创新题解方法与模式，这都是教师引领同学们前进的重要关键。教师的正确引导，对学生头脑思路不断的发展具有重要促进意义，可促使学生一题多解的思路更进一步发展。与此同时，还要求教师进一步充实数学课程中的不足之处，将教师指导学生工作、练习指导等落在每位同学头上，同样指导学生，使每个学生将那股学习数学的专研劲，落实在对数学教育一题多解上，使一题多解的观念深入人心，实施好课堂教学，引导学生们在实践中，切身体会一题多解所给予学生们思想精神上的满足感。

7.合理运用一题多解进行解题

在数学教学中，教师要注意一题多解的正确使用，不能每题一题多解，要在数学题中选择一题多解的典型范例，使学生能够从思维和探索中找到解决问题的办法，同时总结出这些问题的原理，从而加深对知识的理解。由于要探索各种数学问题，在教学中要给学生留出足够的时间与空间，让他们在轻松的情境中进行探索，并对其进行正面的评估，从而激发他们对数学的自信与兴趣。教师在进行一题多解时要提前做好准备工作，得出问题的多个答案，研究解题的思路和方法，为学生讲授一题多解的方法和规律，学生在探究中出现问题时给予适时的点拨和指导，使学生对知识的探索更科学。

例如，在学习抛物线后，在习题中出现了以下一题：

过抛物线y2=2px焦点的一条直线和这条抛物线相交，设两个交点纵坐标为y1，y2，求证：y1y2=-p2。（设线段AB为过抛物线焦点的弦）

此题证明并不难，但其结论却很有用，关键是运用其结论。在布置此题给学生时我们便可以有针对性的演变。如变成

（1）证明：在焦点弦的焦点弦上，与抛物线准线三点共线;

（2）证明抛物线中心弦中点与它的端点相交的连线。

（3）证明：在抛物线的中心线和它的端点的切线相交处，相等于焦点弦长度的二分之一，由该抛物线对齐。

此外，我们还可以让学生自己变式，这样就有了下列变化：

（4）证明：在抛物线中心线的两个端点的切线是彼此垂直的。

（5）证明：抛物线的准线为其中心线的两个点的切线相交。

（6）证明：在过抛物线中心的一端，是准线的垂直线，那么，垂足，原点，和弦点三点共线。

六、一题多解教学中应注意的问题

数学教学的目的在于培养学生对数学基础知识的理解，从而培养学生解决问题的能力，因此，在教学中，不能一味地追求解法的多样化，而忽视了解题的基本思路和方法。如果单纯追求解题的方法，就算有些學生能解出问题，但对问题的理解也不是很清楚，稍微修改一下，就会让学生束手无策，这违背了数学的教学目的.

在教学中，教师不但要教学生用各种方式去解决问题，更要让学生归纳问题，同时也要针对学生的特点，因材施教，采用不同的教学方式，引导学生进行自主探究，从而使他们的知识得到发展。

探究式学习的一个重要目的就是要让学生形成整体的概念，而一道题多解的数学教学法，就是要从不同的问题出发，从不同的问题出发，以点带面。教老师在讲解问题时，也要从多个角度进行指导，不但要让学生找到更多的解法，还要让他们找到错误的所在，一个问题可以变成多个问题，一个办法可以变成多个方法，这样才能激发学生的学习兴趣，拓宽解题思路，建立一个完整的知识网，培养发散思维，增强分析和解决问题的能力。

七、结语

数学问题在初高中教学阶段，教师和同学们都知道题目的灵活性很高，一题多解问题，在高中是普遍存在的问题，它反映了一个学生对知识点熟悉的程度，使学生能够在原有的基础知识上举一反三，摸透了问题的实质问题。一题多解的实施，可以加强高中学生思维活动，优化学生的数学素养，并充分地为学生创造一个宽广的思维练习空间，从而启迪学生的潜能。

参考文献

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