浅谈初中数学培养学生发散性思维的途径

孙建平

【摘要】在我国教育体制改革的大背景下，教师越来越注重对学生的逻辑思维相关素养的培养。而作为初中教育阶段的必修课之一，教师需要在现有教学模式的基础上进行创新，融入对学生发散性思维的培养。发散性思维是人类在思考过程中所表现出的一种“分散”的思维方式，对于提高学生数学素养起到着关键作用。本论文将结合我国初中数学的教学目标，详细论述在初中数学课程中实施“发散式思维”的教学方法，以期通过这种方法，使学生的数学核心素养得到有效的提高，从而使学生突破数学学习的死胡同。

【关键词】初中数学;发散性思维;核心素养;应用探究

引言：

思维的主动性和创新性是发散性思维的重要特点，同时也为学生的数学学习提供了方便。当前，我国初中数学课程的教学内容和深度与初中生的认知发展程度是一致的，所以在进行相应的教学时，教师要做到既要向学生灌输知识，又要在不知不觉中改变他们的思维方式。在这种情况下，教师可以把“发散式思维”教学看作是开启初中学生数学学习的突破口，使其更积极、更投入地进行学习，以使其能够顺利地完成数学核心素养的培养。

1、发散性思维的特征

发散性思维，也叫扩散思维、辐射思维、求异思维。它是一种超越传统、追求变化、从多种角度寻找答案的思维方式。这种思考方式需要从一个特定的目标或思想的起点，从不同的角度，提出不同的观点，寻找不同的解法来分析和解决问题。具备以下特点：（1）流畅：思想活动顺畅，能够在很短的时间里，表达更多的观念，这是发散思维的数量的标志;（2）灵活：能随机应变，触类旁通，不拘泥于某一领域，不被负面的定式束缚，能产生新的想法和新的创意;（3）独特性：用全新的角度和观点去看待和反应，并对事物表现出自己的见解。发散式思考能有效地扩展学生的思维广度与深度，是创新活动中不可或缺的思维素质。

2、现阶段初中教学中影响学生思维发展的问题

2.1教学方式单一，学生对深入探究的兴趣不高

在传统的数学教育中，教育工作者们普遍采用“照本宣科”的方法来进行数学教学，由于教学模式太过单一，导致了教学过程“枯燥”“生硬”。而初中生们对于学习新知识的渴望，过于单调的课堂显然不能引起他们的兴趣，反而会使他们感到厌倦和抗拒。学生对数学的魅力不甚了解，对探究的兴趣不强，使其思维不能自由发挥。

2.2教学太过理论化，学生理解困难，数学思维难以形成

目前，初中数学教学面临的其中一个问题是：教师们常常用成人的思维来理解和系统地概括学生的思想，但缺少具体的例子来激发他们的思考能力，使他们很难对这些问题进行深入的研究，缺少了对数学模型的思考，缺少了对数学深度的思考。

2.3教育观念陈旧，“考试”的绑架教育，缺乏思维能力的培养

在传统的教学中，“以师为本”的教学观念是一种错误的教学观念，在这样的教学观念下，初中数学的教学更多地依赖于教师而不是学生，因此，教学总是被“考试”所绑架，总是以考试成绩去评判一个学生的学习好坏，缺少了对学生的学习需求的满足，同时也忽略了对学生的发散性思维的培养。

3、数学教学中培养学生发散性思维能力的意义

要培养具有创新精神的人才，不仅要让他们具备基本的概念、原理和方法，还要培养他们的求知欲。而“发散性思维”则是通过“多问、多思、多变”的方式，引导学生从不同的角度、不同的思路去探索和思考问题，打破传统的思维方式，鼓励学生敢于打破常规，大胆思考，有自己的观点，有创意。一个科学家的创造力可以用以下公式来衡量：创造力等于知识与发散思考的乘积。因此，发散式思维是培养学生成长与成才的关键。

3.1有利于教师创设良好的课堂教学情境

在老师的指导下，学生以正向的情绪进行思考，会使他们的思想更加活跃，从而使他们的智力活动得以发挥。在无意识感知与自觉感知趋向协调的情况下，可以创造出最融洽、最顺畅的课堂氛围，从而达到最好的教学效果。

3.2突破负面思维模式，打破传统思维模式

在数学教学中，首先要培养学生的思维定势，加强这种思维定势的正向影响。如果不能及时有效地进行思维的发散化训练，那么，学生的思维就会僵化，解题思路就会一成不变。思维方式所呈现的惯性会导致学生的认知结构过于简单。只有知识的积累，没有全面的、完整的知识系统，会使学生的数学学习陷入了停滞思考的困境。

3.3有利于知識的纵向和横向的联系，拓宽学生知识面

知识是思想的客体，知之甚少，则思维难以发散，思考得越多，思考的人就会迸发出创造力和想象力的火花。通过对问题的分析，从不同的角度、不同的方向进行快速的联想，从而让学生从“点”扩展到“线和面”，然后是整个数学空间，帮助学生获得触类旁通的数学境界，扩大了他们的知识范围。注重运用发散性思维，拓展学生的知识面，教师要明白“授之以鱼不如授之以渔”。

3.4有利于教师创造良好的课堂教学情境

在数学教学中，注重发散性思维的应用，有助于教师创造一个较好的课堂情境，并能通过多种形式，来激发学生的求知欲。在老师的指导下，学生以积极的情绪进行思考，会使他们的思想活动更加活跃，从而使他们的智力活动得以充分发挥，从而获得最好的教学效果。突破负面思想，打破传统的思考模式。在数学教学中，注重并应用发散性思维，打破传统思维模式，要使学生形成一种思维定势，而且要加强这种思维定势的正向影响。

4、发散性思维的培养与训练

4.1一题多解是培养发散性思维的重要手段

首先，发散思维具有灵活性，所以，在教学中，要充分发挥学生所掌握的基本知识和技能，运用各种方法，从多个方面去证明同一个命题的真实性。通过对比和分析，使学生了解灵活、流畅的思维方式。哪一种方式是僵硬的，是学生思维上的限制，教师要在引导学生解题过程中，运用数形综合等数学思维，优化解题方法，拓宽解题思路。在掌握了基本的分析方法后，教师要从不同角度、不同方向探索学生的发散性思维，把握各个环节之间的关系和方法的运用，做到一题多解，发散求异。

4.2一题多变是培养发散性思维的重要技巧

发散式思维具有很强的流畅性，在数学教学中存在着一些看似普通、实则非常有意义的问题，只要学生深入研究，都会有所收获。让学生在一道题的多种变化中开阔思路、提高能力，在条件变化、发散结论、改变形式、转换背景、适时引申中使题目具有开放性和辐射性，通过教师的解析，要充分引导学生在“发散中求异”、“发现中求同”。不仅可以训练学生的发散式思考，还可以训练归纳的思维，让学生真正的理解一道問题，有多种方法，做一道题，理解一种解题思路，达到举一反三的训练。

4.3探索非常规解法是培养发散性思维的重要方法

发散性思维更具特殊性，所以，在初中的数学教学中，老师要引导学生在学习过程中注意到某些特殊的、隐含着的问题，使他们能够熟练地掌握一般的思考方式，并能找到一些与众不同的、不寻常的解法。采用非传统的解题方式，使学生的思维方式发生了独特的变化，使他们能够以全新的角度、新的观点来解决问题，从而克服了传统的思维模式和知识的负迁移，提高了思维的灵活性。

4.4改编例题是培养发散性思维能力的有效载体

发散性思维在内容上表现为流畅性、变通性、深刻性、逆向性、横向性、多向性，因而，发散性思维对问题的推广、知识的拓展有着积极的促进作用。对范例和习题的条件进行发散，一方面能使问题的水平得到提升，另一方面也能使学生的思维水平得到充分的展示，起到举一反三的作用。发散式思考是指迅速而灵活的数学思维，能够在很短的时间里，将更多的信息和更多的信息联系起来。数学教科书采用的是综合推理的方法，把数学知识归纳成一套严密的逻辑系统，这种形式和系统对于培养学生的收敛性思维很有好处，但某些有利于发散性思考的因素却被这个系统给遮蔽了。为此，老师要深入学习，发掘教材中“发散”元素。

在数学教学中，教师重视发散性思维的培养，可以有效地打破思维的局限，通过变换、延伸、思考、提问、解等方式，将思维活动延伸到数学的各个分支，从而找到并找到最好的、最好的、最独特的方法。在主要特点的启发下，学生可以不断地在数学问题上产生新的见解和方法。通过对新颖、合理、简捷的问题思考与方法的研究与探讨，使学生的思维活动得到了发展和创新，学生的自主学习意识得到了加强，学习的效果也得到了改善。在培养创新意识、培养创造力的过程中，发散思维的作用和价值得以充分发挥，使数学教学能够更好地培养出更多的具有创造性的人才。

4.5营造愉悦的发散思维情境，大胆开放教学过程

教师要培养学生的创造性，以培养学生的发散性思维为基础，保持其自由的思维方式，以平等、宽容、友善的心态来对待学生，让他们与老师共同参与到教学中来，营造一个轻松、和谐的学习氛围。在这样的环境下，学生们才能充分地发挥他们的创造力和想象力。

组织课堂讨论是一种比较常见、行之有效的教学方式，它能培养出敢于提问、敢于质疑、思维敏捷、不受教师讲授的拘束，便于同学们进行多角度的沟通和学习。

在探究三角全等的前提下，教师可以大胆地让学生积极地去探索、去发现，在学生的分析、研究中，教师积极地参加他们的分析、探讨，倾听他们的观点，提出自己的观点，尊重学生的差异，使学生的创造力得到充分发挥，为学生的发散性思维创造了一个良好的发展空间。开放的教学流程，使学生在课堂上主动地参与，充分发挥他们的聪明才智，培养他们的创造性和动手能力。

4.6发散思维的养成绝不能忽略“双基”

首先，要加强对学生的基本功教育，培养学生的基本能力。学生所掌握的知识、技能不仅要正确、牢固，还要掌握知识之间的相互联系、掌握形式与实际的关系。如果在基础知识上有所欠缺，那么当他的思维分散到各个领域的时候，就会遇到各种各样的障碍。其次，要使学生掌握相应的还原、假设、转化、等量代换等思维方式，使他们在实际问题上可以有不同的解决方案。

4.7注意从语言上来培养学生的发散性思维

在传统的教学理念下，很多学生都能轻易地回答出自己所看到的问题，但如果出现了新的问题，甚至是原有的问题稍加改变，那么学生们就会一头雾水，这就意味着他们的思路不够灵活。因此，在进行初中数学教学时，可以尝试从语言上培养学生的适应性。

比如，老师可以使用多种语言结构来描述同一个数学概念，也可以要求学生使用自己的语言来解释某些数学公式、定理等。简而言之，就是要通过改变语言来激发学生的灵活性，让他们能够将知识与自己的知识结构相结合，从而形成自己的思维方式。而为了实现对学生发散性思维的培养，需要提出和数学概念有关的例题或者知识点，促使学生可以将多个知识点进行联系。

4.8激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神

初中生群体已初步形成了个体的自主学习意识，但是老师还是要在学生的整个学习过程中，对他们进行耐心的引导。发散性思维的一个重要特点就是思维的主动性，当学生能够积极地思考时，学生的学习就会由消极的向积极的方向转变，这对于老师的教学和学生的学习都是有益的。而在初中数学教学的核心素养中，学生的探究能力是最重要的一环。许多学生缺乏主动探究的能力，造成了教师课堂教学的机械化。在这种情况下，教师可以从数学中发掘出一些有趣的东西，以此来激发他们的学习兴趣，从而促进他们的主动探索，从而为以后的更高水平的数学学习打下坚实的基础。

在进行《因式分解》的教学中，教师要使学生迅速地掌握和运用公因式、公式法等基础知识。为了能让学生能够在基本解题上自行探索“十字相乘”，老师可在详细说明后，再进行相应的延伸教学。首先，老师让学生注意“x²+x-10”的因式，然后问：“各位同学，能否用提公因式法解决这个问题？”有些学生会认为公式中存在同一因数 x，所以可以用提公因式的方法解决。老师用问题将学生的思绪转移到了解题的问题上，然后让学生们把自己在教室里学到的东西用来解决，学生们就会发现，自己明明可以用“提公因式法”来解决问题，但实际上，他们根本不知道该怎么做。然后，老师会慢慢地将“十字”的概念和意义分解，让学生在老师的引导下，慢慢地体会到探索的快乐，并进一步增强自己的探索能力。

4.9开拓思考范围，培养学生举一反三的能力

对于初中生来说，想要拿到中游的分数并不是什么难事，因为大部分的题目都是用公式和理论来解决的，所以很多人都觉得，只要学会了解题的方法，就可以得到不错的结果。这种理解显然是不正确d的，因为函数、几何、概率等各个领域的知识都是相互关联的，所以学生们必须要从更宽廣的角度去理解。在这种情况下，教师应尽量使学生突破思维的狭隘，使其具有层次分明的教学内容，使其能够从容应对各种题目，并提高其举一反三的能力。

比如，在《分式的运算》中，我们将会遇到简单的加法、减法、乘法和分式法等两类题型。由于加法、减法、乘法、除法等方法对大多数学生来说并不困难，所以教师应该把注意力集中在分式的运用上。首先，老师在解释分式的基本原理后，让学生考虑“1升水，第一次倒1/2升，第二次倒1/2升，第三次加1/3升，再加1/4，如此反复，直到把容器里的水全部倒掉为止。”大多数同学一看这道题目就不知所措，以为这道题目很难，这时老师就可以鼓励他们把这道题倒出来 N次。然后，老师让学生们观察这个公式的特征，然后让他们慢慢地找到这个公式的规律，然后，让他们把这个公式变成一个简单的公式。这样，不仅可以让学生接触到更多的新奇题目，而且可以让他们在做题时，用自己的观察和思考来开拓自己的思维，从而极大地提高了学生的反应速度。在对学生发散性思维进行培养的过程中，一定要积极对其进行引导，促使其可以围绕一道例题所考察的知识点，联系到其他章节的内容，继而实现系统化掌握数学知识的目标。

4.10提供多角度思考方向，培养学生创造思维

有了数学家的发明，数学才有了今天的规模，而在培养数学核心能力的过程中，创新意识又是一种基本素质。在传统的数学习题训练中，大多数老师都是采用习题练习，学生们在课堂上也曾遇到过大量的习题巩固，所以学生可以在课后对所学的知识进行适当的调整，让他们能够更好地运用各种不同的数学知识，从而培养自己的创造性思维。总之，在数学教学中，教师重视培养学生的发散性思维，可以有效地打破传统思维模式的限制，使思维再现以前的记忆与知识存储。通过变换、延伸、思考、提问、解题等方式，将学生的思维活动扩展到数学的各个分支，从而找到最佳的、独特的解法。学生在发散思维的特点激励下，不断地提出新的观点和方法来解决问题。通过对新颖、合理、简捷的解题思路与方法的研究与探讨，使学生的思维活动得到了发展和创新，从而使他们的自主性和自觉性得到了提高。

比如，《画轴对称图形》课后，老师就可以安排一个名为“小设计师”的实习活动。课程内容要求学员在学习了有关轴对称的基础上，设计出适合自己的图案，可以是手工绘制，也可以是使用电脑完成绘制。如果设计的好，可以获得相应的奖励。在实际操作中，使学生能够一一回想起所学到的数学知识，同时也可以通过实际操作来锻炼自己的审美能力，从而形成一箭双雕的效果。

结束语：

发散思维在培养学生的创造性方面的作用和价值就会得到充分的发挥。通过数学教育，可以培养出更多更好的具有创造性的人才。在初中数学发散性思维教学中，教师要有效地培养学生的核心素养，就必须根据其思维的广泛性、唯一性、创造性等特点，为其营造一个更加适宜的学习氛围，使其逐步把数学作为一种个人的终身学习活动，从而使其在思想和心理上得到更好的教育，从而为我国的初中数学教学发展提供新的思路。

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