多信息融合的水下传感器阵列网络移动节点定位*

孙思琦， 郝 琨, 李 成

(天津城建大学 计算机与信息工程学院,天津 300384)

0 引 言

近年来,水下传感器阵列网络越来越受到国内外学者的关注,正在被广泛地应用于海洋数据收集、海洋资源勘探、渔业资源保护以及海洋国防安全等领域[1～10]。水下传感器阵列部署在水下环境中[2],主要利用声波信号进行通信[3]。水声通信与陆地传感器网络通信不同[4],在水下环境中,无线电波衰减严重,不能满足远距离通信的需求；声波信号在稳定性和速率方面更适合水下通信,但受洋流、多普勒效应等水下特性的影响[5],存在通信时延大、多径效应严重等问题[6],导致水下通信比起陆地通信更加困难。水下目标定位是水下阵列网络研究中的重要课题,是大部分实际应用的前提[7～10]。

在水下定位技术研究中,可以将定位方法根据在传感器网络中是否用到测量节点之间的距离或者角度等信息[11,12],将水下定位技术分为基于测距的定位和基于非测距的定位。基于测距的定位由于定位精度高,测量误差小,在实际应用中被广泛使用。基于测距的定位方法包括：基于到达时间(time of arrival,TOA)、基于到达时间差(time difference of arrival,TDOA)[13]和基于波达方向(direction of arrival,DOA)[14]等。其中,TOA方法对信号的发射和接收需要有严格的时间同步要求,但在实际应用中难以实现。TDOA的定位方法,只需要水下传感器网络节点根据水声信号到达时延差,通过空间距离方程进行计算即可得到未知节点的坐标信息。但TDOA定位方法仅适用于静态节点的定位,当未知节点移动速度过快的情况下,使用TDOA方法会产生较大的距离估计误差。文献[15～17]中,提出了利用加权最小二乘法(weighted least square,WLS)对TDOA模型进行改进,通过权重矩阵使TDOA模型变成一个新的不存在差异性的模型,然后利用最小二乘法对新的模型进行计算,其定位性能优于TDOA方法。DOA的定位方法,通过对未知节点的方位角和俯仰角等角度信息进行测量定位,其定位精度高于TDOA。但获取精确的目标节点的角度信息,需要安装大型天线阵列和多个超声波转换器,硬件开销大、成本高,难以在水下环境中大规模部署。

本文将时延差、方位角和俯仰角等多信息进行融合,提出一种基于多信息融合的水下传感器阵列网络移动节点定位方法(mobile node localization of underwater sensor array network based on multi information fusion,MLMI)。在仿真实验中,将TDOA方法、WLS方法和DOA方法与MLMI方法进行定位性能的比较,结果表明,MLMI方法的定位精度更高。

1 网络模型

如图1所示,未知节点可以为渔船、水下潜航器和鱼雷等。水下传感器节点坐标位置已知,当未知节点进入监测区域,布置在水底的传感器可以监听到未知节点发出的信号,水下节点首先将不同传感器节点监听到信号的时延差信息传递到近岸基站,数据中心利用MLMI定位方法获得的未知节点的位置信息。

图1 网络模型

2 MLMI定位方法

2.1 TDOA定位方法

TDOA定位,又称双曲线定位,如图2所示。

图2 TDOA定位方法

设传感器节点Pi(i=1,2,…,N),节点坐标为P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),…,PN(xN,yN,zN)。设未知节点用P表示,记为P(x,y,z)。根据空间距离公式,可以得到未知节P点到传感器节点Pi的距离Ri为

(1)

以P1节点作为参考节点。P1节点监听到未知节点发出信号的时刻作为参考时刻,τ1i为节点P1到其他传感器节点Pi的时延差。在水下声速为c的情况下,R1i为节点P1到节点Pi的距离

R1i=c·τ1i

(2)

目标节点P到Pi节点的距离可以表示为

Ri=R1+R1i=R1+cτ1i

(3)

根据式(3)和空间距离公式,统一用参考节点P1和P1到达Pi的时延差τ1i表示距离Ri

(4)

根据式(4),在传感器节点Pi的坐标位置以及各个时延差τ1i已知的情况下,可以得到未知节点P(x,y,z)的坐标。

2.2 方位角俯仰角估计

水下传感器阵列如图3所示,未知节点G到坐标原点o的距离为s,方位角为φ,俯仰角为θ。

图3 MLMI定位方法

P0P1P2P3为布置在水底的传感器阵列节点,其位置坐标为P0(e/2,e/2,0),P1(-e/2,e/2,0),P2(-e/2,-e/2,0),P3(e/2,-e/2,0),P0到P1,P0到P3,P1到P2,P2到P3的距离为e。

设参考节点为P0,未知节点G到传感器节点P0P1P2P3的距离表示为si,根据TDOA测距的思想,任意两只传感器之间的距离可以表示成Rij,设声速在水底的传播速度为c,则Rij可以表示为

Rij=si-sj=c(τi-τj)

(5)

根据点G到各传感器节点的距离公式并在距离公式中引入方位角和俯仰角信息

x=ssinθcosφ，y=ssinθsinφ，z=scosθ

(6)

可以得到

(7)

当未知节点G与传感器节点之间的距离相距较远时,s2+s1和s2+s3的值近似相等,根据式(5)、式(7),未知节点G的方位角、俯仰角估计值分别为

(8)

(9)

2.3 最小二乘法

根据式(7),在水下传感器阵列网络中可以得到

(10)

通过式(10)可以得到线性方程组

xisinφi=yicosφi,zitanθi=xi|secφi|

(11)

将式(11)写成矩阵的形式,可以表示为

MX=N

(12)

其中

X=[xyz]T

则通过最小二乘法得到未知节点坐标的估计值为

X=(MTM)-1MTN

(13)

2.4 Tikhonov 正则化法

已知矩阵MX=N,则通过Tikhonov 正则化可以得到

(14)

式中α为正则化参数,约束函数选用二范数。本文方法需要对正则化参数α进行合理选取,来确定α的值。设函数

=XT(MTM+αI)X-2NTMX+NTN

(15)

根据式(15)得到

X=(MTM+αI)-1MTN

(16)

对A(X)进行求导

(17)

由式(17)可以得到

X=(MTM+αI)-1·MTN

=(MTM+αI)-1(MTM)·(MTM)-1MTN

(18)

设没有正则项的解为

X′=(MTM)-1MTN

(19)

根据式(18)、式(19)可知,最小二乘解是Tikhonov正则化方法的正则化参数α=0时的特殊形式。 设φi为MTM的特征值,对A(X)求二阶导

(20)

根据式(20)可以得到MTM为A(X)的海森矩阵,通过海森矩阵可以获得局部极小点,φi经过开方运算的值为M的奇异值。当α的值为0时,正则化的解X即最小二乘法的解；根据式(14)可知,要求得公式的最小值解,因此,可以选择矩阵M的最小非零奇异值作为正则化参数α的值来对最小二乘解进行优化。根据式(16)计算即可得到未知节点的位置信息。

MLMI方法具体过程如算法1所示。

算法1MLMI算法

输入： 水下传感器监听到信号;1)近岸基站接收到信息;2)发出信息的水下节点个数为n;3)进行约束条件判断。基于TDOA方法思想至少需要4个节点。若n大于等于4,则执行步骤(4),否则执行步骤(1);4)近岸基站得到水下节点间时延差信息τ;5)利用时延差信息τ对方位角φ和俯仰角θ进行估计;6)利用方位角和俯仰角等角度信息结合最小二乘法求得目标位置的近似解;7)利用Tikhonov正则化法原理对最小二乘法产生的过拟合现象进行优化。

输出：目标位置

3 仿真实验

均方根误差与偏差定义分别为

(21)

(22)

3.1 测距误差对定位性能的影响

如图4表示的是TDOA法与MLMI法中时延测距误差对均方根误差和偏差的影响。进行10组实验,并对每组1 000次实验的均方根误差、偏差分别取均值。当测距误差增大时,TDOA法和MLMI法节点定位的均方根误差和偏差也随着增大。MLMI法的均方根误差和偏差均小于TDOA法。

图4 TDOA、MLMI方法定位性能对比

将WLS方法与MLMI法定位性能进行比较,比较结果如图5所示。进行10组实验,并对每组1 000次实验的均方根误差、偏差分别取均值。当测距误差增大时,WLS法和MLMI法节点定位的均方根误差和偏差也随着增大。MLMI法的均方根误差和偏差均小于WLS方法。

图5 WLS、MLMI方法定位性能对比

3.2 角度误差对定位性能的影响

图6为DOA法与MLMI法中角度误差对均方根误差和偏差的影响。进行10组实验,并对每组1000次实验的均方根误差、偏差分别取均值。当角度误差增大时,DOA方法和MLMI方法节点定位的均方根误差和偏差也随着增大。原因在于定位过程中,通过时延计算得到的方位角、俯仰角信息存在误差,若直接采用DOA法会产生较大的定位误差,使得DOA法的均方根误差和偏差较大。而MLMI法中,利用最小二乘法求得未知节点位置的近似解,再利用Tikhonov正则化法对最小二乘法存在的过拟合现象进行优化,使得定位精度得到提高。

图6 角度误差方差对均方根误差、偏差的影响

4 结束语

本文提出了一种MLMI方法。MLMI方法在TDOA测距的思想基础上,融合了时延差、方位角和俯仰角等信息,并结合最小二乘法得到未知节点位置的最小二乘解,再利用Tikhonov正则化法对最小二乘解中存在的过拟合现象进行优化,提高了定位精度。仿真结果表明：通过与TDOA方法、WLS方法和DOA方法相比较,MLMI方法的定位性能更高。在接下来的工作中,将在定位中引入信噪比,通过比较分析信号强度与背景噪声强度,进一步提高定位精度。