基于培养高阶思维的初中几何课堂教学

廖凉月

摘 要：培养学生的数学核心素养，发展学生的创造力和思维能力，是当下数学育人的核心任务。笔者尝试突破常规，初探“培养高阶思维”的初中几何课堂模式。文章以“位似图形”教学为例，浅谈思维逐级提升在教学设计和课堂组织中的具体实施，利用知识类比迁移，进行问题启发、动手操作、合情推理、抽象概括、拓展应用等数学活动，从而培养和提升学生的思维能力。

关键词：初中数学;几何教学;位似图形

一、课堂教学策略

（一）文化熏陶，感受位似

呈现材料：出示生活中常见的图形。

提问：图1至图6包括了哪些图形变化？哪些元素改变了，哪些没改变？归纳：这些图形属于全等变化，它们变化前后的图形大小、形状不变，位置改变。

提问：图7、图8在物理上体现了什么原理？在数学角度属于什么图形变化？归纳：这些图形属于相似变化，它们变化前后的形状不变，图形大小、位置改变。

提问：图9、图10属于相似变化吗？变化前后的图形有什么特点？归纳：不仅相似，而且对应点的连线都相交于一点的两个图形叫做位似，这个交点叫做位似中心。

【设计意图】利用学生的认知水平创设全等变化几何图形情景，感受世界文化的数学美，引出相似变化图形，激发学生学习求知欲。

（二）路径回顾，确定方向

提问：研究了图形变化前后的基本构成元素，研究了基本元素之间的数量和位置关系，你能说出平移的性质吗？

归纳：1. 图形变化的学习路径是定义性质;2. 图形变化性质是通过操作相关元素的位置关系和数量关系。

追问：研究轴对称、旋转（中心对称）是遵循什么样的学习路径进行？研究哪些内容？用哪些方法进行研究？

总结归纳：类比平移、轴对称、旋转，位似将用相同的研究路径、研究内容和研究方法进行研究。

【設计意图】以平移为例，回顾探究平移性质的学习路径，总结出探究全等变化图形性质的方法，为后面探究位似性质提供学习路径。

（三）类比方法，探究位似

1. 从“位置关系”入手，初探位似

出示位似图片，并提问：这些图形有什么共同特点？

结论：（1）都是位似图形;（2）对应点的连线交于一点;（3）对应边相互平行或在同一直线上。

追问1：位似中心即对应点的连线的交点与两个图形的位置关系有几种？

结论：交点的位置可能在两个图形的同侧、两个图形之间、图形的内部。

追问2：位似中心可以在边上或顶点处吗？你是怎么发现的？

【设计意图】通过几何直观，观察，在问题引领下，引导学生思考，归纳出位似关于“位置关系”的性质。

2. 从“数量关系”入手，再探位似

活动一：把两个相似三角形尝试摆放成位似图形，并说明摆放的方法。（学生上台展示成果）

活动二：（1）度量对应点到交点的距离;（2）计算它们的比值，你有什么发现？

教师用几何画板演示，任意拖动交点，改变交点位置，学生发现对应点到交点的距离发生改变，但比值不变。

结论：对应点到交点的距离之比相等，都等于相似比，这个比值叫作位似比。

【设计意图】由数学活动、几何画板的演示，引发学生分析、归纳位似关于“数量关系”的性质。

3. 验证结论，深入思考

提问：以位似四边形为例，如何证明对应点到交点的距离之比等于相似比？

方法一：从位似的“位置关系”性质进行验证。

方法二：从位似的“数量关系”性质进行验证。

【设计意图】验证观察猜想的结论，有利于提高学生主动探索、获取知识的能力，培养学生数学语言表达能能力，优化思维深刻性。

（四）应用概念，试画位似

活动三：教师展示图片，请学生以点O为位似中点，把△ABC放大为原来的2倍。

活动四：教师展示图片，让学生把△ABC缩小到原来的[12]。

【设计意图】运用位似性质尝试画图，巩固新知。

（五）巩固应用，强化位似

出示图案（图形由小到大展开），你能找到哪些图形的变化呢？

【设计意图】巩固知识，培养数学分析、应用意识。

（六）归纳梳理，总结提升

提问：本节课你有什么收获？（见下图）

【设计意图】总结提炼，明晰研究方法，提高学生归纳、分析能力。

（七）布置作业，巩固新知

1. 梳理作业，利用图形的变化（平移、轴对称、旋转、位似），判断其构成的元素以及位置与数量关系。

2. 实践作业：利用图形的变化设计一幅作品。（组内评比后，全班进行交流、展示）

【设计意图】完善知识体系，巩固所学知识。

二、教学反思与感悟

本节课的教学设计在实施过程中，遵循以教师为主导，学生为主体的基本原则，突出数学思想方法的应用和数学思维的养成。

（一）类比迁移，激活思维

回顾教学环节，通过知识的类比与迁移，激活学生思维。用前面学过的平移性质的基本构成元素按位置关系、数量关系两个维度来研究唤醒学生记忆，回顾了轴对称、中心对称性质，进而通过类比思想将构成基本元素的两维度的性质迁移到位似的新教学情景，形成探索新知、解决新问题的学习路径。

（二）问题驱动，启发思维

在探索位似性质的教学环节，主要以问题驱动，启发、提升学生思维。本节课所设计的教学问题均围绕教学目标开展学习。有效的问题驱动，还应立足数学本质，充分了解学生认知基础，引领学生思维从“怎么样”走向“怎么办”，从而提升到更高层次。

（三）分享收获，引导提炼

在分享收获、总结归纳环节，教师鼓励学生用自己的语言进行归纳、总结，教师通过有效引导，帮助学生梳理知识、学会探究图形变化基本性质的学习路径。对能够清晰表达、总结概括、有独特见解的学生要重点表扬，对归纳不够完整或有偏差的学生，教师要理解、接纳并引导。

（四）作业评价，促进发展

课后作业不仅突出基本知识和基本能力的巩固和运用，还促进拓展应用和创新能力的培养。此外，利用交流、互评、展示方式进行评价，培养评价的高阶思维。通过创设几何情景开展研究，从多个层面发展学生的创造力和思维能力，从而真正做到培养学生的数学核心素养。

参考文献

[1]张玲.基于培养高阶思维的课堂教学——“一次函数的图象2”教学设计与实施[J].中学数学研究（华南师范大学），2021（18）.

[2]张娟萍.培养高阶思维能力的教学设计研究[J].中国数学教育，2017（09）.