追根溯源，矫正错误——纠错反思在高中数学中的运用

山东省济宁市嘉祥县第一中学 刘念立

纠错反思是一种对错题、错误思路进行反思的手段，其强调“在错误中积累经验”，重视培养学生的自我学习能力。高中数学教学知识点复杂，整体教学难度较高，如果一味地推进教学活动，则整体教学质量很难得到保障。借助纠错反思落实教学活动，能帮助学生对自己的错误思路、错误方法进行重新整理，进而得出新的学习技巧，提高学生的数学学习效率。

一、在新课教学中纠错反思，积累经验

一提到“纠错反思”，一些教师首先想到的是围绕学生出现的错题、错误开展教学活动，其强调对错误的纠正，忽视了对学生思想上、方法上的改正指导。对高中生来说，其出现错误无外乎两种因素：第一，没有牢固掌握数学知识；第二，没有扫除思维中的数学盲点。在面对新知识的过程中，学生借助老方法进行解题、学习，导致在数学学习中出现更为明显的短板问题。教师在开展纠错反思工作的过程中，可在新课教学环节落实纠错反思，帮助学生积累正确的数学学习经验，纠正学生的学习方法。

二、在互动学习中纠错反思，交流方法

部分学生被高难度、复杂的数学理论知识所阻碍，在数学学习活动中兴致不高。为改变学生的学习现状，教师通过互动开展指导教学。但在互动的过程中，数学思维较强的学生津津乐道，学习能力较差的学生沉默不语，数学互动并不能发挥出预期的效果。将纠错反思应用到互动活动当中，在鼓励学生互相纠错的同时，能帮助学生互相学习数学解题方法，提高解题效率。

以人教版必修一教材“空间几何体的面积和体积”的教学为例，设计如下问题供学生进行解答：球面上有P，A，B，C四个点，如果线段PA，PB，PC互相垂直且长度相等，整体的长度都为a，求这个球的体积。在解题时，教师将学生分为相同人数的讨论小组，要求学生在解题的过程中开展纠错反思活动。一些学生通过作图、代换数据等方法尝试解题，尝试通过作图给出问题中的数量关系。但三条直线平行属于空间问题，作图难度较大、解题思路更加复杂。对这类学生来说，其主要存在思维上的不足，导致解题效率低下，解题进入瓶颈。部分数学思维较强的学生则通过“构造法”进行解答：线段PA、线段PB、线段PC互相垂直且长度相等，可以构造一个正方体，将球视为正方体的外接球，那么，正方体的对角线就是球的直径，由此可以求出球的体积，并配合数学图示进行作答。

三、在改错修正中纠错反思，加深印象

纠错反思是为学生改错、积累经验等活动提供参考的重要手段，通过对错误原因、错误方法的重新反思，学生能确定新的数学学习思路，从而有针对性地改正自身存在的学习问题，提高数学学习质量。在数学教育的有关要求下，纠错反思必须强调有用、有效、有目的的基本原则，注重纠错反思在教学指导工作中的应用，才能提高纠错反思活动的整体教学质量。教师可在教学工作中借助纠错反思开展改错教学活动，在对学生错误思路、错误方法进行纠正的同时确定数学教学新方向，提高教学效率。

以人教版必修二教材“直线与平面平行的判定”的教学为例，教师可要求学生整理经常出现的错题，在班级中进行分享。随后，教师带领学生分析错题的原因，帮助学生掌握正确的解题方法。以下列问题为例：空间中，两条直线与某一平面平行，则这两条直线必然也互相平行。因为这是一道判断题，所以学生思考平面与直线的位置关系之后，会直接给出答案，认为该结论是正确的。但其忽视了直线与直线平行的关系：直线的方向不同、与平面虽然保持平行，但两条直线未必相互平行。教师抓住关键知识点，解决学生在学习过程中存在的概念混淆问题。而对于更为复杂的几何证明题，则要对学生“想当然”的思想落实针对性教学指导工作，要求学生通过做图、假设等方法解决错题，积累解题经验。

四、在难点突破中纠错反思，找到思路

一些学生在数学学习中钻牛角尖，面对复杂的数学问题，其希望借助重复计算、推导来得出正确的答案。这种落后的学习模式使得学生形成了惯性思维，在数学解题活动中，其已经习惯了重复犯错、重复改错的学习方法，导致个人的学习效率很难得到有效提升。在纠错反思的推动下，教师可帮助学生借助纠错活动解决学生在数学学习过程中存在的难点问题，帮助学生高效学习，积极互动，提高数学教学质量。

以人教版高中数学教材“平面与平面平行的判定”的教学为例，教师给出如下问题要求学生解答：具有公共边的两个全等矩形ABCD、矩形ABEF不在同一个平面内，P，Q分别为对角线AE，BD上的点，当AP＝DQ时，问PQ能否平行于平面CBE？在解答数学问题时，学生的思路被“平面与平面的平行关系”这一问题所限制，从而盲目开展解题活动，导致整体的解题精准性受到影响。借助纠错反思活动，教师可设计新的问题引导学生解题，通过多个问题的设问确定解题方向：问题中给出了哪些图形，要证明图形的什么关系，图形的空间特点是什么？教师让学生先整理题干中的信息，随后进行解题：可在图形中构建一条直线PM，使其平行于AB交BE于点M，作QN平行于AB交BC于点N，如图1所示。该类问题的解题条件有限，因此，容易使学生将其视为“低难度”的数学问题来解答，导致在答题过程中出现错误。教师可结合纠错反思帮助学生整理思路，提高教学质量。

图1

五、在复习总结中纠错反思，掌握规律

在复习指导的过程中，学生能更为清楚地发现自身存在的不足，从而及时反思自己的错误。但需要注意的是，并非所有学生都养成了良好的反思习惯，对部分高中生来说，其惰性思想与被动意识依旧较为明显，在数学教学活动中，被管制、被约束的被动行为较为突出。对这类学生，需要借助纠错反思的引导才能完成育人工作。

教师可利用复习总结开展纠错反思活动，在反思的同时提高学生的数学学习能力。以下列问题为例：某公司在甲、乙两公司做不超过300分钟的广告，总费用不超过9万元，甲、乙两公司的收费标准分别为500元／分钟和200元／分钟，在不同的公司做广告，能为公司分别带来0．3万元和0．2万元的收益，问如何分配时间能取得最大收益，最大收益的数额是多少？这是线性规划中的经典问题，一些学生尝试借助二元一次方程组进行解答，但忽视了“最大收益”的硬性要求，导致解题失败。在纠错反思的过程中，教师要在复习环节明确指出学生存在的学习错误，借助二元一次不等式组作出可行域，通过平移直线确定目标函数的最大值，以此得出解题结果。对该类问题，由于无法掌握数量关系，学生得出的数学结果未必遵循“最大收益”等要求。若教师借助纠错反思，则能帮助学生找到被忽视的线性约束条件，在提高学生分析能力的同时，纠正学生的错误解题思路，使其主动地应用数学方法正确作答，提高解题效率。

总的来说，纠错反思理念的应用确实能在一定程度上提高学生的数学学习效率，加快学生改正错误、积累知识的速度。在高中数学教学活动中，教师可尝试围绕教学内容将纠错反思应用到数学教学、错题反思、难点突破、复习总结等活动当中，以此加快学生吸收数学知识的速度。对数学课程来说，纠错反思是一种较为科学的教学手段，教师不能仅关注其“积累经验”的作用，更要学会利用纠错反思检验学生的学习成果，并借此提升教学质量。