化“隐”为明巧解题

摘要：初中数学中涉及到一类隐藏解题条件的问题，如果学生在求解问题中无法挖掘这些隐藏的解题条件，那么就容易造成错解问题，加强该类解题中隐含条件挖掘方法的专项教学具有重要教育意义.本文在对初中数学解题中隐含条件的价值进行概述基础上，结合具体例题，就如何挖掘题目中隐含条件来求解的方法进行重点讨论.

关键词：初中数学;隐含条件;解题方法

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）17-0059-03

收稿日期：2022-03-15

作者简介：陈海平（1977.10-），男，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

对数学问题正确求解是初中生在考试中立于不败之地的一大“利器”，加强学生数学问题解题能力专项培养显得尤为重要.相较于小学阶段的数学问题，初中阶段数学学习中遇到的问题在知识综合性方面的特点更加显著，尤其是对学生解题中思维的能动性活动具有更高要求，如果无法在解题中进行灵活思考，有效挖掘题干中的隐含条件等有价值信息，那么必然在解题中容易出错.因此，如何有效培养及发展初中生的数学问题解题能力值得深入探讨.1 挖掘初中数学解题中隐含条件

思维在初中生解决数学问题中扮演着非常关键的角色，如思维的灵活性、发散性以及严谨性等都会直接影响最终解题的效率与准确度.隐含条件主要是指数学问题中那些没有进行直接表述出来的解题条件，需要经过有效思考活动，借助推理、转换等来得到.比如，有的隐含条件藏在数学概念或性质中，有的藏在函数值域或定义域中，有的藏在特殊的几何图形位置中等等，它们常常成为数学问题求解的突破口及关键所在.如果可以顺利挖掘数学问题中的隐含条件，那么可以引发学生的认知冲突，并且快速确定自己解题的突破口所在，最终可以快速求解出问题的答案.反之，如果无法通过有效思考活动挖掘出数学问题求解中的隐含条件，这时候就容易因为缺乏必要的解题条件而使得许多学生不知道该如何求解问题，容易造成错误解题.因此，为了助力学生数学解题能力发展，就要指导他们在审题中注意挖掘出其中有价值的隐含条件.

2 挖掘策略初中数学解题中隐含条件

2.1 基于数学概念，挖掘隐含条件

隐含条件存在于数学概念当中是数学问题求解中比较常见的一种情况，并且这些隐含条件主要是各种数学概念得以成立或者顺利解题的根本条件.在实际的数学解题中可以指导学生认真解读问题中涉及到的数学概念，并挖掘其中有价值的隐含条件，力求可以降低错误.比方说，教师在对解二元一次方程这部分内容进行教学指导时，教师可以把探究解析法应用到教学实践当中.课程教学开始之前，教师先要把涵盖不同数学概念知识的习题整理出来，然后制成多媒体课件，方便在课堂当中进行展示.在课堂教学当中，教师把学生分成多个人数相等的学习小组，并把题目随机分配给各个小组，让他们根据已有知识分析题目当中包含的隐含条件.在学生踊跃交流讨论的过程中，教师要做的就是认真聆听，记录下学生在讨论过程当中存在的偏差，把这些信息整理成班级统一问题，以便在课堂的中进行深入讲解与讨论.教师在整个教学指导环节需要始终保持积极的态度，给予学生更多的耐心，给学生留出讨论空间，避免过度干涉小组探究内容.学生在组内讨论完毕之后，教师可鼓励学生阐明题目当中涉及到的知识点和隐含条件，展示各个小组问题解答的成果，并进行小组评比.

例1已知x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0存在x1和x2兩个实数根，试求x21+x22的最大值？

解析：在求解本道方程组有关的数学题中，如果学生无法对题干中的隐含条件进行挖掘，那么会给出19这一错误的结果，但是这个结果是不正确的.因为方程组有2个实数根，那么可以确定“△≥0”这一隐含条件，故可以借此来明确实数k的相应取值范围，之后方可在此基础上进行计算，这样才能够正确求解本道题，避免因为隐含条件挖掘不充分而直接造成错解.

例2已知某一函数y=mx2-6x+2在直角坐标系中的图像和x轴之间仅有一个公共点，试求m是多少？

解析在学生求解本道函数题目的时候，如果不认真审题，没有明确函数的概念及性质方面基础知识，那么就可能会在碰到y=mx2-6x+2的时候片面地将其看成是一元二次函数，因为y=mx2-6x+2中的二次项是包含有参数的，如果m=0，那么这时候函数y就变成了一元一次函数.而如果学生对一元二次函数的概念有深刻认知，那么可以在看到m所处位置的时候做好分类讨论分析，最终可以快速求解出正确的答案，即：在m=0的时候，y=-6x+2，其同x轴恰好有一个交点，符合题干的条件;在m≠0的时候，为了保证y和x轴之间恰好形成一个交点，那么就需要保证二次函数图像顶点和x轴相接，此时在x=--62m=m3的时候代入原式y=mx2-6x+2可得，y=0，求解可得m=9/2，所以本道题的正确答案是0或9/2.

由此可见，数学概念与性质常常是解题隐含条件比较常见的突破口，平时要在数学概念及性质教学中指导学生深入理解概念内涵及其他注意事项，如反比例函数的分母不能够为零等等，这些都是求解某些数学问题中非常有价值的隐含条件，如果运用得当，则可以帮助学生快速求解问题.

2.2 基于代数公式，挖掘隐含条件

“数”和“式”是构成数学知识体系的两个核心组成部分，不仅是初中生学习数学知识中的重点，也是中考数学考试中必考内容.在代数相关的数学问题求解中，许多学生在审题及解题的过程中常常会忽视题干所给出数学公式中包含的隐含条件，致使最终的求解答案不准确或不完整.因此，在指导学生求解相关类型题的过程中也要借助认真审题来挖掘出代数公式之中包含的隐含条件.初中数学教师为了训练和增强学生的数学解题能力，有必要指导学生扎实掌握数学公式定义及其意义，让学生从公式当中找到突破口，挖掘隐含条件，绕过题目中设下的陷阱，提高计算准确度.例如在教学整式乘法与因式分解时，教师可利用学生容易接受的游戏法优化课堂教学.教师在课前可以把当前阶段学生学习掌握的数学公式用图文资料的表现形式上传到班级学习群，让学生重新熟悉这些内容，增进对这部分材料的认识.到了课上教师需要把难易度不同的问题分配给能力层次不同的学生，把各层次学生集中为一组运用接力赛游戏找到题目当中的隐含条件，计算出问题的答案.紧接着教师需要结合各组的解题状况，就隐含条件与数学公式的关联度逐一拆分与指导，让学生顺利掌握此类题目的解题方法和技巧，提升解题效率.

例3已知（a2+b2）2-3（a2+b2）-10=0，试求a2+b2=？

解析本题较为简单，但是在许多初中生审题过程中却常常忽视本道题中所给出的隐含条件，以至于直接采用换元法来求解问题，即将x=a2+b2，之后将原方程相应地转换成了x2-3x-10=0，之后再对这一方程进行因式分解来求解出相应的x=-2或5的答案.实际上，这个求解结果是不准确的，因为利用换元法x=a2+b2中得到的x的定义域实际上是x≥0，故最终得到的结果x=-2<0应该排除，故本道题的正确答案应该是5.

例4在x=时，x-3x2-6x+9=0.

解析在求解本道题的时候，许多学生可能会给出x=±3这一结果，但是这种结果是错误的，因为学生忽视了x-3x2-6x+9这一分式中分母不能够为0这一隐含条件，故造成了错误解题.如果可以挖掘出这一分式中的隐含条件，就可以最终得到本道题的正确答案是x= -3.

例5已知x和y均为实数，并且有y=x2-1+1-x2x3+1，试求23x+1990y=？.

解析本道数学题中已经给出了函数y的代数式，在求解中也要指导学生在分析问题中首先根据数学公式来挖掘出其中包含的隐含条件，即：x2-1≥0，1-x2≥0和x3+1≠0.这样一来就可以确保前期解题条件分析的充足性与全面性，避免因为缺乏这些限定解題的隐含条件挖掘不全面而直接影响了后续数学问题的顺利求解.因为通过联立上述3个公式即可求出x=1时，y=0，故可知23x+1990y=8.

由此可见，在解决初中数学问题的过程中，学生应该高度关注数学公式中的隐含条件，根据给出的公式挖掘出隐含条件，对自己在解题过程当中忽略的问题进行重点把握，完善整个解题过程，让学生的难题解决效果更为突出.教师应该引导学生养成良好的解题习惯，改变过去马虎大意的学习态度，学会在解题当中总结经验教训，避免在以后解题当中出现相同失误.

2.3 基于关键词句，挖掘隐含条件

在求解数学问题中，一般学生很难找出全部的隐含条件.在对所求解问题的题干信息进行审读期间，如果初次无法挖掘出有价值的隐含条件，那么可以鼓励学生多次进行阅读并要在阅读中积极思考和分析，尤其是要调用自己的理性思维来挖掘出数学问题当中的关键词句信息，以此来基于相应的语义来对隐含条件进行挖掘.因此，在平时指导学生求解数学问题中要注意让他们保持足够的耐心，结合题目中的那些关键词或语句来对隐含条件进行挖掘，这样就可以降低他们求解数学问题的难度.教师可以为学生查找诸多具备代表性的经典数学题，专门训练学生依托关键词句挖掘隐含条件的能力，让学生学会总结规律，形成一套自己的学习方法体系.

由此可见，在求解数学问题期间要注意指导学生在审题的过程中重点关注那些对解题有价值的关键词句，并且挖掘它们背后隐含条件，这样就可以结合题干中给出的已知条件来更为便捷地找到求解问题的突破口，同时整个思考过程也有效锻炼了学生的思维能力和问题求解能力.

总之，隐含条件是初中生求解数学问题中非常有价值的解题信息，是确保数学问题正确、高效求解中不可或缺的解题信息.在初中数学解题教学中渗透隐含条件教学，要注意指导初中生基于数学概念、数学公式以及数学问题关键词句等信息来进行隐含条件挖掘，之后要结合数学问题已经给出的题干信息来对数学问题进行简化，确保可以有效解决这些数学问题.

参考文献：

[1] 王志军.发掘隐含条件助力数学解题——初中数学解题教学中隐含条件的应用[J].数理化解题研究，2021（32）：6-7.

[2] 袁炳全.初中数学解题中转化思想的应用[J].数理化解题研究，2021（32）：40-41.

[责任编辑：李璟]