“学案导学”在高中数学教学中的应用

闫立军

【摘要】在高中数学教学中，“学案导学”的应用取得了较好的反馈，无论是教学效果还是学生学习效果，在合理设计的学案支持下都出现了显著提升，这便要求教师继续优化高中数学教学中的“学案导学”应用方法，以持续提升高中数学教学水平.本文以人教版高中数学教学为例，将先后阐述“学案导学”在高中数学中的应用优势与应用方略，以期为广大高中数学教师带来一些教学参考.

【关键词】“学案导学”;高中数学;应用研究

高中生普遍呈现出了基础弱的特点，导致近些年来的高中数学教学普遍存在“教学吃力”与“学习吃力”的问题.为解决此问题，教师应在教学中探索更适合高中生与高中数学教学特点的教学方法，构建更加新颖的教学模式，提高学生的基础能力.“学案导学”重点在于让学生在自主探究、充分准备中进行学习，具有促教、促学等优势，能够让学生形成良好数学素养，有助于其基础能力的提升，因此可以被应用在高中数学教学当中.

一、“学案导学”在高中数学中的应用优势——促教、促学、促学生良好素养的养成

促进教学是高中数学教学中应用“学案导学”的主要优势，在“学案导学”的应用中，高中数学教学形成“任务设定→目标引领→学生自学→成果交互→释疑精讲→精练提升”教学模式，教师提前将学习內容、任务、目标告知给学生，打破传统课堂以知识灌输为主、“随讲随学”的教学壁垒，轻松解决了师生互动难题，更进一步地突出了学生在学习中的主体地位，能够有效调动其主观学习能动性，同时提升教学规律性、顺序性，让教学能够更有序地进行，更全面地落实.而随着主观能动性被调动起来，学生在“学案导学”中自主梳理部分知识并形成理解，可以使其在更加胸有成竹的学习状态下进入课堂，促进其在课堂的问题讨论与知识互动.学生在学习中获得更自由的发挥空间，课堂气氛倍加活跃，形成“活力课堂”，学生提升对数学学习的内在认知，体现了“学案导学”在“促学”方面的应用优势.并且，随着数学学习内在认知的提升，在对以“学案导学”为中心的数学自主学习活动的主动参与中，高中生数学自学能力得到一定的锻炼和提升，收获了积极的“学案导学”反馈，其“学案导学”认识不断加强，数学自主学习主动性提高，形成了良好的数学学习素养.“学案导学”为在数学教学中培养学习意识正确、学习能力提高的高中生奠定了良好基础[1].再者，学生在“学案导学”中根据学案内容思考“怎样学”“怎样思考数学”“怎样分析和解决问题”，在对数学学习方式与思维的自主分析中，他们同样能够养成良好素养，而以上良好素养，也是促进其数学学习的关键.

所以说，综合以上分析，面对基础素养较为逊色的高中生，为了让高中数学教学焕发新的光彩，让高效的教学与学习落地生根，让以素养培养为主的教学开花结果，高中数学教师应设计好导学学案，应用好“学案导学”教学模式.

二、“学案导学”在高中数学中的应用策略——基于人教版教材

（一）把握基本前提，让学案合情合理

“学案导学”在高中数学教学中的应用，应遵循“合情合理”基本原则，符合学生学情，符合教学的基本原理.否则，若学案内容、功能难以满足学生与课程的基本要求，就无法发挥优势，推动高中数学的高效教学.而想要让学案“合情合理”，教师需要意识到，不仅数学学科大纲与学生学情会制约学案内容的设计，由于数学具有辅助学生专业学习与实践的功能，专业方向也会影响学案的设计与应用.对此，以下将展开进行说明.

1.学案内容适应大纲基础要求

首先，高中数学教学中的“学案导学”应与数学学科大纲要求相一致.课程大纲是高中数学教学的基础，帮助教师与学生设定了根本的教学目标与任务内容.教师想要保证“学案导学”的实用性，必先根据大纲内容设计学案，用好教材与配套习题册，以教材基础知识为着力点，紧密根据章节知识点教学要求安排学案任务，以保证学生基于学案的有效基础学习.对此，学案应突出“三基”特点，即以基础概念、基础运算、基础证明为核心，同时，在大纲视角下设计“三基”目标，即理解基础概念、掌握基础运算、熟悉基础证明，引导学生在理解概念基础上进行基础计算，使其在基础证明中推导并理解概念知识.但是在此期间教师应意识到一个问题，对于不同基础性知识，学案内容的设计重点应体现一定差异.比如，关于基础概念，学案可设计填空或判断任务，以此激活学生概念辨析与整体认知思维;关于基础运算，学案可设计基础应用类习题，让学生调动运算知识计算实际问题;而在指向基础证明的导学中，可通过学案设计补充证明步骤、解释证明思路等内容，启发学生分析数学证明的基本思路与条件，使其在阶梯式的探究中形成阶梯式的数学学习思维，理解阶梯式的数学学习策略，养成“活学活用”的数学能力.

2.学案内容适应学生个性要求

实际的高中数学教学工作中，班级整体学生存在一定差异，主要表现为“两头尖、中间粗”.比如，部分学生在进入高中学习时期后建立了较为明确的升学就业目标，使其在对待数学课程时形成了更积极的态度，而部分学生具有严重的“畏难”数学学习情绪，面对“学案导学”模式下的教学活动出现了消极怠学行为，但以上两类学生均占班级整体的少数，即“两头尖”.而班级中多数同学，都对数学存在一定的学习欲望，但存在“无从落脚”的困惑，不知学什么、如何学.针对这一情况，教师在设计学案内容时，势必应根据学生个性化学习需要与发展要求安排差异化内容，合理分配简单学习任务与复杂探究任务，让学案具有“培优”“扶弱”“补差”作用[2].

（二）把握关键路径，让导学卓有成效

以上，已知高中数学教学应用“学案导学”的基本前提与合理思路，重点以人教版高中数学教学内容为例展开，下面将全面分析高中数学教学应用“学案导学”关键路径.

1.设计分层学案，小组展开导学

学案的分层设计适应学生个性要求.而想要让学生有效完成分层学案中的导学任务，教师需要科学编排学习小组，以小组合作促进学生的优势互补，让他们在优势互补中更好地完成分层学案中的导学任务.对此，每组人数以6人为最佳，其中，2人为“培优”对象，2人为“扶弱”对象，2人为“补差”对象，学生之间形成“二帮二”的互助学生关系，在以学案为中心的自主学习中互相帮扶，学习他人创新的学习思维、正确的知识探究方法，实现共同进步，不断突破学案难题，让教学效果的最优化有迹可循.

以“学案导学”应用下的“二次函数与一元二次方程、不等式”教学为例，教师先设计如下学案，突出任务与目标层次，再在明确小组成员分工、有效管理小组学习纪律的前提下，组织学生进行合作自学.

【基础回顾】

任务1：根据初中数学函数所学知识，基于函数y=ax2+bx+c（a>0）分别绘制Δ>0、Δ=0、Δ<0时的函数图像，并根据图像说明函数在Δ取度值范围不同时的根的变化情况.

任务2：绘制二次函数y=x2-5x+6的图像，根据图像说出y=0时x的取值，讨论函数图像与平面直角坐标系x轴的交点坐标，分析y<0时x的取值范围.

【新课探索】

任务3：根据“基础回顾”任务2内容，探析二次函数y=x2-5x+6与不等式x2-5x+6>0、x2-5x+6<0的解集关系，补充以下概念：一般来说，二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像与轴的交点坐标为一元二次方程的，函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像在x轴上方和下方的部分所对应的自变量x的，即为一元二次不等式的解集.

【例题实践】

任务4：解不等式x2-2x-3>0.

[提示]确定对应方程ax2+bx+c=0的解，画出对应方程图像，根据图像讨论不等式的解集.

任务5：解不等式9x2-6x+1>0.

任务6：尝试根据解一元二次方程下的解不等式经验总结当a>0时不等式ax2+bx+c>0（或<0）的解集规律.

其中，“基础回顾”内容的设计既可弥补学生在初中时期数学一元二次函数的学习不足，也可在新旧知识的迁移中促进后进生对一元二次不等式的自主学习.而“新课探索”部分内容难度较为一般，后进生可以在优等生和基础层同学的带领下较为自然地思考问题、认知基础概念.随后，带着对基础概念和迁移运算规律的理解，小组共同探究一元二次不等式解法与解集规律，实现由浅入深的自主学习，“学案导学”教学效果由低到高.

2.突出任务探究，培养立体思维

探究是学习数学的主要方式，亦是培养中学生立体逻辑思维的关键教学模式，因此教师在“学案导学”的设计与应用中，需突出探究任务，以探究任务引发学生对高中数学知识的立体探究.对此，教师主要应围绕教学重难点展开设计，这不仅是因为重难点更加具有探究价值，更是因为学生对重难点的提前学习和思考可以使其在课堂更快速地接受重难点学习任务，使其在课堂更迅速地进入学习状态[3].

以“学案导学”应用下的“函数的基本性质”教学为例，教学重点在于让学生理解函数单调性、奇偶性概念及其图像特征;教学难点在于让学生学会判断函数奇偶性，同时使其了解函数单调性的判断方法.因此在学案设计与应用中应突出重难点探究任务，教师可以先在学案中向学生提供“气温时段图”“股市涨幅图”等能够反映“增减”信息的图形，布置“探究图形中温度或股价涨幅、降幅关系”任务，让学生在此探究过程中理解图形中的增减关系，促进其对“函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫作函数的单调性”这一函数单调性概念的迁移理解.而后，教师通过学案出示单调性不同的函数图像，将学生的探究方向从“生活图形”转向“数学图像”，将函数的单调关系以更加直接的方式呈现在学生面前，将其头脑中关于函数单调图像的想象立体化展示出来，促进其直接、立体的函数探究.

在函数奇偶性概念与判定方法的探究导学中，教师可沿用以上方法设计学案，将能够体现函数奇偶性的图像呈现在学案中，以图形引发学生立体化的数学探究，让他们根据图像总结函数奇偶性特点，探讨判定函数奇偶性的基本方法.

3.推动互动交流，强化知识理解

受基础能力限制，并非全部高中生都能在“学案导学”中准确理解基础概念、基础运算，准确完成基础证明任务.甚至，部分学生还会在探究学案任务、解答学案问题的过程中形成思维瓶颈，无法很好地理解“知识是什么”“知识怎样用”.此时，基于学案的互动交流价值便凸显了出来.教师需在应用“学案导学”组织教学时着意设计互动交流环节，利用线上教学平台或课前活动组织学生交流在自学数学、任务探究中产生的疑问，如“怎样理解相似概念”“怎样准确描述某一知识点性质”等，鼓励他们在小组学习中展开多元互动[4].如此，随着互动交流的深入，相互交换想法并解决问题，学生也强化了对知识点的理解，打破了思维束缚，突破了认知瓶颈，提高了“学案导学”下的自主学习质量.

4.精讲答疑解惑，顿悟引领实践

当学生无法通过互动交流解决问题时，教师应介入学生活动，对使其产生困惑的知识点展开精讲，为其答疑解惑.

以“学案导学”应用下的“对数函数”教学为例，探究“对数的真数大于零”这一性质，部分学生并不认同教材学案呈现出来的信息，并且提出了“为什么对数的真数不能是零或者是小于零的数”这一问题.在自主交流中，学生对于该问题的困惑呈现出了不断加深之态，对其学习效果造成了一定影響.因此，教师必须介入学生自学活动，精讲相关内容，为其答疑解惑.

教师：（解释定义）一般来说，如果a（a>0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫以a为底N的对数，记作logaN=b.其中，a叫作对数的底数，N叫作对数的真数.

教师一边解释定义，一边可以将ab=NlogaN=b写在板书上.学生重新思考定义，分析N在定义中代表的信息，形成“ab必然大于零”的顿悟，也便理解了“对数的真数大于零”这一性质，解决了阻碍自身深度学习的困惑.

5.精练推陈出新，培养学用能力

如上，基于学生对问题的顿悟、对知识点的深度理解，教师应以“推陈出新”为基本原则，通过应用学案设计精练的数学教学活动，让学生练习解决实际问题，使其在解题中提升数学运算水平，进一步夯实对导学知识的掌握，增强“学用”能力.

同样，教师可通过学案提出“求出函数y=log2（x+4）、y=ln x、y=log512x+1的定义域”等典型习题，组织学生展开精练实践，同时，引导其总结真数表现形式不同时的对数函数定义域的不同求解思路，深化学生对对数函数的多维分析与讨论，使其全面理解对数函数的不同特点.

6.加强反思监控，复盘助力进步

对于高中数学以“学案导学”为中心的教学而言，反思监控既是保障学生学习状态、监督其学习过程的关键，也是复盘教学问题与成果的重要手段，有助于教师革新“学案导学”教学方案，提升“学案导学”教学机制的科学性、实践性.因此，教师在最后应保持对学生学案自学的持续监控，并及时指导他们反思学案学习过程与结果[5].教师可在“学案导学”应用中适当建立竞争机制.比如，教师在上述学习小组中构建竞争，让学生比拼同一学案下的小组学习效率与收获，监控他们的公平竞争，使其提高数学自学积极性.同时，教师应督促学生将小组学习结果誊写在学案对应位置，监控他们在教学结束后上交学案，使其在填写学案关键内容的过程中建立系统知识体系，打造“学案即作业”的教学体系.教师应根据学生上交的学案分析其学习情况，调整接下来的教学方向，在上交学案同时，要求学生一并上交“学习总结”，使其在“学习总结”的书写中反思自身小组学习、自主实践的不足，促进其自我改正与进步.

结束语

数学在高中教学体系中居于关键位置，通常会影响高中生对专业知识的学习与实践.教师想要利用数学教学促进高中生更加有效地专业学习与实践，必先提高高中数学教学成效，而“学案导学”的应用能够发挥出一定优势.教师应在时代教育创新背景下，将“学案导学”创新应用在高中数学教学活动中，借助“学案导学”培养高中生数学学习综合能力，为其专业学习与实践夯实基础，赋予高中数学教学新的“育人”功能.

【参考文献】

[1]周祝光.深度体验视域下高中数学探究式课堂教学评价维度探析[J].中国教育学刊，2021（S2）：77-82.

[2]王 倩.高中生数学建模意识的培养路径初探[J].教育新探索，2021，3（5）.

[3]程波.刍议大数据视域下的高中數学教学[J].中国现代教育装备，2021（24）：50-51+60.

[4]邱进军.“互联网+”环境下高中数学教学中的弊端及应对[J].中国新通信，2021，23（24）：208-209.

[5]裴昌根.指向数学核心素养的高中课堂教学评价探析[J].教学与管理，2021（36）：92-94.