“平行线的性质”教学设计

高 原

（辽宁省营口市鲅鱼圈区实验学校）

一、教学内容解析

1.教学内容

人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”中的“5.3平行线的性质”的第1课时，具体教学内容为平行线的性质.

2.教学内容解析

平行线的性质是研究角的相等或互补关系的重要理论依据，是研究几何图形位置关系和数量关系的重要知识基础.利用平行线的性质可以有效建立角之间的关系，实现角的有效转移，不仅为三角形内角和定理的证明提供“转移角，凑平角”的转化方法，也为后续的三角形、四边形等核心几何图形及平移等知识的研究提供建立角之间数量关系的理论支撑.

图形的性质与判定是几何研究的核心问题，其中图形的性质研究图形组成元素之间的相互关系.平行线的性质研究的是学生系统研究图形的性质的过程，将为后续图形的性质的研究提供基本研究套路.教材由平行线的判定引入对平行线的性质的研究，一方面，渗透图形的判定与性质之间的互逆关系，凸显几何知识研究的连续性；另一方面，让学生经历利用判定（性质）研究性质（判定）的过程，积累几何图形研究的基本活动经验，体会研究几何图形的一般方法.

基于单元整体，绘制本章单元知识结构图，如图1所示.本章先研究了两条直线相交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得到了相交线“邻补角互补”“对顶角相等”的性质.接下来，从一般到特殊地研究了相交线的特例——垂直，再将条件和结论反过来，得到垂线的性质.本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，研究的关键是理解与相交线、平行线有关的角的关系.从几何图形研究的视角分析，本章前面从一般到特殊地研究相交线为接下来从一般到特殊地研究两条直线被第三条直线所截的情况提供了必要的研究性学习经验.具体地，研究两条平行线被第三条直线所截时，同位角、内错角和同旁内角又各有怎样的关系，也就是平行线的性质.从一般到特殊地研究几何图形，同样为学生后续学习积累了必要的基本活动经验，让学生体会研究几何图形的一般方法.

图1

对于平行线的性质的研究，教材的设计充分尊重学生的思维发展水平，从整体视角优化设计教材内容，采用类比平行线的判定的学习路径展开研究性学习.具体地，同位角的性质1通过探究活动归纳推理得出，其证明设置在教材九年级上册第二十四章“圆”中作为选学内容以反证法证明；内错角和同旁内角的性质2和性质3通过演绎推理得出，这里的演绎推理过程呈现出传递性.本章内容中需要重点培养的数学核心素养是推理能力，教材通过上述设计让学生经历类比研究的过程，有效培养推理能力，发展学生的数学核心素养.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索证明平行线的性质的过程.

二、教学目标设置

1.教学目标

（1）掌握平行线的性质1（两直线平行，同位角相等）.

（2）探索并证明平行线的性质2（两直线平行，内错角相等）和性质3（两直线平行，同旁内角互补）.

（3）经历平行线的性质的探究过程，积累几何图形研究的基本活动经验，体会研究几何图形的一般方法.

2.教学目标解析

达成目标（1）的标志是：学生通过操作、探究，归纳推理得出平行线的性质1，能够掌握平行线的性质1的图形语言、文字语言和符号语言，会分析几何图形并运用性质1进行简单推理，发展推理能力.

达成目标（2）的标志是：学生通过类比、猜想、证明，演绎推理得出平行线的性质2和性质3，能够掌握平行线的性质2和性质3的图形语言、文字语言和符号语言，会分析几何图形并运用性质2和性质3进行简单推理，发展推理能力.

达成目标（3）的标志是：学生经历平行线的性质的完整研究过程.通过类比“从一般到特殊”地研究相交线的思路以及“将命题条件和结论反过来”的方法发现和提出研究问题.通过类比“平行线的判定”的研究性学习思路，建立“平行线的性质”的学习路径的研究，探究得到平行线的性质，知道平行线的性质和判定的异同，能用自己的语言叙述获得性质的过程，积累几何图形研究的活动经验，体会研究几何图形的一般方法.

三、学生学情分析

1.学生认知发展分析

基于对学生认知发展的分析，发现七年级的学生具有以下两个特点：（1）七年级学生具有一定的观察能力，观察的目的性、持久性、精确性和概括性都有一定的发展；（2）七年级学生的逻辑思维正在由经验型向理论型转变，能够初步运用归纳、假设、推理来思考和解决问题.这就为学生完整地经历“命题提出”“命题证明”“命题运用”的“命题学习”全过程准备了思维基础.

2.学生知识结构和学习经验分析

学生原有的知识结构和学习经验中主要有以下五部分内容为本节课的教学奠定了重要的知识经验基础.（1）学生会用量角器度量角的大小，会用度量法和叠合法比较角的大小.（2）学生能够在两条直线被第三条直线所截的情形下，从角的位置关系上识别同位角、内错角和同旁内角.（3）学生掌握平行线的判定（图形语言、文字语言和符号语言），能利用平行线的判定进行简单推理.（4）学生经历了探索并证明平行线的判定的完整过程.具体地，结合平行线的画法探索得到平行线的判定1，通过演绎推理得到平行线的判定2和判定3.（5）学生经历了从一般到特殊地研究相交线的完整过程，掌握了相交线的有关知识，初步积累了研究经验和研究方法.具体地，研究两条直线相交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系，给出邻补角和对顶角的概念，得到“邻补角互补”和“对顶角相等”的性质.接下来研究特例——垂直，再将条件和结论反过来，得到垂线的性质.

这就为学生探索并证明平行线的性质准备了知识技能、思想方法、学习经验和研究思路的基础.

3.学生学习本节课面临的挑战分析

学生学习本节课的可能挑战之一是缺乏系统研究几何图形性质的过程、方法和经验的积累.因此，学生有可能需要在教师的引导下，类比平行线的判定的研究过程来探索并证明得到平行线的性质.

学生学习本节课的可能挑战之二是缺乏从一般观念上类比相交线的研究经验发现并提出研究问题、确定研究方向的经验.因此，学生有可能需要在教师的引导下，基于对单元整体内容的把握和相关内容的学习经验，有意识地关注并逐步掌握几何研究学习的一般思路和基本套路.

学生学习本节课的可能挑战之三是应用性质的推理符号化.在本节课的学习中，推理能力是需要重点培养的核心素养.七年级的学生刚刚接触平面几何，他们的主要困难容易出现在平行线的性质2和性质3“命题证明”阶段的推理过程符号化上，即用符号语言从逻辑上清楚表述推理过程.因此，学生有可能需要在教师的示范引领下，逐步实现用符号语言规范严谨地证明平行线的性质2和性质3，并在证明的过程中强调和明确每一步推理的依据.

学生学习本节课的可能挑战之四是性质和判定的区分及综合应用，学生容易混淆性质和判定，分不清条件和结论.因此，学生有可能需要在教师的点拨或引导下，明确平行线的性质与判定的条件和结论，准确地综合应用性质和判定进行简单地推理证明.

基于以上分析，本节课的教学难点是：基于单元整体确定研究问题，探索并证明平行线的性质的类比学习过程，区分平行线的性质与判定.

四、教学策略分析

1.教学材料分析

基于单元整体教学思想，从单元整体的视角设计课时学习内容和环节.具体地，由“从一般到特殊的相交线研究经验”和“将平行线的判定的条件和结论反过来”确定研究问题.按照同位角、内错角和同旁内角的研究顺序，借助红色条格的信纸，通过操作探究（量角器度量、几何画板软件动态探索等），归纳推理得到平行线的性质1；学生通过类比平行线的判定的学习，提出猜想，给出证明，以演绎推理的方式得到平行线的性质2和性质3.基于教材例题、练习题、适当补充的练习题和课后分层作业，让学生在应用性质解决问题的过程中，巩固性质并区分性质与判定的条件和结论，发展学生的推理能力.设计课堂教学目标检测，检测教学目标达成度.

2.教学方法分析

基于“学为中心”的教学思想设计并开展课堂教学活动，发挥数学学科的育人作用，发展学生的核心素养.采用“启发—探究”的教学方法，实现教师启发式引导讲授与学生的独立思考、自主探索、观察测量、归纳猜想、合作交流、展示汇报相结合，实现基于互联网的多媒体环境下的几何研究性学习、几何画板软件支持下的动态探究与板书、提问、纸笔练习等常规教学手段的有机融合.注重学法指导，有效突出重点、突破难点、明确关键，让学生的数学学习真实而有效发生，继而达成本节课的教学目标.

基于“单元整体教学思想”，体现数学的整体性和联系性，采用基于单元整体的“类比学习”方法，从“研究问题的提出”到“性质的探索和证明过程”，让学生通过平行线的性质的研究充分经历类比学习的全过程，掌握类比学习的方法，实现从“学会”到“会学”的学习能力的跃迁.平行线的性质的学习进一步实现了单元知识结构的生长与构建，为学生整体把握单元知识和几何学习的一般思路与方法提供知识、经验与方法的支撑.

3.问题设计分析

采用问题性策略和过程性策略，基于单元整体形成问题系列，围绕核心问题设计问题串，驱动学生思维发展，让学生经历知识的“再发现”和“再创造”的数学化过程，经历归纳推理和演绎推理的性质学习过程，发展推理能力.教学中采用系统化策略，以单元整体的视角设置问题，从回顾“图形的性质是研究什么的？”得到“研究图形的性质就是研究图形几何元素间的相互关系”的上位认识；采用变式策略，基于“从一般到特殊的研究相交线的经验”提出“研究特殊情况，两条平行线被第三条直线所截得的同位角、内错角和同旁内角之间各有怎样的关系？”的问题；基于垂直的研究性学习经验，将平行线的判定的条件和结论反过来，提出和上述一致的研究问题，有效发展学生发现并提出问题的能力，提升一般性的几何研究观念.围绕核心问题，按照同位角、内错角、同旁内角的顺序依次展开，采用开放性策略，提出“研究两条直线平行时，它们被第三条直线所截得的同位角之间的关系，大家有哪些好办法？”激发学生个性化思考；采用类比策略，设置“类比平行线的判定，接下来我们该研究什么？”“类比平行线的判定，我们该怎么研究？”“你能提出怎样的猜想？”等追问，驱动类比学习的发生，驱动学生经历归纳推理和演绎推理的推理学习过程；通过几何画板软件探索，提出“在截线位置变化的过程中，什么在变？什么不变？”的追问.此外，在习题处理的过程中追问“大家还有其他方法吗？”关注学生思维的发散性，尊重学生的差异性；提出“通过问题的解决，你认为有什么要提醒同学们注意的吗？”的追问，聚焦学习关键点和易混淆处，抓住教学难点的突破契机.

4.关注差异分析

关注学生个体差异，为学生的个性化发展提供学习机会和时空保障，将学生的个体差异作为重要的教学资源进行开发，实现课堂教学的多维生成.具体教学中，引导学生基于单元整体，从不同路径分析并提出研究的核心问题；增加探究性质1活动设计的开放度，让学生用自己的方法，从自己身边寻找探究工具并利用所学知识探究同位角之间的关系，从方法不同、测量的角的大小不同中发现同位角之间的相等关系，丰富发现结论的方法，发展学生的思维，提升学生的能力；类比判定3的探索和证明过程，让学生经历由“性质1证明性质3”和“由性质2证明性质3”的两条证明路线；基于教材课堂练习第2题的解决，为学生灵活应用性质解决问题，展示个性化、多样化的求解方法提供必要的展示机会和学习机会；通过课后小结，为学生进行学程回顾、盘点收获、分析感悟、提出疑惑等个性化的思考提供表达与分享的机会.

此外，课堂中开展的“同伴两人交流”“小组合作交流”“集中展示汇报”等学习活动也为学生个性化的表达提供必要的时空保障.课后设计分层作业，包括基础夯实类的作业、能力提升类的作业和拓展延伸类的作业，供学生根据自身发展需求进行选择，充分尊重学生的个体差异，让不同的人在数学上得到不同的发展，为学生的个性化发展提供支持.

5.学习反馈分析

注重学生数学学习的及时反馈与评价，设计多元主体的评价：通过学生自评发现自己的收获与进步，以及不足与需要改进之处；通过生生互评和小组研评发现其他学生的方法和思路的亮点；通过教师评价点拨、引导学生关注逻辑推理思路建立的合理性和严谨性、推理依据选择的准确性等.

通过问题串及生成的即时性追问对学生的学习全过程进行评价与反馈.课上基于性质的探索和证明过程，依托教材例题、课后习题和补充练习的完成情况对学生的学习情况进行评价；通过操作探索的实践、数学语言的表达、推理过程的书写，以及探索猜想的归纳、解题反思的小结、推理思路的建立、盘点收获的总结、学习疑惑的提出等，让学生动手、动口、动笔、动脑，全方位地参与课堂，从多维度对学生的学习进行评价.

此外，教师通过课堂观察，从学生的表情、语言和动作中观察学习主体的情绪变化，动态地调动学生探究学习的兴趣，激发乐学向上的学习热情.课后针对教学目标和课上学习情况设计分层作业和课堂教学目标检测，对学生的学习情况进行跟踪评价与反馈，实现学生学习情况的动态跟踪与优化.

五、教学过程设计

基于以上分析，设计本节课的教学基本流程，如图2所示.

图2

1.复习旧知，厘清学习路径

活动1：单元整体复习，按照研究性学习顺序，关注一般观念，厘清研究思路，类比相交线及其特例的研究经验，提出研究问题.本环节的媒体课件设计如图3所示.

图3

问题1：研究图形的性质就是研究什么呢？

学生预设：研究图形的性质就是研究图形几何元素间的相互关系.

问题2：基于前面从一般到特殊的研究相交线的几何学习经验，大家说说看，如果想基于“三线八角”模型展开进一步的研究，那么接下来我们要研究什么呢？

学生预设：特殊的“三线八角”模型.

追问1：特殊在哪里呢？

学生预设：变为两条平行线被第三条直线所截.

追问2：那么具体地我们要研究什么呢？

学生预设：研究两条平行线被第三条直线所截时，同位角、内错角和同旁内角各有什么关系.

问题3：上一节课，我们研究了平行线的判定，利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补来判定两条直线平行；类比垂直的相关研究，我们将“平行线的判定”的条件和结论也反过来，也就是，如果已知两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？

【设计意图】本环节基于单元整体的学习路径梳理，以问题设计驱动学生回顾旧知，激活学生的研究性学习经验，确定学生思维的最近发展区，从研究思路和方法的类比研究性学习中发现并提出本节课研究的核心问题，积累必要的几何研究经验.与此同时，通过将平行线的判定的条件和结论反过来，引导学生明确平行线的判定与性质的条件和结论，为后续进一步区分判定和性质，突破难点，做好铺垫.

2.动手操作，探究性质（性质1）

活动2：类比研究平行线的判定的思路，确定研究方向，研究两条平行线被第三条直线所截得的同位角之间的关系.学生借助红色条格的信纸绘制图形，动手操作，探究性质，归纳推理，提出猜想.小组交流，展示汇报，分享探究方法与猜想.教师借助几何画板软件动态验证猜想，得到平行线的性质1.结合图形，类比判定1，给出性质1的符号语言.

问题4：类似于平行线的判定的研究，我们先来研究什么？

学生预设：研究两条平行线被第三条直线所截得的同位角之间的关系.

师：我们就来研究两条直线平行时，它们被第三条直线所截得的同位角的关系.请同学们拿出事先准备好的信纸，画出图形，展开探索，看看大家都有哪些好方法.

师：下面请大家先在小组内部交流一下，看看彼此是用怎样的方法探究同位角之间的关系的.互相说一说，通过探索你得到了怎样的猜想.

师：下面进行分享、展示与汇报.

学生预设：借助透明垫板、折叠尺等，利用叠合法探究同位角之间的关系，进而得到猜想——两条平行线被第三条直线所截得的同位角相等.

学生预设：借助量角器，利用度量法探究同位角之间的关系，得到同样的猜想.

追问1：有多少同学是用量角器度量的方法来探究的？

追问2：大家测量的同位角的度数是否与小组内其他同学一样呢？

学生预设：不一样.

追问3：大家得到的结论一致吗？

学生预设：一致.

追问4：也就是说，大家度量的同位角的度数虽然不同，但得到的同位角的关系始终是相等的.下面我们借助几何画板软件对大家提出的猜想进行验证，请同学们观察，在截线位置变化的过程中，什么在变？什么不变？

学生预设：具体的角度在变化，但同位角之间的关系不变，始终相等.

师：由此，我们得到了平行线的性质1，简单说成“两直线平行，同位角相等”.

追问5：类似研究平行线的判定1，结合图形，大家能给出它的符号语言吗？

学生预设：结合图形，给出性质1的符号语言.

【设计意图】本环节是本节课的核心教学活动，类比平行线判定的研究方向——探究两直线平行时同位角之间的关系.基于问题驱动，让学生充分参与开放性的探究活动，通过多样化的探究方法发现结论，提出猜想，归纳推理得到性质1，发展学生的归纳推理能力，让学生充分经历“再发现”和“再创造”的研究过程.注重性质1的文字语言、图形语言和符号语言的教学，为后续性质2和性质3的探索和证明提供理论基础和经验积累.

教学中，努力实现信息技术与数学教学的深度融合：引入几何画板软件的动态验证，让学生在图形运动变化的过程中，发现同位角之间的关系，发展学生思维，凸显数学的本质；基于Wi-Fi网络，借助投屏APP，实现学生思维成果和探究方法的直播展示汇报.

3.类比研究性学习，推导性质（性质2、性质3）

活动3：类比研究平行线判定的方法，研究两直线平行时内错角之间的数量关系.以问题驱动提出猜想，结合图形写出“已知”和“求证”，学生通过演绎推理由性质1推理证明平行线的性质2.明确性质2的文字语言、图形语言和符号语言.

问题5：类比平行线的判定，接下来我们该研究什么呢？

学生预设：研究内错角之间的关系.

追问1：你能提出怎样的猜想？

学生预设：两直线平行，内错角相等.

追问2：类似平行线的判定2的研究，同学们能由性质1证明上述猜想吗？

学生预设：可以.

追问3：我们首先应该做什么？

学生预设：结合图形，写出“已知”和“求证”.

师生活动：教师组织学生进行推理证明.学生推理证明得到性质2.

追问4：类似平行线的判定，大家能结合图形给出性质2的符号语言吗？

学生预设：结合图形给出性质2的符号语言.

活动4：类比研究平行线判定的方法，研究两直线平行时同旁内角之间的数量关系.以问题驱动提出猜想，结合图形写出“已知”和“求证”，学生通过演绎推理由性质1或性质2得到平行线的性质3.明确性质3的文字语言、图形语言和符号语言.

问题6：类比平行线的判定，接下来我们该研究什么呢？

学生预设：研究同旁内角之间的关系.

追问1：你能提出怎样的猜想？

学生预设：两直线平行，同旁内角互补.

追问2：类似平行线的判定3的研究，我们可以有几条思路证明上述猜想？

学生预设：两条思路.

追问3：哪两条思路呢？

学生预设：由性质1或性质2证明上述猜想.

追问4：那么首先我们应该做什么？

学生预设：结合图形，写出“已知”和“求证”.

师生活动：教师组织学生进行分组推理证明.学生推理证明得到性质3.

追问5：类比平行线的判定，大家能结合图形，给出性质3的符号语言吗？

学生预设：结合图形，给出性质3的符号语言.

师生活动：回顾性质的类比学习过程，感受推理的传递性.

【设计意图】本环节是进一步类比平行线的判定的研究过程，以围绕核心问题的问题串有效引导学生确定研究方向，经历命题学习的关键步骤提出猜想，结合图形写出“已知”和“求证”，给出证明过程，写清推理依据，给出性质2和性质3的文字语言、图形语言和符号语言表达，让学生在研究性学习的过程中充分感受演绎推理证明的传递性，发展学生的推理能力，逐步养成言之有据的思维习惯.

基于“学为中心”的教学思想，努力让教师的“教”有效地促进学生的“学”，努力实现课堂组织的“动”“静”结合，让学生“必要地独立思考”“规范地落笔证明”“严谨地说理表达”“火热地思维探索”与“积极地合作交流”相结合，让学生的学习真实地发生.

4.问题解决，应用性质

活动5：学生运用平行线的性质解决教材例1，先独立思考，分析图形，解决问题，再展示汇报.教师根据学情动态设问或点拨.

例1图4是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？

图4

【设计意图】本环节基于教材例题，运用平行线的性质解决实际问题，注重说理表达逻辑的严谨性和推理依据的准确性，通过性质的简单应用，进一步发展学生的逻辑推理能力.

5.课堂练习，巩固性质

活动6：学生运用平行线的性质解决问题，先独立思考，分析图形，解决问题，再展示汇报，全班交流.教师根据学情动态设问或点拨.

练习1：如图5，直线a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？

图5

追问1：对于练习1，大家还有其他解决方法吗？

练习2：如图6，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

图6

（1）DE和BC平行吗？为什么？

（2）∠C是多少度？为什么？

追问2：通过解决练习2，你认为有什么要提醒同学们注意的吗？

练习3：填空完成推理过程.

如图7，在△ABC中，D是AB上一点，E是BC上一点，DE∥AC，BF与AC相交于点O，∠1=∠2.

图7

求证：∠F=∠CBF.

证明：因为DE∥AC（已知），

所以∠1=______ （__________________）.

因为∠1=∠2（已知），

所以∠C=∠2（__________________）.

所以AF∥BC（_________________）.

所以∠F=∠CBF（__________________）.

【设计意图】本环节基于教材练习题，进一步发展学生的逻辑推理能力.练习1的处理，以追问1激发学生积极思考，发散思维，实现问题解法的多样化，实现平行线的性质的灵活运用.练习2的处理，以追问2引导学生区分平行线的判定和性质，明确条件和结论，避免使用的混淆.练习3的设计，针对学生对平行线的性质和判定的使用易混淆的教学难点，以推理填空的形式为学生提供必要的思维支架，帮助学生有效建立解题思路；为学生学习符号化推理过程的书写提供样例支架，示范综合问题推理过程的规范书写，发展学生的推理能力.

6.学程回顾，盘点收获

活动7：回顾本节课的研究历程，学生盘点收获、分享感悟、提出学习过程中的疑惑.

本环节的媒体课件设计如图8所示.

图8

【设计意图】本环节基于学程导图，回归单元整体，引导学生从不同的视角积极盘点收获、分享感悟，使学生加深对基于单元的课时内容的理解，使学生逐步养成总结反思的习惯，积极构建师生平等交流、倡导智慧分享、鼓励发现问题、敢于提出疑惑的和谐课堂.

7.布置作业

活动8：布置作业.

【设计意图】围绕教学目标，根据学情，分层布置作业，控制作业总量.具体地，布置基础夯实类作业（必做）、能力提升类作业（选做）和拓展延伸类作业（选做），充分尊重学生的个体差异，满足学生的课后巩固提升需求.在开放教学时空的同时，实现知识学习探索的拓展与延伸，为接下来的学习奠定知识、方法、经验和思维的基础.

基础夯实类作业（★必做）：

（1）如图9，填空.

图9

①∠1=∠2，理由是_______________________.

②如果a∥b，那么∠1与∠4的数量关系是_______________，理由是____________________________.

③如果a∥b，那么∠2与∠4的数量关系是________________，理由是_____________________________.

④如果a∥b，那么∠2与∠3的数量关系是_______________，理由是____________________________.

【设计意图】考查“对顶角相等”，考查平行线的性质的文字语言、图形语言和符号语言的灵活转化.预估完成时长2分钟.

（2）填空（完成推理过程）.

如图10，点B，C，D在同一条直线上，∠A=∠B，CE∥AB.

图10

求证：∠1=∠2.

证明：因为CE∥AB（已知），

所以∠1=______ （____________________），

∠2=______ （___________________）.

因为∠A=∠B（已知），

所以∠1=∠2（____________________）.

【设计意图】考查平行线的性质1和性质2的综合运用.题目的设置背景是后续三角形中的重点图形，凸显平行线的性质建立角之间关系的重要作用，体现知识的延伸性和联系性.预估完成时长3分钟.

（3）如图11，BE∥CD，∠C=∠E.

图11

求证：∠A=∠ADE.

【设计意图】考查对平行线的性质与判定的准确区分和综合运用.题目的设置与课堂上的练习2和补充练习题形成问题序列，实现课上学习与课后作业的紧密衔接，逐步发展学生的逻辑推理能力，有效凸显课后作业的发展性功能.预估完成时长为5分钟.

能力提升类作业（★★选做）：

（1）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形，试探究这两个角之间的关系.

①如图12，AB∥DE，BC∥EF，∠1与∠2的关系是________________.

图12

②如图13，AB∥DE，BC∥FE，∠1与∠2的关系是_______________.

图13

③经过上述探究，试用文字语言描述你发现的结论.

【设计意图】此题为选做题，考查平行线的性质的综合运用.问题解决的过程也是一个微型研究的过程，让学生先经历以文字叙述的几何命题的分类讨论过程，再基于探索归纳概括结论，有效发展学生的思维和推理能力.预估完成时长5分钟.

拓展延伸类作业（★★★选做）：

（1）结合本章已学内容，根据自己的理解和感悟，绘制一幅知识结构图.

（2）基于本章学习经验，若要进一步研究三角形，你认为我们应该按照怎样的顺序或思路展开研究呢？

【设计意图】通过作业（1）引导学生根据自己的理解和感悟绘制知识结构图，引导学生整体把握所学知识，有效建立所学知识间的逻辑联系，逐步形成单元知识体系.作业（2）的设计关注一般观念引领下的几何学习水平的考查，让学生基于单元的研究性学习经验，设计新图形（三角形）的研究思路，引导学生逐步从“学会”走向“会学”，凸显单元整体学习对后续知识研究的意义和价值.

8.课堂教学目标检测

（1）如图14，DE∥BC，DF∥AB，∠1=70°，求∠2，∠3和∠D的度数.

图14

【设计意图】考查学生对平行线的性质的理解.

（2）填空（完成推理过程）.

已知：如图15，AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G.

图15

求证：∠AGF=∠F.

证明：因为AD是∠BAC的平分线（已知），

所以∠BAD=∠CAD（____________________）.

因为EF∥AD（已知），

所以______=∠BAD（_____________________），_____=∠CAD（____________________）.

所以∠AGF=∠F（_____________________）.

【设计意图】考查学生的识图能力和对平行线的性质的理解，体会平行线的性质在建立角之间关系上的重要作用.

（3）如图16，已知∠1=∠2，AB∥EF，∠3=130°，求∠4的度数.

图16

【设计意图】考查平行线的判定及平行公理的推论与平行线的性质的综合运用，考查平行线的性质与判定的准确区分.

9.课堂教学板书设计

本节课的板书设计如图17所示.

图17

【设计意图】基于“学为中心”的教学思想，结合本节课的教学重点，板书的设计为学生类比平行线的判定研究平行线的性质提供思维支架和展示平台，充分展现知识发生、发展的过程.板书的建构和具体内容均来自学生的思考表达和推理证明，充分落实学生的主体地位.

六、教学反思

在单元整体教学思想的指导下，本节课的教学对单元教学设计基础上的课时教学设计进行了一次积极探索和大胆尝试.本单元及本节课内容中需要重点培养的核心素养是推理能力，笔者以平行线的性质的教学为载体，围绕推理能力的培养这一核心目标设计教学活动，在以下几方面的教学努力印象比较深刻.

基于单元整体知识的生长式回顾，引导学生类比相交线及其特例（垂直）的研究，发现并提出研究的核心问题：两条平行线被第三条直线所截时，同位角、内错角和同旁内角各有什么关系？教学中设计系列问题，追问学生“接下来，我们研究什么呢？”“你想怎样研究呢？”等，从更上位的视角引导学生思考“为何学”“学什么”“怎么学”，让学生逐步实现从“学会”走向“会学”的能力跃迁.

单元中的每一课时的教学都具有“单元使命”，都将为单元整体的构建贡献力量.本节课是本单元的核心章节，能够有效地发挥“联系单元内容，形成单元整体”的作用.对于本节课的学习，与其说是在学习平行线的性质，不如说是在学习如何研究几何.本节课的教学中，让学生通过平行线的性质的研究性学习，逐步掌握研究几何的一般思路和一般方法，这应该成为本节课教学更上位的价值追求.如果将数学教学看成一个整体来设计并实施，那么一般思路、一般方法和一般观念等上位知识就显得尤为重要.此外，课后设计拓展延伸类作业，让学生设计三角形的研究思路，为学生的能力迁移、学以致用提供了学习材料的支撑.

本节课教学重视学法的教学，尤其是类比学习的教学.类比学习是几何学习的重要方法，本节课的学习为学生后续类比学习其他几何知识积累了重要的研究活动经验.基于类比学习，教学设计重视让学生完整经历“命题提出”“命题证明”“命题运用”的命题学习全过程，积累必要的命题研究经验，体会研究几何图形的一般方法.

本节课的设计充分挖掘了教材资源，实现教材资源的创新.再设计教材的探究活动，让学生充分经历“再发现”和“再创造”的研究性学习过程，将“限定使用度量方法的探究活动”调整为“更加开放的不限定方法的探究活动”，给予学生充分的探究自由.探究活动的开放性设计，让学生的思维得到发展，呈现出多样化的探究方法，学生既有利用透明垫板、折叠尺和小纸条等身边的工具采用叠合法进行探究的，也有利用量角器度量同位角大小采用度量法进行探究的，教师再辅以几何画板软件的动态验证，让学生在图形的变化中发现同位角之间不变的数量关系，发现数学的本质，得到平行线的性质1.基于教材练习题的教学再设计，通过追问“还有其他方法吗？”激活学生思维，得到多样的求解思路；通过追问“基于问题解决，有什么需要提醒同学们注意的吗？”引发学生关注判定和性质的条件和结论，进而有意识地加以区分，突破难点.

本节课的教学还在信息技术和传统板书的有机融合上进行了积极探索.教学中基于媒体呈现生长式的单元知识结构，提出研究问题，提供类比源（平行线的判定等）.基于此，通过生长式的板书设计，完整呈现学生研究平行线的性质的全过程.板书的关键性信息均来自学生，凸显了“学为中心”.媒体和板书所呈现的知识结构在生长，学生的思维也随之生长和发展.

回顾本节课的整体设计和教学过程，限于多方面的原因，仍存几许遗憾，这些遗憾将成为笔者接下来探索和实践的方向：（1）尝试单元整体再设计，探索打破课时界限的单元整体教学；（2）尝试更加开放的课堂教学设计，让学生的思维、能力和素养获得更大程度的发展；（3）进一步优化教学设计，为学生提供更多探究思考、展示交流、体验感悟的机会；（4）进一步变革学习方式，让学生的学习更加真实、有效、深度地发生.