“数学教学的关键”与教师的专业成长——中学视角下的“数学教学的关键”（8）

郑毓信

（南京大学哲学系）

我们将基于先前关于数学教学的五个关键的分析指明其对于教师专业成长的启示意义.由于这事实上可被看成相关思想的一个具体应用，从而也就更清楚地表明了它们所具有的普遍意义，即如我们应当高度重视由“局部性认识”向“整体性认识”的过渡，清楚认识“总结、反思与再认识”的重要性等，我们并应努力提升自身在这些方面的自觉性.

第一，从实践的角度来看，这应当说是最核心的一个思想，即是我们应当清楚地认识“抓好关键”的重要性，而不应在教学中平均使用力量.

这直接关系到了“新手教师”如何能够更快地成长为“合格教师”.因为，这正是前者的普遍特征，即对于自己如何能够上好课有很强的焦虑感，而造成这一现象的主要原因就是认为所有的教学内容、所有与教学有关的方面都很重要，从而在时间和精力都有限的情况下就不知道应当如何去做……与此相对照，所谓“抓好关键”，就是指我们应当通过“分清主次，抓好重点，以主带次”在教学中取得真正的主动.

由国外的相关研究我们可以更好地认识做好这一工作的重要性.就笔者而言，这还可以说是一个意外的发现：由于我们关于“数学教学的关键”的研究主要可以被看成一项“土生土长”的工作，也即完全立足于自身的工作.因此，笔者就完全没有想到国外也会有相似的研究，尽管两者所使用的词语并不相同，具体内容也有不小的区别.

具体地说，这是前面已经提及的《数学教育研究手册》中的一篇文章：K-12数学教学核心实践的研究.尽管这里所使用的“核心实践”这一字眼对我们来说较为陌生，但由相关论述可以看出，后者大致就相当于我们所说的“数学教学的关键”.我们还可以由以下论述更好地认识深入开展这方面研究的重要性：教学中核心实践的研究是一种相对较新又很有前途的、帮助我们理解和改进教学的方式；将教学分解为核心实践的工作已经有了很大的发展……我们觉得将数学教学研究的讨论建立在核心实践工作的基础上是富有成效的.

文中还特别强调了这样一点：从观察中学到什么取决于关注到了什么.由此可见，就只有对“什么是数学教学的关键”有清楚的认识，我们才可能通过有针对性的学习，包括教学观摩和向同行学习，在专业上有更大的收获，并将自己的数学课讲得更好.

相关作者在对上述断言进行论证时还采用了这样一个论证方式，即关于中美数学教师的对照比较：相比中国教师，美国教师更倾向于对与一般教学问题有关（如课堂结构、呈现方式和动机策略）的视频片段进行评论.相反地，中国教师更倾向于对其中的数学内容和与教学内容知识有关（如学生的理解，学生对于内容的困难和如何克服这些困难）的视频进行评论.这些在教学关注上的差异反映了两国教师培养和学校组织上的差异，中国的小学教师更有可能是数学专业的，而且在内容领域受过很强的训练.由此可见，切实抓好数学教学的“关键”或“核心实践”事实上也就可以被看成中国数学教学传统的一个重要组成成分.

当然，作为“抓好关键”这一思想的具体应用，在此又可提出这样一个问题：我们能否对所说的“五个关键”做出进一步压缩，即进一步指明数学教学工作的真正“核心”？

事实上，先前的分析已对此提供了明确解答，后者是指我们的全部教学工作都应集中于这样两个关键词——“引”和“思”.值得指出的是，从同一角度去分析，我们也可更好地理解这样一个事实，即是“K-12数学教学核心实践的研究”为什么会集中于这样两个主题：在本章中，我们聚集于以学生思维为中心的、与K-12数学课堂教学交互部分有关的核心实践.

第二，作为一线教师，我们又应特别重视“实践的观点”，也即应当坚持从教学实践的立场去分析和思考各种问题.

这就是我们通常所说的“实践的观点（立场）”的一个基本含义，即对于“理论之上”的明确反对.特别是，我们不应仅仅关注如何能在教学实践中很好地去应用各种理论，而且也应高度重视如何能够对此进行解读（实践性解读），包括必要的检验和发展.

这事实上也可被看成笔者由“K-12数学教学核心实践的研究”获得的又一重要启示，即相对于“何者可以被看成数学教学的核心实践”而言，我们应当更加重视这样一个更高层次的思考，即应当按照什么标准对“核心实践”做出判断.以下就是这一文章中明确提及的一些方面：核心实践应是“教学中经常发生的实践”，更应是“新手教师可以掌握的实践，能够让新手教师更多地了解学生和教学的实践”.我们建议用一种实用主义的视角看待高影响力的实践：哪些实践——在什么样的尺度下——有可能给予我们更大的动力促进针对特定受众的教和学？

相关作者在文中还明确提出了这样一个建议：首要目标不是达成对核心实践的共识，而是核心实践的想法能够成为改进该领域的工具.显然，这与我们在这方面的基本立场也是完全一致的.特别是，相对于建立这方面的一个完整清单而言，我们应当更加重视如何能以相关研究为指导去改进教学，包括如何能够针对具体的教学内容、教学情境与学生的具体情况（以及自身的个性特征）做出恰当的选择.

这事实上可被看成教学活动综合性与复杂性的一个直接结论：数学教学需要的不仅仅是某些特定实践的熟练度，还需要考虑这些实践作用的情境——这些学生是谁，以及影响学生作为学习者的身份和经验的学校制度.进而，这显然也就更为清楚地表明了教学工作的创造性.笔者在这方面有一个强烈的信念：只要做出适当的选择，并能持之以恒，包括认真总结与深入研究，我们就一定可以在教学工作中做出更好的成绩，并更好地实现自己的专业成长.

第三，坚持独立思考，而不应盲目地追随潮流.

这事实上也是我们一直强调的一点，即面对各种理论观点，包括所论及的“数学教学的各个关键”，我们都应认真地去思考：相关主张是否真有道理？实践中又如何才能很好地落实？

除此以外，我们还应跳出已有的框架，并从更广泛的角度去发现问题、思考问题.例如，依据相关分析我们可以对以下问题做出自己的判断，即究竟什么可以被看成教师工作的适当定位，包括这样一个相关的论述：教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.特别是，在这三者中究竟何者可以被看成具有特别的重要性？

另外，就总体而言，我们又应特别重视辩证思维的指导，从而防止各种可能的片面性与简单化.

例如，就“数学教育基本目标”的分析而言，我们就应坚持这样一个立场，既应从专业立场进行分析思考，又应注意跳出狭隘的学科立场，并采取更加广泛的分析视角.

笔者以为，这可被看成数学教育最基本的一个矛盾，即同时包含“教育方面”和“数学方面”这样两个不同的侧面：前者是指数学教育应当充分体现教育的整体目标，并符合教育的一般原则，这集中体现了数学教育相对于一般教育的共同性，后者则是指数学教育也应很好地体现数学的本质，或者说是其相对于一般教育的特殊性.进而，这又可以被看成做好数学教育的关键，即我们应当很好地处理这两者之间的辩证关系，使它们尽量平衡.不难想到，这事实上也可被看成新一轮数学课程改革的相关实践给予我们的一个重要启示或教训.

进而，我们也应通过内在矛盾的分析对数学教学的各个问题做出分析思考，包括很好地体现这样一个基本立场，即努力做好对立面的适度平衡，而不应片面地强调其中的任何一个方面.

具体地说，以下就是与我们的论题直接相关的一些对立环节或矛盾：教与学，“做”与思，局部与整体，“内”与“外”，个体与群体，等等.应当强调的是，从同一立场我们也可以对现实中经常看到的其他一些主张做出自己的分析与判断.例如，我们是否应当唯一地强调所谓的“做数学”和“熟能生巧”，或是认为我们就应将“数学经验的积累”看成数学教育的一个重要目标？

笔者建议还可以联系自己的教学实践在这方面做出进一步的思考，包括数学教学中所涉及的其他方面.例如，相对于已论及的各个矛盾而言，尽管以下各个对立面可以被看成属于不同的层次，但对于我们做好数学教学显然也有很大的重要性：特殊与一般，具体与抽象，形式与非形式，“多”与“一”，“主”与“次”，“变”与“不变”，“快”与“慢”，等等.特殊地，这显然也为我们密切联系教学实践积极开展教学研究提供了很好的切入点.

第四，我们还可以以相关研究为背景提炼出与专业成长密切相关的另外一些问题，进一步提升自身在这方面的自觉性.

具体地说，依据先前的分析，这显然就是我们应当认真思考的一些问题：（1）为了切实抓好数学教学的各个关键，教师必须具备哪些基本能力（也可称为“基本功”）？或者说，哪些能力可以被看成对于数学教学具有特别的重要性？（2）什么是数学教师最重要的专业素养？什么又可被看成数学教师实现专业成长的关键？

首先，就第（1）小题而言，笔者曾提出过这样一个观点，即数学教师必须具备这样三项基本能力：①善于举例；②善于提问；③善于比较和优化.显然，这与我们关于“数学教学的关键”的分析也是高度一致的.当然，相关分析又不应被看成已经穷尽了“数学教学能力”的全部内容，恰恰相反，我们应当通过积极的教学实践和深入的研究对此做出必要的发展，包括内涵的扩展与认识的深化.例如，从现今的角度来看，我们显然就应将“善于数学的交流与互动”看成数学教师必须具备的又一基本能力，包括从专业角度对其内涵做出具体的分析.另外，依据先前的分析，我们在此显然又应特别强调这样一点，即对于通常所说的“基本能力”，我们都应看成一种“实践性智慧”.也正因如此，相对于单纯的理论学习而言，我们就应更加重视如何能够依据具体的教学情况和自己的个性特征灵活地加以应用，包括由此而获得的更加细致、更加深入的体会与感悟.

其次，依据上述分析我们显然也可对“什么是数学教师最重要的专业素养”做出自己的概括.当然，从宏观的角度来看，我们应做出如下的必要补充：我们不仅应对教学活动有很好的了解，也应很好地了解学生、了解教学，或者更恰当地说，应当通过积极的教学实践很好地实现这三者的必要整合.

再次，笔者以为，这可以被看成数学教师实现专业成长的关键：乐于思考，勤于思考，善于思考.因为，如果教师本身不善于思考，也不愿意思考，如在教学中总是照本宣科，更会听任情感主导自己的行为，乃至十分任性地处事，那么，要期望通过他的教学提升学生的核心素养，特别是促进学生思维的发展，显然就只是一句空话.进而，这无疑也可被看成我们如何能够做好理论学习与教学研究的关键，包括很好地弄清各种理论，他人经验对于我们改进教学的启示，什么又可被看成是进一步研究工作的方向，等等.总之，这也就如优秀小学青年教师宋煜阳所指出的，一切创新，思考先行.行之于对外来信息的独立判断，行之于对实际问题的追溯改进，行之于对自我意志的百般锤炼.

以下就是这方面的又一实例：做一个讲道理的数学教师.

这是著名小学特级教师罗鸣亮老师的一部著作的题目.笔者很喜欢这个题目，因为它可以让我们认真地去思考这样一些问题：数学教学为什么要“讲道理”？数学教学需要讲哪些“道理”？我们在教学中又应如何去“讲道理”？

这也集中反映了罗鸣亮老师在这方面的具体体会，即我们如何才能真正做到乐于思考、勤于思考、善于思考.例如，即使在获奖以后，我们也应让自己在最短的时间内静下心来，进行反思、总结……沉下心读书、思考……每次上完课，不再去关注别人的感受，而是追问自己的内心：课，讲出真实的自己了吗？真情演绎出自己了吗？跟孩子们交流对话的是真实的自己吗？还能有更大的突破吗？同时，为了避免“只从纯理论的高度出发，让教师心悦诚服的同时却仍不知所措”这样一个弊病，或是“仅止于神来之笔式的灵感，让教师拍案叫绝之余却无从借鉴”，罗鸣亮老师又特别重视带领年轻教师一起去思考：为了什么？该怎么办？为什么这么办？有没有更优的方案？加上这方面的直接尝试，从而让教师听得明白、说得清楚、讲得流畅.

希望广大一线教师也能对上述问题做出自己的思考.

最后，作为全文的结束，笔者又愿重申这样三段论述，因为，它们的共同核心都是希望广大一线教师在这方面表现出更大的自觉性.

这是我们判断一堂数学课成功与否的主要标准：无论这是一堂什么样的数学课，其中所涉及的又是什么内容，也无论教师在其中采取的是什么样的教学方法或教学形式，如果相关教学未能促进学生积极、深入地进行思考，就不能被看成一堂真正的好课.

优秀教师的主要特色不应局限于教学方法或教学模式，而是相关教学是否体现了对于教学内容的深刻理解，反映了他对于学习和教学活动本质的深入思考，以及对于理想课堂与教师自身价值的深刻理解与执着追求.

对于数学教师我们可以区分出这样三个不同的层次或境界：如果仅仅停留于知识和技能的传授，你就只是一个教书匠；如果能够帮助学生通过数学学会思考，你就是一个智者，因为你能给人以智慧；如果能给学生无形的文化熏陶，那么，即使你是一位小学教师，或者身处深山老林、偏僻农村，你也是一名真正的大师，你的生命也将因此而具有真正的价值.

愿大家都能在上述方向做出不懈的努力！