基于复合弹性质量块薄膜声学超材料低频隔声性能研究

黄永虎，吕梦圆，张红丽，李 浩

（1.华东交通大学 土木建筑学院，南昌 330013；2.华东交通大学 国家土木工程实验教学示范中心，南昌 330013；3.华东交通大学 基础实验与工程实践中心，南昌 330013）

过去几十年里，振动噪声问题在航空航天和铁路运输领域中变得日益突出。由于隔声质量定律的限制，传统隔声材料的体积和质量将决定其隔声性能的上限。在实际工程应用中，由于设计和成本的限制，低频隔声板不能太重或太厚，其隔声性能很难满足实际需求。近年来，因不受隔声质量定律的限制，在低频区域(＜1 000 Hz)具有优良的亚波长噪声抑制能力，声学超材料(Acoustic Metamaterial，AMM)已成为传统降噪材料的替代品，受到研究人员的广泛关注。2000年，武汉大学刘正猷教授率先提出局域共振声子晶体的概念，将硅橡胶包覆的铅球嵌入环氧树脂中形成三维三组元声子晶体，探究了局域共振机理，为声学超材料理论奠定了基础[1]。随后，基于梁[2]、板[3-4]、膜[5]、亥姆霍兹谐振器[6]或其他声学超表面[7]，学者们相继提出了各种不同类型的声学超材料隔声结构。

与其他声学超材料结构相比，因具有声传递损失(Sound Transmission Loss，STL)幅值大、质量轻和调节灵活等优势，薄膜声学超材料(Membrane-type Acoustic Metamaterial，MAM)在过去十几年里得到了广泛的关注。香港科技大学杨志宇等[8]于2008年首先提出了薄膜声学超材料的概念，用实验和有限元仿真验证了附有中心质量块的预应力薄膜在100 Hz～1 000 Hz的范围内有良好的隔声效果。该研究小组进一步研究发现，多层堆叠薄膜结构可以在50 Hz～1 000 Hz 的较宽频率范围内实现较高的隔声量[9]。南加利福尼亚大学Naify 等[10]探究了附加质量和薄膜预应力大小对局域共振峰的峰值频率和幅值的影响规律，研究发现，多环质量[11]和多胞阵列结构[12]可以产生多个STL峰从而拓宽了隔声带隙。国防科技大学张玉光[13]通过实验和仿真模拟研究发现，相邻的多个单胞会因为附加质量的不同而出现多个隔声峰，增强了结构在低频范围内的隔声效果。Gao等[14]提出了一种双层MAM结构，通过双层薄膜之间的永磁体改变磁力来调节薄膜的预应力，从而改善了结构的隔声性能。蔡梦娜等[15]针对非对称双层薄膜结构的低频隔声性能展开了研究，发现结构的非对称性使得MAM结构在低频范围内表现出比对称结构更为优异的轻质宽频的隔声特性。邱克鹏等[16]采用模态叠加法和遗传优化算法对单胞展开了多参数结构优化设计来提高MAM的隔声性能。Lu等[17]考虑了质量块的偏心距影响，利用偏心分裂环产生多个局域共振峰，从而拓宽了隔声带隙。Zhou等[18]为了解决反共振模态离散的问题，提出了具有连续多态反共振模态的十字型摆臂式MAM 结构。总而言之，已有文献主要集中在通过调节附加质量分布、薄膜预应力和附加质量密度等调控带隙从而提高隔声性能，而附加质量块与薄膜之间的弹性连接对隔声性能的影响往往被忽略。为了充分利用MAM的隔声特性，考虑弹性连接的影响对薄膜声学超材料的隔声机理研究具有重要的意义。

本文引入弹性层组成复合弹性质量块并构建新型MAM 结构，通过理论推导和仿真相结合分析质量块与薄膜之间的弹性连接及其相关参数对低频隔声性能的影响规律。本文组织架构为：首先针对三种新型MAM结构和传统的MAM结构，采用集总参数法将MAM 单胞简化为质量-弹簧系统，分析弹性层刚度变化对MAM固有频率和隔声峰频率的影响规律。然后，针对四种具有相同弹性层弹性模量的MAM 结构的声传递损失(STL)、表面平均法向位移(dz)、动态等效质量(Meff)和动态等效刚度(Keff)进行了仿真模拟并验证其负物理特性，结合理论推导和仿真分析，对比四种结构形式，明确优化结构形式。最后，针对优化结构形式，通过数值模拟详细讨论弹性层结构参数和薄膜预应力参数对STL曲线峰值频率的影响规律。

1 理论模型

为了研究附加质量块与薄膜之间的弹性连接及其相关参数对薄膜声学超材料低频隔声性能的影响，基于传统MAM结构，如图1(a)所示，本文提出三种新型MAM结构，如图1(b)至图1(d)所示。传统结构A 由圆形薄膜和固定在薄膜表面中心的钢块构成，外侧采用环形框架作支撑。结构B、C 和D 是在结构A 的基础上进行调整而成，其附加质量分别由钢块和弹性层采用不同排列方式组成：结构B 中的质量块由单个钢块和单个弹性层上下叠加而成，如图1(b)所示；结构C 中的质量块则采用钢块和弹性层的夹芯结构被夹在两块钢块之间，如图1(c)所示；结构D中的质量块由钢块和弹性层沿薄膜法线方向上交错布置而成，如图1(d)所示。

图1 四种MAM结构的截面示意图

根据集总参数法，如图1(a)至图1(d)所示，四个MAM单胞结构可转化为单自由度弹簧振子模型，四个结构相对应的分别如图2(a)至图2(d)所示，其中黑色块体部分为结构有效计算质量，包含钢块和弹性层质量，黄色弹簧为弹性层等效刚度，黑色弹簧为薄膜等效刚度。其中，为保证四种结构附加质量块总重量不变，B、C 和D 结构中钢块和弹性层等效质量之和等于结构A的有效计算质量。

基于图2(a)至图2(d)所示的弹簧振子模型，本文采用集总参数法探究弹性层刚度的变化对共振频率的调节机理。

图2 四种MAM结构的弹簧振子简化模型

如图2(a)所示，结构A 等效为单自由度弹簧质量系统，薄膜被等效为刚度k1的弹簧，钢块的有有效计算质量为m_s1，则结构A 的1 阶固有频率f0表示为：

同理对于结构B，可将弹性层等效为刚度k2的弹簧，结构有效计算质量为钢块的有效计算质量为m_s2和弹性层有效计算质量m_r之和，其固有频率f1表示为：

结构C可简化为具有2个自由度的弹簧质量系统，可看作双局域共振结构。该双自由度串联系统的自由振动方程为：

式中：[K]为刚度矩阵；[M]为质量矩阵；{Y}为振型；ω为固有角频率。

方程的解为：

式(4)至式(7)中：ω1、ω2为双局域共振声学超材料的固有角频率为结构C的固有频率。

同理，结构D 也可看作双局域共振结构，将式(5)和式(6)中k1替换为k1k3/(k1+k3)，可得到该结构的总等效刚度。

由四种结构的固有频率对比可以发现，弹性层的引入会引起MAM 结构固有频率发生变化：当调节弹性层的等效刚度，即k2和k3发生变化时，MAM固有频率也会随之改变。所以弹性层作为弹性连接可以实现对MAM隔声带隙的低频调控。

2 仿真模拟计算结果与分析

2.1 四种MAM结构隔声特性模拟

为了对比四种MAM结构的隔声性能和负物理特性，本文利用COMSOL Multiphysics 软件的声固耦合模块，建立四种结构的三维有限元模型以模拟阻抗管隔声测试。四种结构均采用相同尺寸的圆形PI 薄膜，其半径为50 mm，厚度为0.2 mm，并采用相同尺寸的实心铝合金框架进行固定，其宽度为5 mm，厚度为3 mm。在四种结构中，薄膜预应力均设置为1 MPa。为保证可对比性，四种结构的附加质量块的总重量相同。钢块和弹性层半径均为6 mm，而二者厚度则根据总附加重量随结构分布而改变：结构A的钢块厚度为2.37 mm；结构B钢块厚度为2 mm，弹性层厚度为3 mm；结构C钢块厚度为1 mm，弹性层厚度为3 mm；结构D钢块厚度为1 mm，弹性层厚度为1.5 mm。PI薄膜的杨氏模量、质量密度和泊松比分别为3.1 GPa、1 300 kg/m3和0.36。弹性层的密度为980 kg/m3，泊松比为0.47，杨氏模量为2 MPa。框架材料和钢块的材料分别采用6063 铝合金和AISI 4340 钢。空气密度为1.29 kg/m3，空气中的声速为340 m/s。

根据文献[18]，声传递损失(STL)计算公式为：

式中：τ为声能传输系数；pin和pout分别为入射声压和透射声压，pin的幅值设为1 Pa。

动态等效质量Meff和动态等效刚度Keff由下式计算得到[19]：

图3 给出了四种MAM 结构前4 阶振型和固有频率，由图中可以明显地看出，弹性层的加入没有改变结构的振型。结构B和D中质量块与薄膜均利用弹性层实现的弹性连接，而结构A 和C 中质量块与薄膜则均采用刚性连接。结构B和D的前4阶固有频率均低于结构A和C，因此，弹性层的加入使得结构的前4阶固有频率都有所降低。

图3 四种MAM结构的前4阶振型和固有频率

图4 四种MAM结构阻抗管模拟STL和线

从图4 的红色曲线可以看出结构B 和D 的STL隔声峰频率也因为弹性层的加入向低频移动，这与前文所提到的集总参数法分析结果相吻合，即弹性层作为弹性连接有利于实现对MAM隔声带隙的低频调控。从图4 中可以看出，STL 隔声峰的幅值并没有因为弹性层的引入而发生明显的变化，这主要是因为四种结构的附加质量面密度保持不变[20]。

根据式(9)和式(10)可分别求得Meff和Keff，如图5所示，传统MAM 与引入弹性层的三种结构都具有单负等效参数的特征，即Meff和Keff不会同时为负值。四种结构的Meff和Keff曲线在STL峰值频率附近产生了一个“极值转换”点。在该点处附加质量与周边薄膜反向振动，使得薄膜表面产生足以相互抵消的法向正、负位移[8]，即≈0，而结构的Meff和Keff在该点处表现为符号相反的极值。处于动态平衡的MAM单元难以被声波激励而振动[18]，大量声波被反射使得结构几乎不辐射声能，导致STL 曲线产生峰值。

图5 MAM结构动态等效质量曲线和动态等效刚度曲线

在四种结构中，因弹性层与薄膜直接接触产生的弹性连接使得结构B和结构D相比于结构A和结构C，隔声峰频率更低，表现出更优异的低频隔声性能。而结构B 和结构D 的隔声峰频率相同，但结构B 的自身结构分布更为简洁，因此本文确定结构B为优化结构形式。

2.2 结构B隔声性能的参数分析

为了深入探究弹性连接及其相关参数对MAM低频隔声性能的影响规律，本文将采用三维有限元仿真对结构B 进行参数化分析，探究弹性层结构参数、材料参数和薄膜预应力参数对结构STL 曲线的影响规律。

(1)弹性层弹性模量的影响：

图6是不同弹性层弹性模量条件下的结构B的STL 变化曲线图，其中弹性层的弹性模量分别取为0.1 MPa、0.3 MPa、0.5 MPa、1 MPa、3 MPa、5 MPa 和10 MPa。随着弹性模量的减小，STL 峰值频率向低频移动，且主要分布在130 Hz～200 Hz 这一区间范围内，使得结构B的隔声性能在这一范围内表现突出，但是弹性层弹性模量的变化对STL 峰值的影响较小。

图6 结构B声传递损失在不同弹性层弹性模量下的变化曲线

(2)弹性层尺寸参数的影响：

图7是不同弹性层的尺寸条件下，结构B的STL变化曲线图。当弹性层的半径和弹性模量保持不变时，随着高度的增加，第二隔声谷和STL峰值向低频移动，而第一隔声谷频率和STL峰值几乎没有变化。

图7 结构B声传递损失在不同弹性层高度下的变化曲线

图8 为不同弹性层半径条件下的结构B 的STL曲线图，由图8可以看出，在保持弹性层高度不变的情况下，随着弹性层半径的增大，STL 峰值减小，工作频带往高频移动，这是因为弹性层半径越大，薄膜变形越困难[20]。

图8 结构B声传递损失在不同弹性层半径下的变化曲线

(3)弹性层弹性模量与薄膜预应力的影响对比：

根据以往的研究[20]，薄膜刚度主要来源于薄膜预应力，而薄膜预应力的变化会影响整个结构的隔声带宽和隔声峰幅值。在薄膜预应力(1 MPa、2 MPa、3 MPa)和相同弹性模量(0.5 MPa)的条件下，将结构A与B 的STL曲线进行对比，如图9所示，结果表明，结构隔声峰和隔声谷频率以及STL 峰值会随着薄膜预应力的增加而增加；减小弹性层的弹性模量或薄膜预应力都可以降低STL峰值频率，而前者比后者更容易实现对低频带隙精细化调整。为此，采取弹性层弹性模量和薄膜预应力共同调节的做法，可以实现更精细化的频率调节以满足实际工程高标准的需求。

图9 结构A和B声传递损失在不同薄膜预应力条件下对比

3 结语

为了研究附加质量块与薄膜之间的弹性连接对薄膜声学超材料低频隔声性能的影响，本文引入弹性层形成复合弹性质量块并构建了新型MAM 结构，通过理论推导和仿真相结合的研究方法得到如下结论：依据对三种新型MAM结构和传统的MAM结构采取集总参数分析法可知结构的固有频率和STL 隔声峰频率因为弹性层的引入向低频移动，而且调节弹性层的弹性模量对低频隔声带宽的调控是有效的；通过COMSOL Multiphysics 的数值模拟计算MAM 单胞的表面平均法向位移(dz)、动态等效质量(Meff)和动态等效刚度(Keff)可以确定弹性层对MAM的负物理特性没有不利影响，而且通过对比分析四种结构的STL曲线后确认结构B为优化结构形式；以优化结构形式B为研究对象，通过参数化分析得到弹性层结构参数和薄膜预应力参数对低频隔声性能的影响规律如下：

(1)随着弹性层弹性模量和半径的减小或者高度的增加，MAM 结构的STL 峰值频率向低频移动，但STL峰值变化不明显；

(2)降低弹性层的弹性模量比降低薄膜预应力更容易实现对STL 峰值频率精细地调整。综上所述，用弹性层作为附加质量块与薄膜之间的弹性连接能便捷地调节MAM 的低频带隙，而采取弹性层弹性模量和薄膜预应力共同调节的做法，可以实现更精细化的频率调节以满足实际工程高标准的需求，在低频噪声控制领域具有良好的应用前景。