核心素养视域下学生运算能力培养策略探究

马万雄

摘 要：运算能力是小学阶段学生学习数学必须掌握的一项关键技能，也是他们今后学习更高层次知识时不可或缺的基础。“核心素养”是近年来提出的理念，逐渐成为教育教学中关注的热点，把核心素养融入具体的学科教学中是一种大的趋势，而运算能力则属于数学核心素养。新一轮基础教育的不断改革要求教师不仅要向学生传输教材中“加减乘除”等基础的运算知识，更要注重对学生运算技能的训练和培养，要让学生凭借自己的能力独立进行运算，促进其运算能力的形成和稳步提升，将学生培养成为“知识+技能+素养”型的人才。

关键词：核心素养;运算能力;培养策略

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2022）16-0090-05

一、 引言

在现阶段的小学数学教学中还存有一些问题，虽然大部分教师都能意识到运算教学的重要性，但是实际的效果并不尽如人意。教师所设计的运算习题太过单一，内容有时简单、有时过难，很少考虑本班学生的实际情况和运算水平，过于简单的运算对学生的思维起不到太大的推动作用，而过难的运算题又会挫伤学生主动计算的积极性。可见教师在设计运算练习题时没有充分依据学生的学情，导致运算练习题脱离了学生的实际，学生也只能机械地应付训练。长此以往，他们的运算技能就难以得到提升和强化，更别提核心素养的形成。因此，为了改变这种现状，教师必须科学安排运算训练的内容。笔者结合自身的实践，在文章提出了以下几点核心素养视域下学生运算能力培养策略，希望能够为其他教师提供借鉴与参考。

二、 学生运算能力的现状及问题分析

（一）运算技能方面

1. 口算能力有待提升，学生运算速度较慢

众所周知，口算是进行笔算的基础，只有掌握较强的口算能力才能在笔算中形成清晰的思路;而笔算是口算能力的具体体现，虽然这两种计算方式不同，但其中的算理却相融。学生掌握一定的口算能力后他们的笔算速度才不会受影响，还能提高笔算的准确度。纵观现状，部分学生的口算能力有待提升，很少有学生能够在短短的五分钟内顺利完成50道运算练习题，他们的整体运算速度比较缓慢，而且运算结果的准确性也不够理想。除了口算能力薄弱以外，学生的估算意识也不强，在笔算的过程中难以做到灵活运用，从而造成运算速度、运算正确率普遍不佳。

2. 缺乏简便运算意识，受思维定势的影响

简便运算是指将比较复杂的运算过程简化为相对简单的运算。如若学生形成一定的简算意识，那么他们在解决实际问题时就能把复杂的步骤变得简单，从而提高实际运算的速度，同时还能提高学生思维的灵活性。但在目前的运算学习中存在着这样的问题，部分学生往往不经过思考，机械地使用学过的运算定律来计算，这不仅说明他们缺乏简便运算的意识，而且还受到思维定势的深刻影响。比如，在遇到下面这道运算题时，许多学生都会受定势思维的影响，片面地认为这道题应该使用“除法分配律”来进行运算。

学生在运算方面犯的错误“如出一辙”，在复杂运算题面前往往不能进行合理的简算，这说明他们的简便运算意识比较缺乏，还不能恰当地在混合运算中使用所学的运算定律，而且极容易受到思维定势的影响。

（二）非智力因素方面

1. 运算教学的单一枯燥，学生难以形成运算兴趣

对于数学教师而言，运算教学是不可忽视的一个重点;对于学生来说，对运算知识的学习过于单调，缺乏对运算学习的强烈兴趣，造成学生进行运算的积极性普遍不高。部分教师在运算教学过程中往往采取单纯“口授”的形式，过于突出对某个运算定律的“讲”，这种枯燥的讲解逐渐磨灭了学生原本的热情，让他们觉得运算学习是无味的，从而对数学运算题没有太大的兴趣。可以说教师怎样“教”就影响学生怎样“学”，要想促进学生运算兴趣的形成和提高，教师必须改变自身“教”的方法，比如适当地融入计算游戏、构建一定的趣味运算情境等，以此来改变学生以往对运算知识学习的消极态度。

2. 运算学习的态度不正，未形成计算的自主意识

具备良好的态度对运算学习有着维持、强化的作用。对于小学阶段的学生而言，学习与运算相关的知识本身就存在一定的难度，尤其是在面对比较复杂的混合运算时，他们往往表现出态度不正、不愿意做的消极状态，甚至有些题目已经出现过好多次，但学生就不愿意动脑去算一算，觉得反正一会儿教师就公布答案了，这说明他们还是处于思维懒惰的状态，缺乏对问题的自主探究。

三、 核心素养视域下学生运算能力的培养策略

（一）理解运算对象

1. 理解运算意义

数学教学的目的不是让学生习得更多知识、考取更多分数，而是让他们可以把所学的用到实际生活中，从而实现“学以致用”。因此，在运算教学中，教师可以适当地融入生活中的资源来开展运算训练，给学生呈现熟悉的情境。一方面，调动学生以往的认知经验，促进其对练习题的自主运算;另一方面，增添数学课的“生活味儿”，让他们不再觉得数学课是枯燥的，从而提高他们的运算兴趣。此外，在融入生活问题的过程中有利于让学生体会到生活中处处都离不开运算，进而体验运算的意义，使他们形成运用数学的意识。

例如，在教学“小数乘整数”相关内容时，为了让学生体会到其在生活中的运用，教师安排了一个课后任务，要求家长带着学生到超市去购买生活用品或是买菜，最后把购物小票交给学生，让学生把自己的购物单带到课堂上。在课上，教师鼓励学生根据小票说一说自己买了什么、花了多少钱，并对他们进行适当的提问。师：“我们看小张的小票上面包单价是3.5元，一共买了4个面包，那买面包花了多少花钱？”在问题的引领下，学生自主展开运算，结合以往的购物经验纷纷得出了不同的算法。比如，第一种算法：学生看成4个35角，计算4×35是多少，然后再换算成元的单位;第二种算法：先计算4个3元，再计算4个5角，最后加起来;第三种算法：计算4个4元，然后减去4个5角……在学生運算的过程中，他们不仅解决了实际问题，而且还感悟了算理，掌握了不同的算法，同时也感受到运算在生活中的意义，能够达到学以致用的目的。

2. 理解运算内容

掌握运算能力的重要前提是理解算理，只有做到明晰算理，才能使学生不断优化自身的算法。因此，在具体的教学中，教師应该有意识地引领学生理解运算的内容，切实培养学生的核心素养，让学生经过算理的过程推导，使其明白“为什么这么算”，从而才能做到“知其然，知其所以然”。在安排运算练习时，教师可以采用“构建生活情境——鼓励列算式——探究算法——解决问题”的流程，这样学生会更容易理解运算的顺序和道理。

例如，在教学“加减混合运算”时，教师可以构建上下公交车的熟悉情境，以此来帮助学生理解算理。师：“同学们，今天早上坐公交车的时候车上有7个人，过了一站有2个人从后门下车，3个人前门上车，那么现在车上应该有几个人呢？”要想解决这个问题，学生需要减去下车的人数，然后加上后来上的人数，进而列出相应的算式：7-2+3。当然，也有学生先加了上的人，后减去下的人，列出这样的算式：7+3-2。这两种方法都是对的，但是在计算的过程中必须按照从左往右的顺序。学生都有坐公交的经验，在这样的情境中他们列出算式，然后进一步探究其中计算的步骤和顺序，联系以往的生活经验自然而然地明晰其中的算理，从而理解运算的内容。

（二）掌握运算法则

1. 掌握恰当算法

由于学生在认知基础、思维水平等方面存在着或大或小的差异，所以他们呈现出来的算法也有所不同。对有的学生来说，只掌握了一种算法，但是对其他的学生来说会运用更多种的算法。作为教师应该鼓励学生大胆尝试用不同的方法来展开计算，让他们选择恰当的方法，对各种算法进行对比、分析，从中选出最优的方法，这样有利于学生掌握“优化”的思维方法，也有利于提高他们的运算能力。随着方法的多样化，学生的运算思维也获得由浅至深的发展，他们的思维素养也会有所提升。

例如，在课上教师给学生展示了一个算式“9+4”，让学生进行计算，并分享自己是如何计算的，与自己的同桌交流具体的算法。如有的学生说自己是一个一个数的，从1，2，3一直数到12，13，最后得出是13;有的学生说一开始有9个，所以从9开始往后数四个数，10，11，12，13，最后得出13;还有的学生说可以先从4个小棒里拿走一个，放到9个小棒中正好凑够10个，然后再加上剩下的3个小棒，一共是13个……学生说着自己计算9+4的方法，最后教师引导学生对这些方法进行归纳、分析，说一说哪个是最优的算法，通过分析学生普遍说出“凑十”的方法最简单，于是教师抓住时机给学生介绍“凑十法”，帮助他们掌握恰当的算法，并使他们学会“优化”的数学思维。

2. 掌握相应法则

运算法则是小学数学教学中不可或缺的一个重要基础，能让学生的计算方法达到规范化的程度。但在目前的课堂上，教师过于注重对运算技能的训练，忽视了引领学生对法则进行归纳，导致学生对运算法则的掌握程度不深，进而影响他们运算能力的发展。因此，教师在课上应该留出五分钟的时间来归纳运算法则的要点，使学生能够明确掌握并灵活运用运算法则，从而提高他们运算的速度，在运用所学运算法则的过程中还能发展学生的数学思维，提升其解题能力。

例如，在教学“乘法分配律”时，教师设计了以下几个教学步骤，首先给学生呈现了以下两个算式：①（6+4）×24;②6×24+4×24。然后让学生说一说这两个算式应该先计算什么、再算什么？猜想自己的计算结果，通过分析学生得知第一个算式应该先算括号中的，然后再与24相乘;第二个算式应该先算两个乘法，然后把两个得数相加。接着，又给学生出示了两组算式，让他们比较算式的大小：①（2+3）×8 2×8+3×8;②（4+7）×6 4×6+7×6。学生对这两组等式进行观察，然后有了有趣的发现，原来等式两边是相等的。于是，教师带领学生共同归纳乘法分配律，让学生结合实际练习来掌握这一运算法则，从而做到灵活的运用。

3. 灵活运用“三算”

三算是指口算、估算、笔算。其中口算是学生估算、笔算的基础，也是运算能力培养中不容或缺的一部分。在三算教学中，教师必须给学生提供具体的计算情境，引领学生利用多种方法来审题、思考，在完成运算之后对结果进行估算，以达到验算的目的。如此一来，既有利于培养学生及时验算的好习惯，也有利于使他们的运算能力得以提高。

例如，在口算训练中，教师可以融入一些小游戏，如给学生准备一副扑克牌，将其打乱分别给学生发放几张，让学生和同桌比大小，如果A的牌大则要进行加法运算，比如A的牌是10，B的牌是2，那么两个人要同时进行运算，快速说出结果;如果B的牌大，则要进行减法运算，在此过程中可以拉近学生间的互动，还有利于让学生在玩中学，提高他们的口算速度。再如，教师先引领学生回忆了“特殊组合”，比如4×25=100，在此基础上设计了看似复杂只要掌握规律就能快速计算的口算练习：①125×8，②25×12。并采取了竞赛的方式，比一比在短短的一分钟之内谁可以快速将口算结果说出来，以此来激活学生的好胜心。学生通过思考可以把第一道算式转化为（100+25）×4×2，进而得出结果1000;把第二道算式转化为25×4×3，进而算出结果300。最后对最先说出答案的学生进行表扬，这样一来，可以提高学生运算的效率，增强他们运算的准确率。

（三）探究运算思路

1. 紧扣本质联系

在运算教学中，有许多运算方法之间都是有一定联系的，比如“数的加减运算”中就包括整数、小数和分数的加减法，其中运算的原理也是相通的。因此，在学习“分数的加减运算”时，教师可以引导学生利用知识间的本质联系来进行迁移学习，使他们联系以往所学的整数、小数的加减方法进一步得出分数加减的方法。这个过程是一个从旧知迁移到新知的过程，既能唤醒学生对所学知识的回忆，也有利于使他们不断积累新的认识，从而提高他们自主建构新知的能力。

例如，“两位数加减两位数”这部分内容是学生学加减法笔算的起始课，也是他们学习进位加法、退位减法的重要基础，所以，教师在课上先给学生安排了一个复习环节，给学生出示了几道口算练习题：

73+3=  48-30=  35+2=

89-7=  63-50=

教师提问：这是两位数加减一位数，我们应该怎么计算？通过复习的形式来唤醒学生的已有知识，促进其从旧知迁移到新知。此外，教师还提问：“两位数减整十数怎么减？”以此来激发学生的思考，让他们进行笔算，最后得出十位和十位相加减，个位和个位相加减的算法。在此过程中，学生可以找到加减一位数和加减两位数之间的关系，通过对比联系来重新建构新的知识，提高他们探究新知的能力。

2. 自主探究思路

对运算知识的习得，并不是由教师单方面地“告诉”，而是让学生通过自己的主动探究逐步获得的。因此，教师要摆脱以往一人主导、过于独断的角色，在课上给学生提供更多“参与”“体验”“探究”“发展”的空间和机会，使他们成为运算学习的“主人”，让学生在教师的恰当引导下结合所学、通过自己的思维能力来解决问题，这样才能促进其主体性的发展，让学生的运算能力真正得到提升，并发展他们的综合素养。

例如，在教学“乘法计算”的过程中，教师通过适当提问的方式来对学生加以引导，鼓励他们自主探究。首先，教师板书：18×11 23×11的竖式，引导学生仔细观察这两道式子的计算过程，并思考以下几个问题：

①积是怎么得来的？

②积与第一个因数的两个数字之间有什么关系？

③你发现了什么规律？

在学生自主思考的过程中能够打开他们的思维，使学生得出两位数如何与11相乘。接着教师引导学生进行巩固练习，让他们完成以下运算：13×11= 32×11= 57×11= 71×11=，比一比谁算得又对又快。在实际练习的过程中，学生主动发现问题：在57×11这个式子中，5+7=12，这时应该怎么办？在发现了学生的疑惑之后，教师没有说出答案，而是放手让学生自己讨论解决，交流心得体会。最后，通过自主探究学生得出“满十进一”的结论。在整个过程中，教师始终鼓励学生自己独立思考，充分锻炼了他们的主体思维，让学生获得主体性的发展。

（四）求得运算结果

1. 符合运算规则

在理解算理之后，教师可以根据一些实例来引导学生对方法进行归纳，让他们知道算法是否与运算规则相符，是否符合运算本身发展的需要，这样在今后的运算中才能做到“有迹可循”。

例如，在教学“混合运算”时，教师给学生出示了一道例题：小刚去商店买文具，买了3本笔记本和1个书包，请你根据下图帮他计算一下一共需要多少钱？

当学生理解题意列出分步算式：5×3=15（元） 15+20=35（元）后，教师引导学生列出算式“5×3+20”，并提问：你认为这个算式里要先算哪一步？你是怎样想的？学生结合分步算式的计算步骤和题意，理解了运算规则：这个算式里，要先算3本笔记本的价钱，所以要先算乘法，再算加法。通过这样的分析帮助学生突破了“在没有括号的乘法和加法两步混合运算中，要先算乘法”这个难点，使学生明白这样的想法是运算本身发展的需要，有迹可循。

2. 灵活运算方法

培養学生的运算能力并不是简单地让学生掌握运算方法，而是让他们可以在不同的情境中来选择相应的方法展开运算，从而掌握合理选择、灵活运用的技能。因此，教师要给学生提供具体的练习，引导他们根据题目中的数据来选择灵活的方法，这样在运算的过程中思维才会更开阔，学生掌握的方法自然也会越来越丰富。

例如，在引导学生学习“十几减9”时，教师引导学生运用多种感官，边操作小棒边思考结果。在与同伴的交流中，获得一些直观体验：可以一个一个减去……先从盒子里的10个中拿走9个，盒子里剩下1个，再把这1个和外面的3个桃合起来;先拿掉盒子外面的3个，再拿掉盒子里面的6个，这样一共减去9个桃，最后还有4个桃;还可以想有联系的加法算式“9+4=13”来算出得数，叫作“想加算减”，这种方法更加方便快捷。随着深入学习，学生对想加、算减的方法越来越熟练。在不断地螺旋上升的学习过程汇总，学生逐步掌握了100以内的加减法，也积累了一定的计算经验和方法：拆分、根据数据灵活选择方法……学生在求出运算结果时思维会更开阔，计算的方法也更丰富。

四、 结语

综上所述，教师要努力摆脱以往机械训练的模式，充分依据小学阶段学生的实际情况、原有的生活经验以及计算水平来开展多种多样的教学活动，要把数学运算贯穿教学的始终，尽可能地让运算训练与学生的日常生活互相贴近，唤醒学生以往的生活经验，降低学生对数学运算的畏惧感，促使学生结合已有经验、通过自己的思考来求得运算结果，在此过程中发展学生的运算思维，强化学生的运算技能，最终促进其运算素养的形成和提升，从而实现核心素养的培育。

参考文献：

[1]彭国庆.核心素养背景下小学生运算能力的培养策略[J].小学教学参考，2021（26）：1-3，105.

[2]邱光月.核心素养视觉下小学生数学运算能力的培养方法[C]∥课程教学与管理研究论文集（三），2021：129-131.