职前数学教师的专业信念及其内部转化机制研究——以S 师范大学为例

何声清

（上海师范大学数理学院，上海 200234）

一、问题的提出

作为课程的实施者和教学的主导者，教师所具备的专业素养是发展学生核心素养的前提条件。①朱宁波，崔慧丽：《新时代背景下教师品质提升的要素和路径选择》，《教育科学》2018 年第6 期，第49-54 页。2018 年1 月，中共中央、国务院印发的《关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》提出：为加快教育现代化进程，要不断提升教师专业素养，着力建设高素质、专业化、创新型的教师队伍。作为未来师资的重要储备，职前教师的培养工作一直是新时代教师教育振兴计划的重要方面。2018 年6 月，教育部教师工作司出台《普通高等学校师范类专业认证工作指南》，在培养目标、毕业要求中就职前教师专业素养的培养提出了明确要求。

国际教育成就评价协会在其开展的“数学教师教育和发展项目”（Teacher Education and Development Study in Mathematics，简称TEDS-M）中构建了职前数学教师的专业素养框架，该框架包含专业知识和专业信念两大维度，其中专业知识是指教师必备的数学本体知识、数学教学知识和一般教学知识的集合，专业信念是指教师自身对于数学本质、数学学习、数学教学所持有的理念。②赵冬臣，马云鹏：《教师教育国际比较研究的新进展：TEDS-M 评介》，《全球教育展望》2010 年第12 期，第60-64 页。

专业知识和专业信念均是影响教师教学实践的重要变量，不可厚此薄彼、偏废其一。③Holm J，& Kajander A.“Interconnections of Knowledge and Beliefs in Teaching Mathematics”，Canadian Journal of Science，Mathe⁃matics and Technology Education，Vol. 12，no.1（January 2012），pp.7-21.尽管扎实的专业知识能够积极影响数学教学效果①Gwendolyn M. Lloyd，&Melvin Wilson，“Supporting Innovation：The Impact of a Teacher’s Conceptions of Functions on his Implementations of a Reform Curriculum”，Journal for Research in Mathematics Education，Vol. 29，no.3（May 1998），pp.248-274.，但这并不表明仅仅依靠它就能提升学生的学习表现。②Ball D. L，Lubienski，S T，& Mewborn D. S. Research on Teaching Mathematics：The Unsolved Problem of Teachers’Mathematical Knowledge，New York：Macmillan，2001，pp.433-456.事实上，专业知识储备相近的教师教学水准常常相差较大③Deborah L. Ball.“The Mathematical Understandings that Prospective Teachers Bring to Teacher Education”，The Elementary School Journal，Vol. 90，no.4（March 1990），pp.449-466.，而造成这一现象的原因正是其持有的不同专业信念。④Kutaka T S，Smith W M，Albano A D. Differences in Beliefs and Knowledge for Teaching Mathematics：An International Study of Future Teachers，Switzerland：Springer，Cham.，2018，pp.349-378.有研究发现，专业信念对于教师教学实践的影响程度甚至高于专业知识。⑤Bonne L. The Effect of Primary Students’Mathematics Self-efficacy and Beliefs about Intelligence on Their Mathematics Achievement：A Mixed-methods Intervention Study，Wellington：Victoria University of Wellington，2012，pp.2-49.

以往研究偏重于对专业知识这一显性维度的考察，相较而言，聚焦专业信念这一隐性维度的研究较少。⑥喻平：《数学教师认识信念的一个理论框架与量表设计》，《数学教育学报》2013 年第4 期，第34-38 页。当前数学教师专业信念的研究主要围绕三个议题：其一是关于“专业信念如何测评”，例如理论框架、测评指标、量表开发等；其二是关于“专业信念如何影响教学”，因变量通常是教学效果⑦黄磊，蒋玲，张春梅：《师范生TPACK 游戏教学的效果：教师信念的调节作用》，《电化教育研究》2017 年第12 期，第99-105 页。等；其三是关于“专业信念受哪些因素影响”，自变量通常是教师自身的教学经验⑧Huang R，Li Y，& He X.“What Constitutes Effective Mathematics Instruction：A Comparison of Chinese Expert and Novice Teachers’Views”，Canadian Journal of Science，Mathematics and Technology Education，Vol. 10，no.4（October 2010），pp.293-306.等。值得注意的是，以往关于“专业信念受哪些因素影响”的研究多聚焦于外在变量的考察。而事实上，教师专业信念的不同维度之间并非彼此独立，而是相互交织、相互影响的⑨Beswick K.“The Importance of Mathematics Teachers’Beliefs”，Australian Mathematics Teacher，Vol. 62，no. 4（August 2006），pp.17-21.，例如，数学本质信念能够影响数学学习信念和数学教学信念。⑩Philipp R A. Mathematics Teachers’Beliefs and Affect，Charlotte，NC：Information Age Publishing，2007，pp.257-315.专业信念的不同维度共同构成了一个内部信念系统，本研究的问题是：数学本质信念、数学学习信念、数学教学信念及教学评价信念之间相互转化的作用机制是什么？

二、理论假设

首先，需要指出的是，与“专业知识”内涵的发展过程一样，学界对于“专业信念”核心要素的划分持续深化。在TEDS-M 等国外研究三元划分的基础上，国内研究者结合理论分析和实际需要，认为评价信念是教师专业信念的重要因子。⑪喻平：《数学教师认识信念的一个理论框架与量表设计》，《数学教育学报》2013 年第4 期，第34-38 页。如此，教师专业信念可解构为数学本质信念、数学学习信念、数学教学信念及教学评价信念四个核心要素（下文分别简称本质信念、学习信念、教学信念及评价信念）。本质信念主要包括对数学真理性、客观性的认识，例如“数学是客观、静态的概念集合还是人类主动建构的文化产物”；学习信念主要包括对新课程理念指导下学习本质、学生角色的认识，例如“学习数学时应注重理解还是记忆”“学生是知识的主动建构者还是被动接受者”；教学信念主要包括对新课程理念指导下教学目标、教学方法的认识，例如“教学是为了发展核心素养还是掌握技巧和套路”；评价信念主要包括对新课程理念指导下评价维度、评价方式的认识，例如“关注行为还是注重发展”“聚焦终结性评价还是多元评价相结合”。本研究关于教师专业信念内部转化机制的探查，正是基于上述四个要素间的作用路径展开。

对事物本质的正确认识是科学指导实践行动的基础。相较于其他三类专业信念，本质信念更具统摄性。欧内斯特（Ernest）认为，本质信念包含工具主义的观点（instrumentalist view）、柏拉图主义的观点（Platonist view）、问题解决主义的观点（problem-solving view）三个层次。①Ernest P. The Impact of Beliefs on the Teaching of Mathematics，London：The Falmer Press，1989，pp.249-254.工具主义的观点认为，数学是一系列既定事实、法则和技巧的集合；柏拉图主义的观点认为，数学是内部连贯的知识体系，其内部的相互联系至关重要②Beswick K.“Teachers’Beliefs about School Mathematics and Mathematicians’Mathematics and their Relationship to Practice”，Educa⁃tional Studies in Mathematics，Vol. 79，no.1（January 2012），pp.127-147.；问题解决主义的观点认为，数学是人类创造的文化产物，它是一个动态的、不断扩展的领域，随时可以被修改和完善。③Handal B.“Teachers’Mathematical Beliefs：A Review”，The Mathematics Educator，Vol. 13，no.2（January 2003），pp.47-57.本质信念是关于“数学是什么”的认识，它直接影响教师对“数学如何学、如何教”的认识，因而它是塑造学习信念和教学信念的基础④Kutaka T S，Smith W M，Albano A D. Differences in Beliefs and Knowledge for Teaching Mathematics：An International Study of Future Teachers，Switzerland：Springer，Cham.，2018，pp.349-378.，还可能是塑造评价信念的基础。持工具主义观点的教师强调“严格遵循教材文本，注重掌握数学技能”，其关注点过于聚焦“学业表现”；持柏拉图主义观点的教师将自己定位成知识的“解说者”，因而更加关注“知识理解”；持问题解决主义观点的教师则将自己定位成学习的“促进者”，因为更加关注知识的“自主建构”。⑤Ernest P. The Impact of Beliefs on the Teaching of Mathematics，London：The Falmer Press，1989，pp.249-254.以“梯形面积公式”的教学为例，重视自主建构的教师会鼓励学生积极探索、推导公式，持工具主义观点的教师则认为“它是只需记忆的事实，探索是费时、低效的”。⑥Lucille L. Peterso，& Mark E. Saul.“Sharing Teaching Ideas：Seven Ways to Find the Area of a Trapezoid”，The Mathematics Teach⁃er，Vol. 83，no.4（April 1990），pp.283-286.

除了本质信念的统摄作用以外，学习信念、教学信念、评价信念三者之间也可能存在相互转化的机制。课程与教学研究领域的学者提出，用“一致性”作为刻画学、教、评三者协调配合程度的指标，若三者的一致性程度越高，学生的学习表现就越好。⑦崔允漷，雷浩：《教、学、评一致性三因素理论模型的建构》，《华东师范大学学报（教育科学版）》2015 年第4 期，第15-22 页。上述三要素间的一致性具体有三层内涵：其一是教与学的一致性，即在“以学定教”理念的指导下，教学端的行为应以学习端的证据为参考。研究表明，基于学情证据开展的精准教学有助于学生高阶思维的发展。⑧徐梦杰，曹培英：《精准针对学生差异的学情分析研究》，《课程·教材·教法》2016 年第6 期，第62-67 页。其二是评与学的一致性，即评价的内容、目标、手段等要紧扣学习内容来设计。例如，若学生对某个具体内容的学习是借助项目化案例而进行的，那么形成性评价较终结性评价将更加适合，鼓励学生展示作品较单纯借助纸笔测试将更加适合。⑨何声清：《国外项目学习对数学学习的影响研究述评》，《外国中小学教育》2017 年第6 期，第63-71 页。其三是评与教的一致性，即评价的内容、目标、手段等要紧扣教学内容来设计。毫无疑问，要实现特定数学内容教、学、评三者的高度统一，教师应具备扎实的数学本体知识、数学教学知识和一般教学知识。教师自身持有的专业信念作为指导其教学行动的理念指南，在专业知识应用于教学实践过程中的作用也不容忽视。⑩Ambrose R.“Initiating Change in Prospective Elementary School Teachers’Orientations to Mathematics Teaching by Building on Beliefs”，Journal of Mathematics Teacher Education，Vol. 7（June 2004），pp.91-119.

综上分析，提出如下基本假设：假设1，本质信念直接影响学习信念、教学信念和评价信念；假设2，学习信念、教学信念直接影响评价信念；假设3，学习信念直接影响教学信念；假设4，本质信念通过学习信念、教学信念间接影响评价信念。

三、研究设计

1. 研究对象

选取S 师范大学数学与应用数学（师范）专业3 个班级的二年级学生为研究对象，其中男生37 人、女生57 人，合计94 人。所有学生均学习过“数学分析”“高等代数”等专业基础课程及“数学教育学”等专业主干课程。

2. 研究工具

在TEDS-M 等国外研究三元划分的基础上①赵冬臣，马云鹏：《教师教育国际比较研究的新进展：TEDS-M 评介》，《全球教育展望》2010 年第12 期，第60-64 页。，结合国内新近研究成果②喻平：《数学教师认识信念的一个理论框架与量表设计》，《数学教育学报》2013 年第4 期，第34-38 页。，从本质信念、学习信念、教学信念及评价信念四个维度刻画“专业信念”这一构念。借鉴新近博士学位论文中的相关题项编制问卷③李海：《职前数学教师实践知能发展的设计研究》，华东师范大学博士学位论文，2019 年，第333-335 页。，初步设计了20 个题项。问卷采用五级Likert 量表形式，得分自低至高表示被试对该题项的认可程度依次递增。经验证性因素分析，各维度分别删除了1 个因子载荷偏低的题项，因此最终参与分析的有16个题项。

内部一致性分析表明，Cronbach α系数为0.944，问卷的同质性信度良好。验证性因素分析表明，本质信念维度的因子载荷分别为0.759、0.702、0.572 及0.495，学习信念维度的因子载荷分别为0.705、0.830、0.814 及 0.741，教学信念维度的因子载荷分别为 0.756、0.765、0.757 及 0.845，评价信念维度的因子载荷分别为0.843、0.803、0.594 及0.810，问卷的结构效度良好。

3. 模型构建

基于理论假设，将本质信念作为影响评价信念的直接变量（记为X），将学习信念和教学信念分别作为第一层、第二层中介变量（分别记为M1、M2）。本质信念对评价信念的直接作用（X→Y）记为c'，对学习信念和教学信念的直接作用（X→Mi）分别记为a1和a2；学习信念和教学信念对评价信念的直接作用（Mi→Y）分别记为b1和b2；学习信念对教学信念的直接作用（M1→M2）记为d21。则有：

四、研究结果

1. 专业信念的分布特征

对职前教师的专业信念进行总体分析，得分从高到低依次是，学习信念（M=4.303，SD=0.600）、教学信念（M=4.269，SD=0.567）、评价信念（M=4.258，SD=0.587）及本质信念（M=3.995，SD=0.619）。

不同性别间的比较显示，男生的专业信念高于女生：在本质信念维度，男生得分均值是4.074（SD=0.661），女生得分均值是 3.943（SD=0.590）；在学习信念维度，男生得分均值是 4.399（SD=0.554），女生得分均值是4.241（SD=0.625）；在教学信念维度，男生得分均值是4.412（SD=0.560），女生得分均值是4.175（SD=0.557）；在评价信念维度，男生得分均值是 4.405（SD=0.544），女生得分均值是 4.162（SD=0.598）。男生、女生的专业信念对比如图1 所示。

图1 男生、女生专业信念得分均值的比较

独立样本 T 检验显示，男生、女生在教学信念（T=2.009，p＜0.05）和评价信念（T=1.993，p＜0.05）方面的得分存在显著性差异，在本质信念（T=1.005，p=0.317）和学习信念（T=1.246，p=0.216）方面的得分不存在显著性差异。

2. 专业信念的内部转化机制

（1）专业信念各维度间的相关性

相关分析数据显示，四个关涉变量两两之间均存在显著性正向相关（r=0.725—0.880；所有p＜0.001），符合前文理论假设。相关分析结果详见表1。根据假设模型，将评价信念作为因变量，本质信念、学习信念、教学信念的方差膨胀因子分别为4.952＜10、4.721＜10、2.498＜10，因此排除多重共线性。

表1 专业信念各维度之间的相关系数

（2）链式中介作用分析

以本质信念为自变量，分别以学习信念和教学信念为第一、二层中介变量，以评价信念为因变量，采用Bootstrap 方法检验回归系数的显著性，以获得参数估计的稳健标准误（SE）和95%偏差校正的置信区间（CI）。中介作用分析结果详见表2。

表2 专业信念的内部转化机制分析

（续表）

本质信念对学习信念有显著的直接正向作用（β=0.734；LLCI=0.576，ULCI=0.893），对教学信念有显著的直接正向作用（β=0.165；LLCI=0.047，ULCI=0.283），对评价信念无显著的直接作用（β=0.148，LLCI=-0.040，ULCI=0.335）。学习信念对评价信念有显著的直接正向作用（β=0.400；LLCI=0.130，ULCI=0.669），对教学信念有显著的直接正向作用（β=0.702；LLCI=0.546，ULCI=0.859）。教学信念对评价信念有显著的直接正向作用（β=0.362；LLCI=0.085，ULCI=0.640）。

本质信念通过学习信念（记为间接路径1）对评价信念产生显著的间接正向作用（β=0.293；Bootstrap LLCI=0.096，Bootstrap ULCI=0.494），通过学习信念和教学信念的链式中介（记为间接路径2）对评价信念产生显著的间接正向作用（β=0.187；Bootstrap LLCI=0.049，Bootstrap ULCI=0.339），通过教学信念（记为间接路径3）对评价信念产生显著的间接正向作用（β=0.060；Bootstrap LLCI=0.012，Bootstrap ULCI=0.141）。对三条间接路径进行比较发现：路径 1 和路径 2 差异不显著（β路径1-路径2=0.107；Bootstrap LLCI=-0.217，Bootstrap ULCI=0.396），路径 1 和路径 3 差异显著（β路径1-路径3=0.233；Bootstrap LLCI=0.003，Boot⁃strap ULCI=0.462），路径 2 和路径 3 差异显著（β路径2-路径3=0.127；Bootstrap LLCI=0.032，Bootstrap ULCI=0.294）。

本质信念对评价信念的整体作用是正向且显著的（β整体=0.688；LLCI=0.531，ULCI=0.845）。从效应量的分布来看，本质信念对评价信念的间接作用效应量是78.5%，且达显著（β间接=0.540；Bootstrap LLCI=0.371，Bootstrap ULCI=0.730），直接作用的效应量是21.5%，但未达显著。更具体地，路径1 占间接效应量的54.3%；路径2 占间接效应量的34.6%；路径3 占间接效应量的11.1%。以上说明：学习信念和教学信念的链式中介效果存在，且本质信念对评价信念的作用是完全中介。

链式中介模型的路径系数及其显著性，如图2 所示。

图2 链式中介模型的路径系数及其显著性

五、讨论与建议

1. 本质信念在转化机制中起到统摄作用

研究发现，本质信念不仅对学习信念、教学信念产生直接的正向作用，还通过三条间接路径对评价信念产生正向作用，这说明它在职前教师专业信念的内部转化机制中起到统摄作用。这也得到了其他研究的支撑。①Kutaka T S，Smith W M，Albano A D. Differences in Beliefs and Knowledge for Teaching Mathematics：An International Study of Future Teachers，Switzerland：Springer，Cham.，2018，pp.349-378.②Philipp R A. Mathematics Teachers’Beliefs and Affect，Charlotte，NC：Information Age Publishing，2007，pp.257-315.具体来看，本质信念通过学习信念对评价信念的正向作用效应量最大，通过学习信念和教学信念的链式中介对评价信念的正向作用效应量次之，通过教学信念对评价信念的正向作用效应量最小。

值得注意的是，尽管将评价信念纳入教师专业信念的核心要素中，但本研究发现，本质信念对评价信念的直接作用未达显著。这提示我们：在教师专业信念的内部转化机制中，评价信念的提升难以直接建立在本质信念之上，而需要依靠学习信念和教学信念的提升。以往研究多聚焦于外在因素对教师专业信念的影响③Huang R，Li Y，& He X.“What Constitutes Effective Mathematics Instruction：A Comparison of Chinese Expert and Novice Teachers’Views”，Canadian Journal of Science，Mathematics and Technology Education，Vol. 10，no.4（October 2010），pp.293-306.，本研究则着眼于专业信念内部要素之间的转化机制，其结果对于发展职前教师专业信念提供了实证依据。

需要引起注意的是，尽管本质信念在教师专业信念的内部转化机制中处于统摄性地位，但调查结果是，它在四个核心要素中得分最低。为此，建议在职前教师培养过程中加强其对于初等数学核心思想、知识脉络、数学文化等层面的理解。在课程设置中，进一步凸显“初等数学研究”等课程的地位④焦彩珍，焦炜：《面向21 世纪初等数学研究课程改革设想》，《高等理科教育》2001 年第6 期，第79-82 页。；引领职前教师建立“数学分析”等专业基础课程与初等数学的联系，研读经典著作，以发展初等数学的“高观点”，据此品味初等数学的核心内容和思想。事实上，本研究被试所在的S 师范大学数学与应用数学（师范）专业在接受师范专业认证时，认证专家也专门提出类似建议。

2. 学习信念在转化机制中起到枢纽作用

研究发现，“本质信念→学习信念”“学习信念→教学信念”及“学习信念→评价信念”的路径系数均处于较高水平，这说明学习信念在职前教师专业信念的内部转化机制中起到枢纽作用，具体表现在两个方面：其一，它是沟通本质信念和评价信念的主要变量，间接路径1 的效应量占间接效应的一半以上。可见，职前教师的学习信念不仅可以直接从本质信念的提升中获益，还能进一步将该影响延伸至评价信念的提升。其二，职前教师的教学信念虽然能够直接从本质信念的提升中获益，但相较于从学习信念提升中的获益来看就显得微不足道，可见学习信念是沟通本质信念和教学信念的关键。

值得注意的是，一项关于在职数学教师教学现状的实证研究指出：尽管课程改革已持续多年，但仍有部分教师持有应试教育思想，把多做题、题海练习等视为高性价比的学习方式，很少给学生提供探究、讨论、交流、猜想的机会⑤宋辉，惠群，余水：《高中数学教学现状调查研究：基于教师专业素养的视角》，《数学教育学报》2014 年第6 期，第58-62 页。；部分教师的专业信念仍与新课程理念相背离。⑥杨豫晖：《教师教学信念的检视与反思：以小学数学教师为例》，《课程·教材·教法》2010 年第12 期，第100-105 页。这提示我们：提升学习信念始终是职前教师培养工作的重要内容。为此，建议加强职前教师对于数学学习理论和数学课程标准的理解。例如，在“数学教育学”课程中，进一步凸显“学习心理学与数学教育”等内容的地位；在“数学教学设计”“数学课程标准与教材分析”等课程中，加强职前教师对“学习者特征分析”的理解，凸显该内容在课程目标定位、教材内容编排、课堂教学设计等工作中的价值。

六、研究结论

职前数学教师专业信念的内部转化机制是，本质信念作为统摄性变量：（1）通过学习信念对评价信念产生显著的间接正向作用，其效应量最大；（2）通过学习信念和教学信念的链式中介对评价信念产生显著的间接正向作用，其效应量次之；（3）通过教学信念对评价信念产生显著的间接正向作用，其效应量最小；（4）对评价信念的直接作用不显著。学习信念作为枢纽性变量：是沟通本质信念和评价信念的关键中介，亦是本质信念向教学信念转化的“催化剂”。

需要指出的是，本研究以S 师范大学为个案，关涉的职前教师样本数偏少，因此结果的代表性存在一定局限。未来研究将增加样本数，从横向上探索不同类别师范大学职前教师专业信念及其转化机制的差异，从纵向上探索职前教师在四年学习生涯中专业信念的发展机制。