真需要 真过程 真探究——以《含有中括号的混合运算》为例

刘莉莉

(安徽省合肥师范附小四小 230601)

小学数学运算占了整个小学数学的半壁江山，但目前的数学运算教学重在学生记忆的操作性知识，忽视课堂学习中的提问和理解；较注意运算训练的大量重复，而忽视层次推理和逻辑；注重学生计算的速度和准确性，忽略运算的灵活性和简单性等现象.教师只用速度来评价学生的算术能力，不关心学生思维能力的发展，导致学生不具备适应高年级数学学习的能力和素质.教授四则混合运算，是数字和代数的范围.在数学运算素养方面，学生要体验解题的过程，在观察的过程中检验和理解四则混合运算.发现和测试假设，培养学生的逻辑思维能力，改变教师传统的教学观，鼓励教师在操作学习中培养学生的实用数学素养，满足小学生认知发展的需要.

《含有中括号的混合运算》是苏教版小学数学四年级上册第七单元《整数四则混合运算》的内容.这部分内容主要让学生认识中括号，理解并掌握含有中括号的三步混合运算的运算顺序，能正确进行计算.在此之前，学生已经学习过不含括号的混合运算和含有小括号的混合运算.对运算顺序有着一定的了解.知道括号具有改变运算顺序的作用.

图1

教材说明是这样表述的：例3直接出示含有中括号的三步混合运算的式题，并告诉学生“[ ]”是中括号，同时说明：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的.接着，要求学生先算出得数，并以填空的方式，提示学生正确的运算顺序和方法.

备课时，笔者在思考，直接出示例题，把运算顺序和计算步骤进行适当的分解，学生在引领下，按正确的顺序完成计算.这样的编排降低了认知难度，突出了规定性知识的数学本质.但是不是教师的“告诉”“要求”“规定”多了一点呢？从学生的角度考虑，并不是对中括号一无所知，为什么要用中括号？如何体现它的作用价值呢？教材练习十二的第8题引起了笔者的注意.

图2

这道题，数量关系明显，从条件出发，如生1，可以先求航模组人数，然后乘2得到美术组人数，再用合唱组人数除以美术组就可以解决了.何不用这道题来作为例题呢？在具体情境下，学生尝试着列综合算式解答.有困难的学生，可以分步列式再思考列综合算式的写法.列综合算式时需要用到中括号，在这个过程中去体会它的实际应用价值.

图3

大胆改编以第8题为例题，实际教学时，让学生板演，出现了以下情况：

学生一致认为：这样写可以，是对的.如生2，6+8表示航模组人数，14×2表示美术组人数，最后用合唱组人数除以美术组人数.

图4

教师：怎样列综合算式呢？我们接着看

学生互评：这样不对，应该先算6+8航模组人数，可是这里小括号里面是先算乘法8×2

学生互评：想算的和写的运算顺序不一样啊

学生互评：把右边的小括号往左边移一移

教师,板书：84÷(6+8)×2 你们的意思是这样写？

学生们思考了一下，还是觉得不行，“这样就变成先算84÷14了”

教师：那怎么办呢？

学生们陷入了思考……

生3举手：再添个括号！

图5

学生互评：如生3，老师，他丢了半个括号！

学生补充： 84÷((8+6)×2)

学生互评：这么多小括号，小括号里面还有小括号，分不清了！

学生们再次陷入了思考……

图6

生：用不一样的括号

生4：用中括号就能和小括号分清了 (学生自己介绍中括号)

教师引导结合题意，先用小括号改变运算顺序，先算8+6求航模组人数，然后用中括号再次改变运算顺序先算乘2得到美术组人数，再用合唱组除以美术组人数.

自学例3，写一写 然后对照黑板上生4的板书，你发现了什么？

生5：书上算完小括号里的，然后算中括号里的.

教师：是这样的吗？请生4自己用红笔改一改

教师：(板书课题)谁来说说含有中括号的混合运算应该怎样计算？书写时要注意什么？

图7

然后让学生解释这些公式的计算顺序，并让大家有机会做一些算术练习，以更好地理解在带中括号的公式中，必须先计算中括号.然后在括号里数.最后，让学生自问课本上下文图中的相关问题.

对数学注意规律的研究表明，科学拆分复杂度较高的对象，注意对象就更加集中，它对解决问题的贡献就越大.如果学习任务比较复杂，要求学生更加注重细节，学生的注意力就会降低，注意的广度越窄；否则，任务会简短而清晰，学生往往可以注意细节，注意范围比较广.

对教学过程更新设计，使用游戏进行教学，让学生在分析知识的过程中，逐渐发现所学知识的局限性，从而产生新的认知需求，理解中括号的作用.首先，将真正的原题简化为括号形式，问题的方向变得清晰.在加括号的过程中，学生确保中括号具有相同的功能，并更改运算顺序.但是，在括号外加括号似乎不太妥当，强调和突出对比.

最后，检查括号将增强“要实现的计算的顺序”和“计算的实际顺序”.在强大的比较中进行调整和统一.其次，以上的设计把本课程教学的一个重要部分呈现出来，通过创造认知情境，学习者可以在直观体验中感受括号的作用，学习重点关注括号的含义，进而结合括号在行动学习中的使用.这样的教学正变得越来越适合学生.

综上，在计算时，如果算式中有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的.书写格式，没有参与运算的部分要照抄搬带下来，在计算完小括号里面以后，要把中括号照搬下来.

这个设计，调整了例题与练习题，在实际情境中学生尝试列综合算式，充分利用学生课堂生成的资源，组织他们通过互评讨论主动发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，在一次次的思维碰撞中不断探究、修改、完善新符号——“中括号”产生的过程，体会运算顺序的合理性.在原例题与学生的板演组织对比，从而揭示含有中括号的混合运算的书写格式.而这种螺旋上升完善知识的过程，并不是机械地按固有的方式牵引着学生，而是在解决问题的过程中真正产生需要，学生真正投入课堂，在教师的组织指导下主动探究.从实际教学效果来看，这样处理更符合学生从具体运算阶段到形式运算阶段过渡的思维特点，学生对中括号的实际应用价值更加明确.