转化思想在初中数学解题中的运用实践

宋海明

(江苏省泰州市姜堰区克强学校 225500)

初中阶段的数学教育相比以往学生学到的更为简单、更为基础的内容来讲，有了难度和深度上很大的提升，对于学生来讲也非常容易遇到思维、认知发展中的困难，如果无法及时的解决这些困难，突破学生学习过程中的障碍，很容易影响到学生个人学习兴趣的形成以及学习能力的发展，甚至还有可能会让学生因为一些短期的困难而逐渐失去了数学学习的信心，这样的后果是非常严重的.

1 转化思想在初中数学解题中运用的重要性

所谓转化思想，就是在解题过程中不再局限于一种解题方式，而是从多角度、多层次进行分析和求解，寻找效率最高的解题方式.简而言之，就是将复杂的问题简单化，抽象的问题具象化，以最高效的方式解出数学答案.并让学生的综合能力在这一过程中得到提升，确保初中数学课堂教学的有效开展.

有效地运用转化思想解决数学问题，能够把复杂的内容变得更加简单、更加直接，可以把抽象的提问形式以更加具体的方式呈现出来，繁琐的问题也能够通过有效地分析得出一定的层次化的规律，学生可以更好地运用自己在课堂上学到的知识，解决数学问题，帮助学生积累更多解题的成就感，通过有效的练习，让学生个人的解题技巧得到培养，推动数学课堂教学的良性发展.在初中阶段的数学教学中，教师面临的教学主要对象是有意识、有思想的人，学生已经有了一定的数学学习基础，而且在对待不同种类的问题时，也能够有效地判断该选择哪种策略和方法进行学习、分析和解答.如果教师仍然选择固定的思维方式对学生加以约束，不仅无法满足学生个性化成长的需求，对于学生多角度思维以及转化思维的培养，更是会有非常严重的负面影响，也会影响到学生个人数学学习积极主动性的调动，从而使学生的数学学习中出现越来越低效的问题.

应用转化思想进行初中阶段的数学教学，主要是为了让学生能够更加积极的投入到数学问题的思考和解答过程中，培养学生多角度看待问题的能力，帮助学生掌握正确分析数学问题的方法，推动学生的可持续发展.然而，针对当前教学中存在的问题，教师应该根据学生表现出来的实际学习特点，进行教学策略的调整以及教学思想的转化，通过能够显现出学生思维发展重要性的教学模式的引导，帮助学生学会化解问题、学会分析问题、学会解决问题，让学生能够在现有的知识体系之下逐渐的实现个人数学学习内容的完善，奠定更加扎实的数学学习基础.

2 转化思想在初中数学解题中运用的模式

作为初中阶段数学学习中非常重要的一部分，教师应该注意到学生个人思维能力发展的重要性，并且能够意识到在初中阶段对学生转化思维进行重点培养所产生的重要教育意义.通过对于以往教学的反思，教师需要意识到在初中阶段的数学教育中开展转化思维训练主要从哪几个方面入手来引导学生转化能力的形成，怎样才能帮助学生实现数学练习中的正确转化，让学生在掌握正确的方式方法的同时，能够通过自己思维角度的积累实现能力的提升.

以下笔者将重点介绍一般思想与特殊思想间的转化、正面思想与反面思想间的转化已知思想间的转化、函数思想和三角思想之间的转化这四种在初中数学学习中常见的转化思想的应用，分别对于不同思想转化的具体情况以及在课堂上的应用场景和应用的具体案例进行了阐述，希望能够通过一些论述为各位奋战在数学教育一线的教师提供重要的教学理论参考指导，让每一位教师都能学习到更多有效率的教学策略，对当前的课堂教学模式进行调整，帮助学生实现思维上的飞跃以及能力上的有效提升.

2.1 一般与特殊思想的转化

学生在解决实际数学问题时，教师需要指导学生发现该问题的另一角度和另一层次，引导学生从别的方面进行思考.一般思想是指学生在解决数学问题时最开始涌现的一种思考问题的方式方法，而特殊的思想则是指在题目当中约定了一些问题的条件，需要学生从特定的角度入手进行问题思考的思想方法.一般情况下，学生会按照传统的解题方式进行解决，即根据问题的一般性进行具体的分析.教师需要引导学生寻找题目的特殊性，以此为解题关键.从一般思想到特殊思想的转化与过渡，能够让学生突破传统解题的限制，让学生能够在头脑当中把自己学过的解决问题的方式方法进行快速的整理、归纳、筛选，选择合适的思考模式，进行问题的深层次分析.

例1如图1所示，有一个圆柱体，纵切面是一个正方形ABCD，边长为4.如果有一只蚂蚁想要从点A移动到BC线段的中点E，最短距离为？

图1 图2

2.2 正向与反逆向思想的转化

学生在分析和求解数学问题时，受到思维发展的制约，经常从题目条件进行求解，虽然这种解题方式也能够得到答案，但是解题效率不理想.之所以出现这样的问题，是因为学生在看到一道数学问题时，如果发现其中的内容自己学过，往往只是采用一种固定的方式进行问题的思考，这是因为学生受到了思维定式的影响，所以在实际的练习中教师应该引导学生进行思维的转化，让学生尝试着从多种不同的角度进行问题的分析和解决，能够有效地提高学生的学习效率，帮助学生积累更多成功的经验，实现学生能力的有效拓展.对于问题的正向分析和逆向分析，分别是指在结题的过程当中，学生根据题目给出的条件，进行问题的思考过程以及根据问题预设的答案反推题目条件的过程.两种不同的思考方法代表着不同的思维顺序，也代表着学生在解决问题时的不同方向.因此，很多时候学生带着问题条件思考问题答案会有较大的难度，但是如果反过来从问题来推导题目的条件，就会大大降低学习的难度，所以这也要求教师必须要帮助学生在日常的练习当中，实现正向思维与逆向思维之间的转化，教师需要采取合适的办法，帮助学生掌握高效的解题方式，引导学生从题目的其他角度进行分析和思考，提高学生的解题效率.

2.3 未知和已知思想的转化

初中数学题型中经常要求学生根据题目已知信息求未知信息.已知条件往往是在题目当中给出了直接的呈现，或者是学生通过简单的分析，能够发现题目当中呈现的条件可以通过简单的推导得出一些相关的结论，也就是题目当中给出的隐含条件.通过把清晰呈现的条件以及隐含条件之间建立起联系，并且通过逻辑判断的过程进行适当的推导，学生可以快速地掌握问题的答案.但是还有一些未知的信息则需要学生进行更加深入的推导与分析，并且还要充分的结合自己学过的知识进行适当的运算.事实上，在一定条件下，已知和未知可以相互转化.这些未知的信息也是学生解答问题的关键，需要学生在遇到相关问题时进行深入的探索，一定要建立起已知信息和未知信息之间的沟通，通过思维的转化来寻求解决问题的突破口.因此教师需要指导学生正确地利用未知条件，以这种方式求解这类题型，往往能够事半功倍.

例3有一个二元二次方程10x2-12xy+5y2-6y+13=0，求这一二元二次方程的所有实数解？

解析学生在求解这一题型时感到无措，不知道怎么求解.教师需要进行适当的点拨.首先将10x2-12xy+5y2-6y+13=0转化为关于x的二次方程，即10x2-4(3y+1)x+5y2-6y+13=0，然后根据实数解的求解方式进行分析.?≥0,即[-4(3y+1)]2-4×10×(5y2-6y+13)≥0,16(3y+1)2-4×10×(5y2-6y+13)≥0,144y2+96y+16-200y2+240y-520≥0,-56y2+336y-504≥0,y2-6y+9≤0,化简得(y-3)2≤0，所以y=3,将y=3代入原方程10x2-12xy+5y2-6y+13=0，得到10x2-36x+40=0，可以解得x=2.