“串”起来的精彩

查贤钰

[摘  要] “问题串”是學生思维的引擎，为学生的数学思维提供了方向和效度，同时也“串”起了精彩的数学课堂. 文章结合具体实例，探讨了用问题串“串”起精彩课堂的策略：以“激趣性”问题串点燃学生的思维火花，以“层次性”问题串探测学生的思维高度，以“针对性”问题串有效调适学生的思维角度，以开放性问题串有效培育学生的创新精神.

[关键词] 问题串;数学思维;初中数学;教学策略

课堂提问可以启迪学生的数学思考，激活学生的数学思维. 然而在具体实践中，我们发现很多教师的课堂提问随意、零碎，严重阻碍了课堂教学效率的提升. 那么，如何提出问题才能让学生兴趣盎然，才能真正意义上引起学生的数学思考，揭示解题规律，孕育创新精神呢？

笔者认为设计“问题串”，即通过一个又一个拾级而上的问题，可以为学生创造一种积极思考和主动探索的学习环境，提升课堂提问的针对性、有序性和逻辑性，引领学生的数学思考和自主探究，达到优化课堂形态和完成教学目标的效果，从而让数学课堂绽放光彩. 因此，想要通过课堂教学不断提升学生的数学核心素养，教师应拥有设计适切而高效的“问题串”的能力，并以此观照到每一节课中去. 笔者结合具体的案例，谈谈自身的实践与思考.

以“激趣性”问题串点燃学生的思维火花

兴趣对于学生的数学学习而言具有神奇的内驱效能，而数学教学归根结底需要诱发学生的兴趣和培养数学思维. 倘若教师能从教学目标出发，设计出具有主题线索的情景问题串，则可以有效解决学习数学知识存在的抽象性和枯燥性问题. 因此，在教学中教师需要以新颖而富有吸引力的问题串诱发学生的学习兴趣，点燃学生的思维火花，让学生产生认知需求，从而积极主动地投入数学学习，为之后学生数学知识的有效建构提供原动力.

案例1  不等式及其解集

问题1  芳芳妈妈星期天早上7：20驱车前往离家50 km的芳芳学校开家长会，如果需要在8：00之前赶到，那么芳芳妈妈的车速需要满足什么条件？若设车速是x km/h，请以一个式子表示.

问题2  两个式子表示出了车速需满足的条件，那想要更明确地得出x的取值，你可以给出一个合理数值吗？

问题3  车速如果是80 km/h，可能吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

问题4  类比“方程的解”的定义，请尝试为“不等式的解”定义.

问题5  以下各数是不等式x>50的解的有______（请填序号）.

①76  ②73      ③79  ④74.9

⑤80    ⑥75.1   ⑦90    ⑧60

问题6  再找一找不等式x>50是否还有其他解？若有，请说说这些解需满足什么条件？

本例中，教师以一个学生熟悉的生活问题调动了他们的思维积极性，让其先对“车速”产生兴趣，继而对“不等式的解”产生兴趣，进而能积极投入新知的探究中去. 随着问题的层层深入，“不等式及其解集”的概念逐步浮出水面，让学生的理解清晰而深刻. 可见，这样的问题串，找准了新知的生长点，能启迪学生积极思考，让学生在习得新知的同时思维得到发展.

以“层次性”问题串探测学生的思维高度

学生对知识的认知一般遵循由浅入深的原则，初中生的数学学习也是由易到难逐步深化的，那么教师在设计问题时就需要逐层深入地铺设思维“阶梯”，助力学生思维的深入. 倘若在教学中教师可以设置“层次性”问题串，则可以让学生的数学探究有深度、有梯度、有高度，进而探测到学生数学思维的高度. 因此，教师要善于铺路搭桥，借助于层次性的问题串进行导引，让学生的思维一直处于活跃状态，渐次达到思维的高度，触摸数学知识的本质.

案例2  三角形的内角

问题1  已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点I，若∠ABC=50°，∠ACB=80°，试求出∠BIC的度数.

问题2  已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点I，若∠ABC+∠ACB=130°，试求出∠BIC的度数.

问题3  已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点I，若∠A=50°，试求出∠BIC的度数.

问题4  已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点I，若∠A=x°，试求出∠BIC的度数.

问题5  通过解答以上各题，你发现了什么结论？请阐明理由.

本例中，借助于角平分线和三角形内角和的相关知识层层深入地设计阶梯，一方面能让学生理解和掌握三角形的内角和定理，另一方面能促进学生养成勤于思考、敢于表达、勇于创新的思维习惯，进而有效突破教学的重难点，提升学生的数学学习力[1].

以“针对性”问题串有效调适 学生的思维角度

教学的过程中，教师面对的是一群具体的、具有生命活力的学生，而并非课前预设中的学生. 传统教学中，不少教师设计问题往往是根据学生的身心特征、年龄特征和认知发展规律而预设的，而课堂是通往未知领域的航行，所以这样的问题设计不具有针对性. 因此，教师需要在了解学生的具体学情的基础上有目的地设计问题，并在教学进程中根据学生的学习情况适度调整，让问题串更具有针对性，以调适学生的思维角度，深化学生的认识.

案例3  勾股定理

在教学中，笔者发现一些学生只会机械套用公式“a2+b2=c2 ”，且在运用时易忽视该表达式成立的条件. 基于此，笔者适时调整预设问题，有针对地提出了以下问题串：

问题1  判断对错，对的打“√”，错的打“×”.

已知△ABC中，a=3，b=4，则有c=5.

（   ）

问题2  已知Rt△ABC，有a=3，b=4，试求出c值.

问题3  已知Rt△ABC，有∠B=90°，a=3，b=4，试求出c值.

在这样针对性问题串的深度探讨中，学生通常可以在与自身意见不一致的群体讨论、争论中受益匪浅，通过对话、交流实现思想与思想的碰撞，使得表达式成立的条件也自然而然地理顺和吸收. 当然，以上题组中的每个问题都是具有较强的针对性，学生通过深度交流和反思，最终形成对勾股定理的本质深刻的理解，切实提升了数学学习的整体效能.

以开放性问题串有效培育学生的创新精神

大量教学实践表明，开放性的问题利于激起学生探索未知领域的愿望和信息，利于学生在相互碰撞中生成“灵感”，进而培养学生的创新能力. 新课程理念注重学生创新思维的培育，因此，教师以开放性问题串为载体，通过多渠道和手段的导引可以激发学生的发散思维，推动学生的探索活动朝着多个方向前进，以获得更多、更独特的结论，培养学生的创新精神[2].

案例4  特殊四边形的复习课

问题1  一菱形的其中一个内角是60°，其邊长是2，试求出该菱形的面积.

问题2  一矩形的面积是16，其对角线是8，试求出较长的一边的长度.

上述问题作为旧知巩固对学生来说十分友好，学生往往做后意犹未尽，倘若教师此时能拓展延伸，往往可以促进学生思维的深入. 基于这样的认识，笔者设计了以下开放性问题串：

问题3  若不改变问题1与问题2的条件，还可以求出什么？请试着设计问题并解决.

问题4  若改变问题1和问题2中的条件，但不改变条件的个数，又能求出什么？请试着设计问题并解决.

问题5  根据以上的问题，可以发现想要确定菱形或矩形需要几个独立的量？

问题6  猜想确定正方形需要几个基本量呢？

问题7  根据以上认识，请试着编制一些创新问题并解决.

以上问题串契合了学生的认知规律，引导学生水到渠成参与数学深度探索. 其中足够开放的问题3和问题4给予了学生足够的归纳提炼的经历，为学生的后续深度思考指明了方向;问题5和问题6则是方法的提炼和迁移，可以让学生在探究中经历二次抽象，让他们具备超越具体问题，具有一般角度思考和分析问题的能力;问题7是结论的应用，通过开放应用环境，最终实现创新思维的培养. 这些环节间联系紧密，问题间层层深入，打开了学生的思路，开拓了学生的思维潜能，让学生在知识生长的同时生长智慧，发展创新思维能力.

总之，问题串是学生思维的引擎，为学生的数学思维培养提供了方向和效度，同时也“串”起了精彩的数学课堂. 当然，教师课堂提问没有固定的方式，除去可以设计“激趣性”问题串、“针对性”问题串、“层次性”问题串、“开放性”问题串以外，还可以设计“探究性”问题串、“反思性”问题串等，以此引领学生的深度学习，从此让学生的数学学习不再单调枯燥，不再充斥满堂问、满堂灌和琐碎问，使得学生的数学学习从被动到主动，让学生的思维在“问题串”中以鲜活的方式拔节生长，让数学课堂在“问题串”的充盈下绽放光彩.

参考文献：

[1]兰爱爱，吴利敏. 数学核心素养在初中课堂教学中的培养途径探析[J]. 湖州师范学院学报，2018（08）：111-116.

[2]章建跃. 数学课堂教学设计研究[J]. 数学通报，2006（07）：20-26.