略谈初中数学教学中学生直观想象能力的培养

周朝美

摘 要：直观想象力可以帮助学生洞察数学知识本质，在初中数学教学中，教师可以借助物化模型、几何图形和文字符号，激发、催生、培养学生的直观想象力，培养其数学核心素养。

关键词：初中数学;直观想象;数学核心素养

直观想象作为数学核心素养的重要组成部分，是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。由于初中学生的思维方式以具体形象思维为主，初中数学教师在课堂上应当运用实物、图形、语言等载体，激发学生直观想象力，帮助学生洞察数学知识本质，培养数学核心素养。

一、借助物化模型，激发直观想象力

初中学生的数学思维处于从直观动作思维向具体形象思维过渡阶段。因此，教师在数学教学中，运用物化模型引导学生观察、操作，能有效地激发学生的直观想象力。作为一种“几何直观”，物化模型是从现实世界、现实生活中抽象出来的，其中还蕴含着隐性的数量关系。在学生直观物化模型的过程中，教师要引导学生进行表征。比如，教学“角的初步认识”时，笔者通过展示生活中的实物，如剪刀、扇子、书的封面等物体，引导学生从实物中找出角;在此基础上，引导学生从已经认识的长方形、正方形、三角形和梯形等图形中找出角;同时，将这些图形的实物提供给学生，引导学生“摸角”，在摸的过程中感受、体验角的特征。为了进一步激发学生直观、动态的想象，笔者还为学生提供了一个“活动角”，相较“实物角”，“活动角”更精准;相较于“图形角”，“活动角”更灵活。“活动角”不但能引发学生静态的直观想象，而且能引发学生的动态想象。通过这种动态想象，学生能快速掌握关于角的数学知识，即角的大小与角的两条边张开的大小有关，而与角的两条边的长短无关。直观想象力是学生数学核心素养的构成要素，是学生发现、提出、分析和解决问题的重要基础。在数学教学中，教师借助物化模型，能为学生数学学习提供先行组织材料，引导学生观察、操作，从而激活学生的已有认知，建立模型与数学的关系。

二、借助几何图形，催生直观想象力

著名数学教育家华罗庚先生说：“数形结合百般好，隔离分家万事休。”在初中数学教学中，教师借助几何图形，一方面可以引导学生“以形解数”，另一方面可以引导学生“赋形以数”，从而唤醒学生的操作经验，培养学生利用图形思考问题的能力。许多代数问题具有几何意义，同样许多几何问题都可以用代数的方法来解决。教师借助几何图形进行教学，可以催生学生的直观想象力。在数学教学中，教师不但要引导学生解图、释图、识图，而且要引导学生画图、构图、创图，这是建构数学问题几何模型意义的重要路径。比如，学习“梯形的面积”时，学生遇到这样一个问题：“一堆钢管，一共有10层，顶层有5根，下面的每一层依次比上面的一层多1根，最下面的一层一共有14根，这堆钢管一共有多少根？”对于这样的问题，教师可以画出一个梯形，引导学生直观想象一堆钢管最上面一层、最下面一层、层数以及总根数的几何意义。借助直观想象力，学生就能运用梯形的面积公式来解决钢管的根数这一实际问题。在这里，代数问题的解决获得了几何图形的支撑，催生了学生的直观想象力，让学生更为深刻地理解了数形结合方法的精妙。在数学教学中，几何图形可以为学生理解抽象数学知识建立适切的心理图像，学生借助几何图形支撑的心理图像深度思考，審视抽象的数学学习内容，就能形成新的视角，产生新的发现。在数学教学中，教师要让学生学会用图“说话”，培养学生的几何直观能力。而用图“说话”，关键是要建立图形与数学的关联。因此，教师通过图形引导学生进行直观想象，能帮助学生更快地建立数形之间的关联，深化学生对数学问题本质的理解和认知，从而让学生快速找到解决问题的方法。

三、借助文字符号，培养直观想象力

在数学教学中，教师不仅可以借助物化模型、几何图形，还可以借助文字符号来培养学生的直观想象力。相比于物化模型和几何图形，文字符号在数学教学中的应用更为广泛。许多学生学习数学时常常因为对知识点认知不透、理解不深，而导致直观想象力“被干扰”的现象发生。比如，在学习“圆周长的一半”与“半圆的周长”时，因为概念相近，学生就容易混淆。作为教师，可以通过直观的比划动作，深化学生的认知理解。比如，笔者教学“解决问题的策略———转化”时，有这样的一个题目：“16支球队参加足球比赛，以单场淘汰制的方式进行（也就是每一场淘汰一支球队）。那么，一共要进行多少场比赛，才能产生最后的冠军？”在解决问题的过程中，有学生采用列举法，逐渐解决问题;有学生采用画图法，将16支球队看成16个点，通过连线的方式，探究出比赛的过程、结果。在教学中，笔者借助文字符号引导学生进行直观想象，在解决问题的过程中，将这种单场淘汰制与计算“12+14+…+116”联结起来，形成了一种类比，即每一轮淘汰的球队都是前一轮淘汰的球队的一半。如果将原来总的球队看作单位“1”，那么第一轮淘汰下来还剩12，第二轮淘汰下来还剩14，以此类推，最后只剩下全部球队的116。当学生对“单场淘汰制”有了清晰的认知之后，教师可以引导学生深度研讨“循环制”等比赛规则，引导学生进行对比，深化学生的数学认知。在几何直观中，教师如果能融入推理，就更能助推学生的数学发现、引发学生的数学想象，数学课堂教学也会多几分灵动与智慧。借助形的直观对数进行诠释，通过数的结论深化对形的理解，是学生空间想象发展的过程。正如启蒙思想家康德所说：“理性无直观则空，直观无理性则盲。”在数学教学中，直观的图像能有效地还原、再现、反映数学问题的本质特点与核心规律。因此，教师要在教学中引导学生进行直观想象，帮助学生构建起物化模型、几何图形以及文字符号与数学问题的关联，提升学生的直观想象品质，让每一位学生能自主地、积极地、富有创造性地建构数学知识，深化学生的数学理解与数学实践。

参考文献

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[2]吕增锋.基于“直观想象”数学核心素养的解题策略——以贵州省2018年中考理科第19题为例.

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[4]戚兴栋.立足知识本质，发展学生几何直观力.