角动量守恒的科普实践研究

毛彦芳

(内蒙古科学技术馆，内蒙古 呼和浩特 010010)

科学技术是第一生产力，人类的每一次产业革命都伴随着科学技术的飞跃。科技创新、科学普及是实现创新发展的两翼，要把科学普及放在与科技创新同等重要的位置。没有全民科学素质普遍提高，就难以建立起宏大的高素质创新大军，难以实现科技成果快速转化。科技馆作为科普教育的重要阵地，承担着面向公众特别是青少年群体普及和大力推广科学技术，增强全民科学文化素质，提升我国创新能力，强化综合国力竞争的重要工作。科学普及是培养公众特别是青少年对于科学技术的爱好和兴趣，增强他们的实践能力以及创新精神，是惠及后世、造福当代的一项系统工程。如何把晦涩难懂的科学原理通过生动有趣的表现形式让公众感兴趣、易于接受是科普工作者应该深入思考的问题。笔者将以角动量守恒原理为例，研究科普教育的具体实践。

1 角动量守恒定律相关的物理学概念

1.1 什么是动量和动量守恒定律

在物理学中，动量是与物体的质量和速度相关的物理量。在经典力学中，动量(国际单位制中的单位为kg·m/s)表示为物体的质量和速度的乘积。一般而言，一个物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势。动量实际上是牛顿第一定律的一个推论。动量守恒定律是指在一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变[1]。

1.2 角动量和角动量守恒定律

角动量又称动量矩，是描述物体转动状态的量，转动物体的转动惯量和角速度的乘积叫作它的角动量。在经典力学中表示为到原点的位移和动量的叉积。角动量是矢量。矢量既有大小，也有方向。如质点的质量为m，速度为v，它关于O点的矢径为r，则质点对O点的角动量L=r·mv。它通过O 点某一轴上的投影就是质点对该轴的角动量(标量)。质点系或刚体对某点(或某轴)的角动量等于其中各质点的动量对该点(或该轴)之矩的矢量(或代数)和[2]。

图1 角动量示意

一个质量为m的质点绕O点作半径为r的匀速圆周运动，转动角速度为ω，则质点对O点的角动量L=r·mv=r·mrω= mr2ω=I0ω，式中I0为质点对圆心O的转动惯量。以角速度ω绕定轴z转动的刚体，其中各点都分别在与z 轴垂直的各平面上作匀速圆周运动。

角动量还有一种表示方法，在经典力学中表示为到原点的位移和动量的叉乘，通常写作L。角动量是矢量。L= r×p，其中，r表示质点到旋转中心(轴心)的距离(可以理解为半径)，L表示角动量。p 表示动量。

角动量的方向遵守右手螺旋定则，即角动量的方向垂直于位矢r和动量p所组成的平面，指向是由r经小于180°的角转到p的右手螺旋前进的方向。在不受外力矩作用时，体系的角动量是守恒的。

角动量是一种特殊的动量，它的大小取决于转动的速率和转动物体的质量分布。如果合外力矩零(即M外=0)，则L1=L2，即L=常矢量。

这就是说，对一固定点O，质点所受的合外力矩为零，则此质点的角动量矢量保持不变。这一结论叫作质点角动量守恒定律[3]。

2 如何利用科技馆展品资源普及角动量守恒的科学原理

很多综合性科技馆都有“陀螺转椅”这件经典展品，各场馆给这件展品起的名字可能不尽相同，但是基本结构是一样的。展品有一个座椅，座椅可以旋转，人坐在座椅上，与座椅相连还有一个可以绕水平轴360°转动的转盘。

图2 内蒙古科技馆探索与发现创造与体验展区展品“越转越快”

很大一部分观众来到科技馆是抱着走马观花、追求新奇娱乐的态度去体验展品的，很少思考展品背后的科学原理，因此，更需要科普辅导员老师进行展品的辅导。有辅导员老师的辅导，会让观众觉得享受到了参观展品外更深度的服务，所以会比较欢迎和配合。

辅导员可以邀请一位观众坐在座椅上，双脚踩在踏板上，也就是所受外力矩为零的情况下，请观众用一只手扶着转盘，使转盘保持水平，另一只手快速转动转盘手柄，当手中转盘高速旋转起来后，将手中的转盘旋转扭转到水平，这位观众就会和座椅一起转起来，请观众观察手中转盘的转动方向和身体转变方向有何不同，能够发现是相反的方向旋转，再请这位观众将手中的转盘旋转180°，人和座椅就会向相反的方向旋转。请观众思考这神奇现象背后的原理。

我们把体验者和座椅看作一个整体，在这个体系中，不考虑摩擦力的因素，整个系统所受的合外力矩为零。当体验者将原来竖直方向旋转着的转盘旋转到水平[1]，水平面上产生了一个角动量，而与旋转轴相连的另一部分，也就是座椅就会向相反的方向旋转，用以抵消转盘的角动量，保证系统整体角动量为0。比如说一个人坐在一把转椅上，双脚离地，在没有外力作用的情况下，当他的上半身向一个方向旋转，他的下半身就一定会向另一个方向旋转。这就是角动量守恒的原理。

3 采用多种方法普及角动量守恒的科学原理

3.1 结合社会热点实事激发观众的研究兴趣

2021年12月9日，全球瞩目的“天宫课堂”第一课开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行了重力环境下细胞学、物体运动、液体表面张力等有趣的太空实验。其中太空转身的实验特别吸引人，很多人都想了解航天员在太空不借助外力是怎么实现自由转体的。在太空的微重力环境下，人人身轻如燕，但是也同时失去了地面摩擦力提供的向前行走的动力，所以人在太空行走不但不会比地面上轻松，反而会寸步难行。而航天员想在太空不触碰任何物体的情况下转身也不是一件容易的事情。航天员叶光富老师尝试着吹气，游泳等方法都不能完成转体，当航天员上半身向左转动时，下半身会向右转动，这是为什么呢？最后叶光富老师通过手臂画圈实现转身，这又是为什么呢？结合中国航天员的“太空授课”热点，吸引公众兴趣，可结合视频，展示叶光富老师的太空转身实验中的有趣现象，揭示角动量守恒原理。

天宫课堂中当航天员演示上半身向左转动时，下半身会向右转动，叶光富老师通过手臂画圈实现转身，王亚平老师也做出解释，这跟角动量有关，在开始尝试在失重状态下悬空转身时，叶老师的上半身转向左边，他的下半身就会同时转向右边，当他的上半身转向右边，他的下半身就会同时转向左边，上下半身总是向相反方向转动，原因就是角动量守恒。用手划圈实现太空转身就非常神奇了，当王亚平老师让叶光富老师用手画圈时，叶老师的身体开始转动了，他是怎么转过去的，哪来的角动量呢？

其实答案很简单，画圈的右手给的角动量！在叶老师右手画圈的过程中，会产生一个旋转的角动量，由于角动量守恒，身体就会产生一个反向的角动量，导致身体会向相反的方向旋转。同时由于旋转轴并不在身体的质心(质量的中心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点)上，根据惯性定律，在空间站中悬空的叶老师在没有外力矩作用下，他身体的质心位置会保持不变，也就是说无论他怎么折腾，他身体的质心依然停留在空间中的同一个位置。因此，当旋转的手臂给身体一个反向的角动量，身体要向反方向旋转时质心位置必须保持不变，那变的只能是身体各部分的位置。

为什么手臂停止画圈，身体会马上停下来？这其实还是角动量守恒原理的作用。角动量守恒是指一个物体在转动时，如果不受外力作用或者外力扭转作用为0时，则角动量保持不变。手臂停止画圈，角动量为0，根据角动量守恒原理，身体也要停止转动维持角动量为0。

为何在地面上看起来如此平常的转身动作，在太空中做起来却如此困难呢？当人在太空中处于漂浮状态时，在初始角动量为0(也就是静止不旋转)的情况下，如果不借助任何外部物体，是无法靠扭动身体转起来的。航天员叶光富在实验中的尝试已经证明了这一点，而在地面上的我们则可以通过向地面借力的方法使自己转起来。

3.2 结合青少年感兴趣的问题解释原理

了解了角动量和角动量守恒的定义较为难懂，那么怎么才能让普通公众，特别是还没有学习过角动量概念的青少年理解这个原理呢[3]，采取举例子的方法比给出公式和定义的方法更能使公众易于理解。

比如可以举直升机的例子。直升机观众并不陌生，也是青少年比较感兴趣的话题，在内蒙古科技馆展厅内也有直升机的模型，辅导员可以引导公众思考直升机通常有几个螺旋桨，观众能够说出2个，一个是机身上方主螺旋桨，一个是尾翼螺旋桨，直升机机身上的主螺旋桨为飞机提供升力，有这一个螺旋桨似乎就够了，那么直升机的尾翼螺旋桨有什么作用？这个时候观众就不一定能够答得出来，辅导员可以利用多媒体设备展示《黑鹰坠落》电影的片段，观看直升机尾翼被击中后，飞机机身向主螺旋桨相反的方向自旋，最终导致坠落的过程。

此时我们就可以用角动量守恒的原理来解释尾翼螺旋桨的作用了。飞机起飞前螺旋桨不转，角动量为零，直升机系统角动量是守恒的，所以飞机起飞后角动量也要为零，飞机要起飞螺旋桨就要旋转，所以机身就要向相反的方向旋转才能保证总角动量为零。为了不让机身旋转，就要尾翼旋转提供额外的力矩，打破角动量守恒。

3.3 设计探究环节让青少年掌握科学方法

观众通过以上尝试和辅导了解了展品为什么会转，接下来我们还可以进一步引导观众探究怎样让展品越转越快。也就是探究影响转动快慢的因素。可以让观众自由玩一会儿，观众可能会发现，手中转盘扭转不同程度会导致身体旋转速度不同，我们在此基础上设计探究实验，可以让观众再次保持手中转盘为竖直方向并让转盘旋转起来，当让手中转盘倾斜30°时，可以计时看观众随座椅旋转一圈用时几秒，再将转盘倾斜至60°，计时并记录观众转一圈用时几秒，最后将转盘倾斜至90°，并记录转一圈所用时间。能够发现角动量方向对速度的影响。得出结论当转盘的旋转轴和座椅的旋转轴越平行，产生的扭力就越大，转速就越快。转盘的角度不同实质是角动量的方向改变，角动量的方向遵守右手螺旋定则，这里可以用白板画出图来请观众帮忙标出角动量的方向，方便观众理解。

除了角动量的方向，还有什么因素能够影响旋转速度呢？根据公式L=mr2w，w代表转动惯量，转动惯量又是什么呢，我们可以借用两个哑铃来了解一下，请观众在座椅上旋转起来，尝试伸展双臂，请另一个观众计时，看转一圈用多长时间，再把双臂抱在胸前，看转一圈用多长时间，把哑铃递给座椅上的观众，让他一手拿一个哑铃重复刚才的动作，再次计时，通过以上实验，可以发现另一个影响转动快慢的因素，就是转动惯量。拿哑铃转动比不拿哑铃转速快，说明转动惯量和质量有关，双手抱在胸前时比伸展双臂快，说明转动惯量和质量分布有关，双手抱在胸前，哑铃、人和座椅整个系统的质量更集中在于靠近转轴中心，伸展双臂时，质量分布更远离转轴中心。航天员叶老师在天宫课堂也实验了这个动作，花样滑冰运动员也会利用角动量守恒完成优美的旋转动作[4]。

在角动量方向、转动惯量对旋转速度的影响的探究中，可以培养青少年观察、记录、推理、控制单一变量进行实验能科学方法。

3.4 拓展科学原理在实际生活中和前沿科技中的应用

在太空中，需要解决“转身”问题的，除了航天员，还有在太空中飞行的卫星。它们和航天员们的情况类似，在没有其他东西可以依靠的环境下，卫星如何才能实现自主转向？答案是反作用轮和陀螺仪。反作用轮是一种安装了电动机的飞轮，也称为动量轮。按照牛顿第三定律，因为太空中没有空气阻力，当一个反作用轮转动时，整个卫星就会朝着相反的方向转动。反作用轮(动量轮)的作用和手臂画圈类似，通过和主体交换角动量达到控制姿态的目的，只不过手臂在体外，而动量轮可以收到卫星平台体内。如果沿3个不同方向安装反作用轮，就可以实现三轴控制依靠飞轮转动形成的角动量。让航天器自如地在三维空间中转向任意方向[5]。这种方法大大提升了控制精度，卫星也变得更加灵活，因此被广泛用于各种卫星的姿控分系统。此项技术的优势在于可以纯靠太阳能电力驱动，不需要燃料的消耗。反作用轮可以在太空中给航天器重新定向，陀螺仪可以用来保持太空望远镜的精确稳定的指向目标[6]。

太空微重力环境下，很多在地面上看起来习以为常的事情都会呈现出不一样的面貌。哪怕是“转身”这样看似不起眼的小事，也蕴含着和卫星姿控相关的基本原理。在地面上走路时的摆臂动作也蕴含着角动量守恒原理，人向前走的时候，地面对人体产生的摩擦力提供一个向前的力矩，产生了一个角动量，这个角动量会使人体趋向继续旋转，就会有摔倒的趋向，而为了走的稳定，人体的手臂会做一个相反方向的运动来产生相反的角动量来抵消腿部产生的角动量。所以人走路出左脚会向前摆右臂，就是这个道理。“顺拐”的动作不仅仅看起来别扭，同时还不稳定，消耗的能量也更多。陀螺旋转起来不容易倒，也是角动量守恒的原理。相信生活中还有很多隐藏在“习以为常”外表下的未知，等待着我们去发现和探索。

4 结束语

科普的目的是传播科学知识，传递科学方法、启迪科学思想和弘扬科学精神，科普工作者应该紧追时事热点，把科学原理同观众感兴趣的问题相结合，在展品辅导中设计探究式的教育活动，让观众学习科学知识的同时掌握科学方法，拓展科学原理在实际生活中和前沿科技中的应用，让每件展品成为科学传播的工具和载体，这种科普方法在科技场馆内非常适合，在实践中科普效果提升比较明显，深受公众尤其是青少年群体的欢迎。我们今后科普工作的方向就是用通俗的语言、身边的例子和观众感兴趣的问题解释科学，充分调动观众兴趣、启迪观众思考、让观众在探究中掌握科学方法，让展品在观众的思考中焕发生机，让观众在展品体验中享受科学的无限魅力。