长春地区小学生几何直观能力培养的调查报告

贺冬梅 段君丽

为了准确地掌握长春地区小学数学几何直观教学的实际状况，获取第一手资料，保证课题的顺利研究，课题组设计了“小学数学几何直观教学调查问卷的(教师卷)和(学生卷)”，对长春地区12所小学的部分教师和学生进行问卷调查，并将研究的相关内容和结果报告如下。

一、问卷设计与调查对象

教师卷共15 道选择题，对小学数学教师的几何直观能力、几何直观教学现状进行调查。学生卷设有5 道选择题，对小学生的几何直观意识状况进行调查，另外还有5 道几何选择题和5 道代数解答题，用于调查小学生对几何问题掌握状况和使用几何直观解决代数问题的情况。共发放教师卷100份，收回有效问卷87份；发放学生卷200份，收回有效问卷193份。

二、问卷结果与数据分析

（一）教师问卷

第一题和第二题对教师的基本情况进行调查，18.4%的教师从教10 年以内，58.6%的教师从教10～20 年，23%的教师从教20 年以上；被调查的教师都达到本科及以上学历，其中18.4%达到了硕士及以上学历，这对数学这门专业性较强的学科可见非常有利。教师的年龄结构也比较合理。

表2 教师对“几何直观”内涵的理解情况

《义务教育数学课程标准》明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。”[1]新版课程标准已实行多年，教师对几何直观的内涵已有很深的了解。从第3 题“几何直观的内涵”调查结果可明显看出，有部分教师把几何直观和空间观念混为一谈。从第4题的结果可以看出，多数教师已经认识到识图、画图、数形结合和形数转换的能力都是几何直观能力的重要表现。第5 题的结果表明，多数教师都了解了几何直观能具体表现为实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观的观点。从这几道问题看出教师对几何直观的理解情况较好，基本掌握了其内涵。

表3 教师对“几何直观”重要性的理解情况

从6～11题的结果看到，参与调查的教师认为，几何直观与空间观念应同时发展，二者相互促进；第7题中，多数教师认同“几何直观”的教学不只存在“图形与几何”领域，而是贯穿小学数学四大领域；多数教师认为几何直观能帮助学生发展逻辑思维能力和空间想象能力；在小学数学课堂开展几何直观教学具有重要意义；多数教师都赞成或很赞成克莱因的“数学不是依靠逻辑，而是依靠正确直观”的观点。从这几道题了解到，多数教师对几何直观教学的重要性比较认同。

表4 教师对“几何直观”的教学实践情况

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12～14 题的结果表明，所有教师都认识到，为了更好地理解图形的性质，在空间几何体教学时要配合使用实物模型帮助学生建立直观印象，多数教师还经常通过课本以外的其他途径去获得更加丰富的几何直观材料。在访谈中了解到，教师平时很注意搜集生活中的几何直观素材，一些教师会自己动手制作素材。教学中，多数教师都经常用到数形结合的方法来解决问题，这也是教师数学素养提高的一个很重要的表现。

表5显示，40.2%的教师不知道怎样根据学生的特点选择合适的几何直观，21.8%的教师认为学校不能提供相应的学具、教具，影响几何直观的教学，31%的教师认为缺乏准确的几何直观评价标准，64.4%的教师认为自身的专业素养还不能达到所需要的标准，27.6%的教师认为小学教材设置和数学课授课时数不利于几何直观教学。

表5 教师“几何直观”教学中存在的问题

（二）学生问卷

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从表6的数据可以看到，在解决一些应用题、找规律类的数学问题时，只有55%的学生想通过画图辅助自己思考，然后再解答；遇到不会做的题目时，约有35.8%的学生想到画图来辅助自己的思考；一道题有多种方法解答时，首先想到画图思考，然后再列式或列方程解答的学生占到受访人数的64.8%；82.9%的学生认为教师用生活中熟悉的事例、实物或图片演示，更能激发自己的学习兴趣，89.6%的学生认为教师用一些代表数学知识本质的示意图讲解能加深自己对数学的认识；90.7%的学生认为读题后先画图辅助自己思考对理清解题思路有很大益处。

表6 小学生几何直观意识状况

表7 小学生几何问题解题情况

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第6～10 题是五道比较典型的几何问题，主要考查学生的观察力、理解力和几何直观能力。学生得分率很高，也有少数学生不够仔细，几何直观能力稍差，没有拿到分，五道题的正确率分别为94.9%、79.3%、88.1%、98.4%和75.6%。

第11～15 题是五道应用问题，考察学生利用辅助图形解决代数问题。每题10 分，画图正确得5 分，计算正确得5 分。多数学生能正确画出图形，少数学生图形画得不正确，计算错误的情况。五道题的平均分分别为9.74、7.69、6.37、9.95和8.42。

三、分析与建议

（一）分析

几何直观是《义务教育数学课程标准》中提出的十个核心概念之一，是小学数学学科核心素养之一，几何直观能力是小学生应具备的重要的数学素养。通过对上面两套问卷的分析看到，小学数学教师能够理解几何直观教学的重要性。在“图形与几何”领域的教学中，教师能够比较熟练地挖掘教材中几何直观因素实施教学，在“数与代数”“统计与概率”“综合与实践”的教学中，也有意识地应用几何直观的方法解决问题，能熟练运用几何直观解决代数、简化统计与概率、辅助解决综合与实践问题等。从问卷中了解到，小学数学教师自身的几何直观能力存在较大差异，数学专业毕业的教师数学素养较好，几何直观能力较强，而其他专业毕业转教的教师数学素养参差不齐，在教学“图形与几何”领域之外的内容时，这些教师应用几何直观解题的意识较差，学生这方面能力会受到影响。多数教师在教学中有意识地为学生提供各种几何直观素材，带领他们用几何直观解决实际问题，师生的这个能力都在提高。

学生的问卷调查结果和预想很接近，中高年级学生已经有了一定的几何直观意识，如果为他们事先提供几何直观的素材，多数学生能够想到先用画图的方法寻找思路，学生做题的正确率会很高，而少部分学生还是感觉无从下手，不知道采用什么样的图形来帮助自己解题。

（二）建议

一是通过培训提高教师的几何直观教学能力。从本次调查结果看，部分非数学专业毕业的教师应用几何直观解决问题的意识不强，数学素养有待提高；还有一些数学专业教师的几何直观能力需要系统地梳理和完善，平时应多学习，提高几何直观教学能力。学校可以将他们在教学中遇到的问题与困惑搜集起来，学科教研组内共同学习研讨，共同解决，通过集体备课的形式解决大家的实际问题。

全市中小学教师全员培训应计划开发相应的教师培训课程，针对其在教学中存在的各种问题，提出行之有效的解决方法，提高教师的几何直观教学能力，进而提高学生几何直观能力。

二是教材在编写上要为几何直观能力的培养提供足够的空间。虽然教师普遍认同“用教材教”取代“教教材”，并力争达到“创造性地使用教材”，但在实际教学中很多教师达不到这样高的标准，只能按照教材的格式安排教学，教材的编写直接影响学生几何直观能力的发展。现行教材中，低年级实物直观图示的比例可以再提高，培养低年级小学生的学习兴趣，促进其几何直观的发展；高年级教材要为几何直观的培养提供足够的空间，由实物直观向半直观半抽象过渡。在用几何直观解决代数问题的教学中，教材可适当增加直观图形的展示，提高学生的几何直观意识。

三是学校要为教师提供充足、适合的几何直观教具和学具。几何直观教学需要大量的实物配合，通过丰富多样的直观教具和学具帮助学生全方位地感受几何直观。有些学校对教材中涉及到的直观学具尚不能提供，这对教学的影响很大；还有很多教师在教学中自己动手自作教具，并带领学生自制学具，但自己制作的直观模型有时会因为尺寸、材质等问题与实际产生偏差而误导学生。各级学校要重视几何直观教学，为师生提供丰富多样、充足的直观教具、学具，丰富学生的直观感受。无法通过实物直观模型展现给学生的抽象内容，可采用几何画板等多媒体手段展示。学校统一开发或购买合适的课件，或者鼓励教师制作符合学生的课件，去弥补实物直观教具的不足。