“画数学”在小学数学教学中的作用

陈宝媛

【摘要】《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。“画数学”是借助图形把数学画出来，找到一种适合现阶段儿童学习数学的方式来“教与学”。意在让学生的思维过程由内隐到外化，借助思维可视化发展学生高阶思维，从知识建构、解题分析和学习体验的角度画出数学的思维轨迹。因此，我们在教学中应重视培养学生的作图意识，使学生学得更具体、更有趣、更深刻，从而构建“画数学”的新课堂，培养并提高学生的核心素养。

【关键词】小学数学;画数学;作用

一、“画数学”——让概念的掌握更透彻化

概念在教学过程中至关重要。在日常教学中，我们往往会发现，有些概念如果仅仅依靠文字表面叙述，学生理解起来比较困难，即便记住了结论，也常常是“知其然不知其所以然”。画图法可以帮助学生从另一个角度更直观、更透彻地理解概念的本质，从而更好地将所学的知识应用到题目上。举例而言，在学习《负数》这一概念时，從字面上理解：在以前学过的数的前面加上“+”号的数，如+8、+500、+4.7……都是正数;在数字的前面加上负号“-”的数，如-8，-500，-4.7……等是负数;0既不是正数也不是负数。面对这些概念，学生可能很快就记住，并且能准确地完成笔者出示的题目。但随即笔者出示另一道题：将>、<或=填入下面括号中，-4（ ）-2 ，-2.5（ ）0.5，1.5（ ）， 结果发现大多学生都不会。分析其原因，学生只是表面上记住了，死记硬背后照套或是只看符号去判断，对正数、0、负数真正的意义没有深入理解。于是，笔者尝试让学生用实物温度计认识零上温度、零下温度、0，并进行正数、负数、0的位置的建模，越靠近0的负数就越大。竖直的数轴，越往上的数就越大;水平的数轴，越往右边的数就越大。经过这个实例，笔者察觉零上温度、零下温度这些概念较为抽象，在不联系实际的情况下，学生难以理解。接着，笔者要求学生把上题的数标记在数轴上，用学生接触过的方法解释概念，把抽象的数可视化。这样就有助于学生理解它的顺序、大小，正确完成题目。而且还可以通过数轴表示相反意义的数，学生理解起来就更容易了。因此，在教学中可提供一定的问题情境，让学生通过画图并进行分析，从而帮助学生将概念理解得更透彻。

二、“画数学”——让算法的理解更简单化

数学学习，画图是最基本的数学技能，也是一种解决问题的技巧策略。数学图形的优势在于其直观形象、化繁为简。通过画图可以把众多抽象的数学概念、算理、数量关系进行具象化、简单化。例如，笔者在教学一年级时，有道题目是9+6=？为了帮助学生理解“凑十法”，笔者教他们圈一圈、画一画或用“看大拆小”的方法，见到较大数9就拆开较小数6，将6分成1与5的和，9和1能凑成10，再把9、1、5这三个数字相加。笔者让学生把图画出来，这样更有助于理解算法算理。经常练习，把数学可视化，学生的思维能得到充分的发展。

一年级数学知识比较简单，更多的是从直观思维到抽象思维，很多知识可以用画图的方法帮助理解。解答一些题目，用画图的方法甚至比用列式更容易、更简单化。再如，小红是个爱读书的小女孩，今天她从第5页读到第10页，明天读第11页。她今天读了几页？（要求：用画图或列式的方式解决）对于这条题目，学生更多是选用画图的方式来解决。有个学生用画圆圈标号的方法解决这道题，她在练习本上写上⑤代表第五页，在下一页写上⑥代表第六页，并以此类推。接着，笔者问她这样画表示什么？她说：“小红从第5页开始读，读到第10页，这两页也包含在今天的读书范围内，所以就画出⑤⑥⑦⑧⑨⑩，一共6页。第11页小红今天没有读，明天再读。”这恰恰体现了学生的思维轨迹是非常清晰的。有些不懂解题的学生听完这位学生的解析后，直叹：“为什么理解数学题要画图，今天我总算知道了！”相反，有的学生用列式方法解决，写的是10-5=5（页）就错了。又如，学习两步以上计算的递等式（或有中括号和小括号），学生很容易出错。为了督促学生认真审题和准确计算，笔者要求学生用画阶梯线的方法画出计算的步骤，确认先算什么再算什么，思路明确后再算，这样就大大地提高了计算的准确率。因此，“画数学”可让算法理解更简单化，这种方法慢慢地被学生接受，学生都不由自主地喜爱上它。这既可以培养学生的观察、动脑、动手、动口的能力，又可以进一步提升学生的数学素养。

三、“画数学”——让问题解决更具体化

画图对小学生来说是分析并解决问题的重要策略。笛卡尔说过：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了，因此用这种方法来表达事物是非常有益的。”几何图形是学生在生活中接触事物在数学中的映像，我们引导学生用“图”来协助理解并解决“数”的问题，将抽象的语言和具象的图形相联系，学生就能调动起自身对几何图形的熟悉感，处理问题会更得心应手。“以图助数”“以图解数”使概括且抽象的问题具体化、详尽化、直观化。高年级数学是学生综合运用知识的能力体现，是学生思维发展的高阶阶段。然而，在课堂教学中，笔者发现学生很少有主动画图帮助解题的习惯和能力，除非在教师的提醒下才会去画图解决问题，导致学生在分析问题过程中不能找出题目的关键突破口及其隐藏着的数量关系，这很大程度上阻碍了学生核心能力素养的发展。在教学中，笔者先指引学生通过动眼、动脑、动手来感受到画数学的巨大作用。如，教学五年级上册《探索图形》时，教师可以调动学生已经认识正方体的特征、表面积、体积等知识，并借助课件进行图形结合，组织学生寻找规律，发展学生的立体空间观念。但是，单一地要求学生观看课件，对于他们来说在探究的过程中还是有一定的难度。于是，课后笔者布置学生用不同的颜色画出魔方三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的块数，并完成相应的表格。通过这样画图，学生一下子就找到了规律。学生深刻地感受到“画数学”真的太神奇、太有用了。

四、“画数学”——让知识链更条理化

知识建构，画图成链。思维导图，是一种帮助大脑进行全方位思考的图形思维工具。它可以帮助学生把脑海中零碎散乱的知识有层次、有条理地链接在一起，分清楚知识点之间的先后关系，从而改善、提高学生的思维品质，促进学生自主学习，达到可持续发展的教学目的。笔者在教学完一个单元的学习后引导学生罗列本单元所学过和知识，通过观察、分析、思考把知识从零散到总览再到系统的有效回忆，提高学生的记忆能力及构建知识能力。例如，五年级《倍数和因数》这个单元的概念较多，所涉及的知识点错综复杂，学生在理解时有一定的困难。于是，笔者引导学生画思维导图，让他们用自己的方法将脑海中关于此单元的重难点及易错点梳理清晰，分析概念之间的包含和并列的关系，形成完整的知识网络。在这个过程中，学生的学习积极性被调动起来，学生的复习效率和数学素养也得到提升。

“画数学”帮助学生更简易直观地解决问题，让学生感受到数学真正的乐趣所在，获得学习数学的成就感，对数学这门学科所承载的意义有更丰富多元化的理解。同时，学生通过练习在潜意识中养成运用图形处理数学问题的良好习惯。过去，学生一旦遇到难以解答的问题，往往就会不自觉地“弃甲投戈”;现在，学生即便碰到“绊脚石”，也会愿意尝试用“画”来将它“踢开”。

总之，教学方法是多元化的，教师需要勤思考，多实践、多交流，找出其效率高的方法和技巧，让学生学得有乐趣、有效率、有成果。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.

[2]刘善娜.在画图中生长思维[J].中国教师报，2020.

[3]程金晶.巧用画图学数学[J].江苏教育，2019（13）.

责任编辑  胡春华3ABA55F6-DD74-4AC4-ABD5-C61A92410E3B