基于柱面差分电容的倾角传感器探头的研究*

张文昭，刘志壮，王林惠，程文志，罗 哲，陈日豪

(湖南科技学院智能制造学院，湖南 永州 425199)

水平检测与倾角测量被广泛应用于工业、农业、建筑、科研和实验等方面。 许多场合都需要在水平的条件下完成，否则会给测量结果带来较大的误差，甚至无法达到预期的实验效果，比如在气垫导轨上进行的加速度测量和动量守恒定律的验证等实验；许多仪器设备都需要调水平后才能使用。 目前倾斜角传感器多采用重力摆的结构，从工作原理上可分为“液体摆”[1-4]式、“固体摆”[5-9]式和“气体摆”[10-11]式三种倾角传感器。 随着先进制造业的发展，出现了一些MEMS 技术的集成倾角传感器[12]。 如SANG1000 系列传感器，该传感器在可靠性、稳定性和集成度方面具有较大的优势，但价格高。 由于液体摆传感器有较高的灵敏度且系统稳定，因此被广泛应用于高精度系统中。 各种传感器结构和原理各不相同，适用范围也各不相同，并且各有其优缺点。 本文针对车载式喷雾机喷臂水平控制设计了一种倾角检测装置，利用固体摆和柱面差分电容原理来设计检测探头。

1 电容传感器探头设计

1.1 传感器探头结构

如图1 所示，电容传感器探头为圆筒形，柱筒两端被封盖，盖的中心有转轴，转轴上安装有扇形摆，扇形摆与柱面成同心圆并能绕中心转轴自由旋转；由于重力作用扇形摆总是竖直向下。 扇形摆的扇面角度为130°，扇形摆的下圆弧面贴有铜箔，柱面的外面左右对称地粘贴有两片铜箔，扇形摆的下底面贴有铜箔与外面的两片铜箔构成两个电容；当电容传感器探头绕转轴旋转时，这两个电容成差分变化。

图1 传感器探头结构示意图

1.2 电容传感器探头尺寸

根据角度测量操作的方便性以及与后续测量电路的衔接，设计了如图1 所示的圆柱形电容式传感器探头，图1 中，1 为电极Ⅰ(固定电极)，2 为电极Ⅱ(固定电极)，3 外圆筒(圆柱面)，4 为电极Ⅲ(动电极)，5 扇形摆(内圆筒，130°圆弧)。 探头的外圆筒的外径为25 mm，扇形摆的外径为21 mm，电极Ⅰ、电极Ⅱ和电极Ⅲ采用铜箔制成。 电极Ⅰ、电极Ⅱ为长方形铜箔，长×宽＝39.25 mm×12 mm，对称的粘贴在外圆筒的外壁，电极Ⅲ为长×宽＝24.75 mm×8 mm 的长方形铜箔粘贴在扇形摆的外壁，图1 中外圆筒半径r1＝12.5 mm，扇形摆半径r2＝10.5 mm。其中外圆筒由PVC 材料制成，其厚度为d1＝1 mm。

2 传感器原理

在电容式传感器探头中，采用了差分结构和变面积原理，电极Ⅰ、电极Ⅱ分别与电极Ⅲ组成电容C1和电容C2。 当传感器处于非水平状态即有一定倾角时，扇形摆会由于地心引力作用保持向下位置，使得电容C1和电容C2的极板相对面积发生变化，从而改变了电容C1和电容C2的电容值，即一个电容值增加，另一个电容值减少。

该电容传感器探头被设计成圆筒状结构，内外电极成同心圆，其电容值可以参照同心圆柱形电容来计算。

式中:电容C所对应的角度360°，水平时该传感器的电容C1和C2对应的角度为65°，即传感器电容值为:

式中:C1、C2为传感器电容值；h为内圆筒电极板宽；r1为外圆筒半径；r2为扇形摆(内圆筒)半径。

在本传感器探头中，电容C1和电容C2内介质由空气间隙和PVC 管两部分组成，其中PVC 管的壁厚度为d1＝1 mm，空气间隙:d2＝r1-r2-d1＝1 mm，内圆筒电极板宽h为8 mm。

由于电容C1、C2的极板之间的介质均包括空气介质和PVC 介质两部分，电容C1、C2相当于由这两部分介质产生的电容串联而成，空气介质电容Ca和PVC 介质电容Cp分别表达为:

式中:ε0为自由空间(真空)介电常数，ε0＝8.854×10-12F/m；εp为PVC 材料的相对介电常数，PVC 材料的介电常数约为真空的4 倍。

圆形柱面电容总值C0为3.98 pF。

当传感器水平放置时，如图1 所示，电极Ⅰ与电极Ⅲ正对面积等于电极Ⅱ与电极Ⅲ正对面积，即C1和C2相等且等于C，其电容值为

当传感器倾斜角为θ时，如图2 所示，C1、C2电容值发生变化，由于其极板间的重叠面积发生变化，C1电容值增加，C2电容值减少，两个电容之间的差值为单电容变化的2 倍。

图2 传感器倾斜θ 角

式中:θ为传感器相对于水平位置的倾角，由式(8)可知，电容传感器的电容改变量与倾角θ呈线性关系。

3 传感器的实验测试

采用HZ2790 型LCR 数字电桥测量传感器处于不同倾角时的电容值，得出倾角与电容差值的关系，如表1 所示，表中θ的正负表示倾角传感器处于相对水平状态的左倾和右倾。 图3 为倾角与电容差值的关系图，由图可知倾角与电容呈线性关系。

表1 倾角与电容的关系数据表

图3 倾角与输出电压的关系

由实验数据可知，差分电容值与倾角的关系表达为

由式(9)可见，实验公式与理论计算基本一致，实验数据相关系数R2为1。

4 结论

该论文利用固体摆和差分电容原理设计柱面电容水平检测传感器探头；由式(8)和式(9)可知，传感器探头的两个电容为差分电容，差分值与传感器的倾角成线性关系。 实验测量结果与理论推算结果吻合，实验数据相关系数R2为1。 理论与实验结果表明，该传感器探头可以用于水平检测和倾角测量。