问题结构化，探寻初中数学概念教学新思路

钟荣富 宋周全

【摘要】问题结构化教学的出发点在于通过问题的设置来帮助学生抓准数学知识的核心思想，理清并构建网状知识结构，以此促使学生在数学学习中实现有效迁移，强化自主学习、解决问题的能力。教师在初中数学教学中要善于通过问题结构化的教学策略来引发学生的积极思考与深度探究，提升数学概念教学课堂的教学品质。

【关键词】初中数学;问题结构化;核心素养

在初中数学的教学过程中，教师要通过问题结构化教学方式让学生在问题探究与解决的过程中整合已有的知识，建构新的知识，从而培养起批判性思维和解决问题的能力。因此，下面以“二次根式”的概念教学为探究方向，主要围绕系统呈现、探究过程、深度追问、迁移生活这几个环节展开具体探讨，以问题构筑教学的主体，逐步引导学生围绕核心问题的解决完成课堂的学习任务，建构高品质的初中数学课堂。以下是笔者多年来的教学实践，与各位同行共勉。

一、系统呈现，进行整体感知

系统呈现是指教师要围绕课堂教学内容与教学目标设计层层驱动、环环相扣的问题链，重建课堂教学的“逻辑”，以学生问题为出发点，通过这样的方式帮助学生将零碎的知识点整合起来，构建知识体系，用问题化的学习方式发展学生学习的主动性，提升学生的数学思维能力。

例如，在教学二次根式的数学概念时，为了使学生形成对这一概念的系统认识，笔者把二次根式、最简二次根式、同类二次根式这几个概念放在了一起让学生展开思考与探究，并设计了“什么是二次根式？”“在满足二次根式条件的基础上，再增加一个什么必要条件可形成最简二次根式？”“在判定为最简二次根式之后，需满足什么条件可叫做同类二次根式？”通过这样层层递进的方式可以让学生系统地思考与理解二次根式的有关概念。这样，学生能更明确地认识到这三个概念之间的相互关系，认识到判定两个或几个二次根式是否是同类二次根式，或者说是否可以合并，一定要化为最简二次根式再判定，以此来进一步加深学生对这一数学概念的理解与认识，教学效果较好。

也就是说，在课堂开展问题结构化教学的过程中，我们所设计的问题并不是孤立、零散的，而是要基于课堂教学目标，将教学任务分解成一个个小的问题，让学生在问题的驱动下形成对所学知识的意义建构，将其纳入到个人知识体系中，以此来促进学生获得知识的积累与能力的提升。

二、探究过程，培养层次思维

问题提出之后，教师还要引导学生能将思考问题的数学意识进一步转化为解决问题的探究能力。也就是说，教师要促使学生就重要问题展开深入探究，通过这样的实践方式来让学生经历知识的形成过程，在自主参与与体验的过程中获取知识，进一步加深对数学概念的理解。

例如，以同类二次根式的教学为例，笔者在教学中设计的问题先由复习上节课的内容做引入，包括满足什么条件的根式是最简二次根式？化简两组二次根式，观察每组化简后有什么共同特点。这样，学生回想起必须满足被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。通过化简观察得出，给出的二次根式化简后被开方数相同。接下来，笔者为学生设计了一个趣味性的问题，有八只小白兔，分别是、2、2、、3、-2、

-、4，每个身上都标有一个最简二次根式，让学生根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏中去。学生对这一问题展开了思考与探究，并根据被开方数的不同做出了分类。笔者再引导学生回顾这三个问题并进行归纳总结，可归纳出将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式为同类二次根式，可以进行合并，顺利完成了该知识点的教学。

我们可以把问题结构化教学理解为学生构建并发展数学知识结构的过程。在这样结构化问题的设计下，学生能够进一步增进对数学概念的理解，促进结构性及逻辑思维能力的有效发展，形成良好的数学素养，具有积极的教学效用，是教师在具体教学中可以关注的方向。

三、深度追问，剖析本质意义

问题结构化需要我们按照一定结构关系对问题进行排列组合，用问题串+不断追问的方式由浅入深、由表及里地让学生在思考、探究过程中构建知识、解决问题，以此来推动学生触及问题的实质，剖析数学知识的本质意义，使学生对知识的理解更加透彻，更容易理解和掌握。

例如，在巩固学生对于二次根式概念的理解的教学环节，笔者为学生设计了一些以知识概念为核心考点，但进行了延伸且具有一定难度的问题，如，x、y均为实数且满足-=6-y，求x-1y的值。要想解答这个问题，需要学生注意到题目中的隐含条件，那就是与这两个根式必须要满足二次根式的定义，由此可列出两个式子，分别是1-3x≥0;3x-1≥0，联立求解可得出x的值，再将x的值代入原式便可求得y的值，这样才能顺利求得x-1y的值。因此，笔者在引导学生求解这道题目时适时追问学生对x需满足条件的认识，理顺了学生的解题思路，教学效果较好。

由此可见，恰到好处的追问是把学生引向深度学习的一种重要方式。具体到教学过程中，教师要能够把握追问的时机及追问的方式，比如，在出现错误处追问、在问题挖掘处追问、在知识延伸出追问等，通过有效的问题设置来让学生的思维发生碰撞，促使深度学习的发生。

四、迁移生活，渗透应用意识

数学学科的一个重要特点就是广泛的应用性。教师在开展问题结构化教学的时候，要善于建構数学概念与实际生活之间的联系，再加上问题的结构化设置来降低数学概念的抽象性，让学生能够利用生活实例理解概念，又能应用概念解决实际生活问题，切实提升学以致用的数学能力。

例如，在延伸二次根式概念的教学环节，笔者经常会为学生引入利用二次根式解决长度、高度计算的生活化问题，如，根据已知量求长度或高度，设计省料的方案，还有求图形的拼接、分割问题等。比如，在课上，笔者为学生布置了一道应用题：小白想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁。你能帮他解决吗？实际上，这类型问题就是让学生应用二次根式的知识点来进行计算或化简求值。解决实际生活中的问题，有利于促使学生深化对数学概念的理解，实现数学知识的良性迁移。

问题教学化可以通过生活化教学加强学生对所学知识的深层理解及灵活应用，提升学生的学习效率。同时，这种教学策略绝不仅限于文中提到的二次根式的教学内容，它在初中数学其它概念教学中同样有着广泛的应用性，还有待于教师做进一步的探索与思考。

总而言之，问题结构化是结构化教学的一种积极尝试，通过结构化问题的层层驱动，可以引发学生就数学新知识与新问题进行有序思考与深入探究，促使学生建立结构化的思维，并在这个过程中以结构化的模式驱动学习，以结构化的体系构建能力，真正发挥出结构化教学在知识的应用、迁移和问题解决过程中的重要意义。

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责任编辑  钟春雪18757293-D111-44C9-A02A-03F32DB48B1F