以变导练，让学生与数学相遇<br/>——《相遇问题》教学

以变导练，让学生与数学相遇
——《相遇问题》教学

2022-06-01金妤茜

小学教学设计(数学) 2022年5期

关键词：红红路程示意图

文|金妤茜

【教学内容】

苏教版四年级下册第70、71页练习十一第4～10 题，思考题。

【教学过程】

一、旧知回顾

1.回忆基本数量关系。

师：上一节课，我们主要学习了相遇问题，回想一下，你对相遇问题有了哪些认识？

生：相遇问题一般会涉及到两个速度以及相遇时间，并且我们通过画图或列表等策略知道了要求相距路程，主要有两种数量关系。

师：哪两种呢？

生：一种是甲的路程+乙的路程=总路程，也就是：速度甲×相遇时间+速度乙×相遇时间=总路程；第二种是先算出速度甲+速度乙，然后用速度和乘相遇时间也等于总路程。

师：这两种数量关系得到的结果相同，你想到了什么？

生：乘法分配律，其实，我们可以根据乘法分配律由一种计算方法想到另一种计算方法。

根据学生的回答，相机出示：

师：今天，我们就带着这些已有的知识进一步探索有关相遇问题的实际问题。

2.突出相遇问题关键要素。

师：下面三幅示意图，分别是怎样的相遇情况呢？根据左边提供的信息，选一选吧。

生1：第一个信息，小星和小明同时从各自家中出发，说明起点不同，相向而行，也就是面对面走，所以选择第三幅图。

生2：第二条信息中两辆卡车同时从一个工厂出发，一辆向东走，一辆向西走，是同一个起点，反向而行，第一幅图正表达了这样的意思。

生3：最后一条信息，小张和小李在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行，10 分钟后两人相遇。环形并且是反方向，自然就是第二幅图。

师：大家在选择的过程中，有什么是需要关注的？

生：从这几个例子中，我们发现观察两个物体的运动，除了要注意速度的快慢、时间的长短与路程的远近这些数量，还要注意它们的运动方向。

【思考：“练习十一”是在学生初步认识“相遇问题”后安排的练习课，主要是对相关知识的巩固和拓展，在练习之前势必需要对基础知识进行回忆。于是课一开始教师直接提出“你对相遇问题有了哪些认识？”引发学生对“相遇问题”基本数量关系的回忆，激活学生脑中有关相遇问题的关键要素：速度、时间和路程，紧接着让学生根据文字描述选择相应的图示，体会“方向”对于相遇问题的不可或缺性，从而为后续的变式拓展练习做好铺垫。】

二、对比练习

1.比一比。

（1）尝试分析。

①明明和红红同时从一条马路的两端出发，相向而行。明明的速度是65 米/分，红红的速度是60 米/分，经过6 分钟相遇。这条马路长多少米？

②明明和红红同时从马路的同一地点出发，相背而行。明明的速度是65 米/分，红红的速度是60 米/分，出发6 分钟后两人相距多少米？

师：仔细观察，这两题有什么相同和不同？

生：这两题中明明、红红的速度、运动时间都分别相等。

生：不过明明和红红的运动方向不同。一题是不同起点，相向而行；一题是同一起点，相背而行。

师：理清了题意，你能画出示意图并列式解答吗？

（2）自主解决。

（学生自主尝试，全班交流汇报）

第①题

第②题

生1：刚才我们一致认为这是两道不同的题，但列式算法、答案怎么会是相同的呢？

生2：可以结合示意图思考，第一题从两个点相向而行，最后相遇，第二题从同一个点相背而行，越来越远。这两题虽然行走方向不同，但从示意图上看，相距路程都是两人行走路程的和，都可以用速度和乘时间求出相距路程，所以解决这两题的方法和算式是相同的，答案也都是750 米。

（3）再次尝试。

师：再来看看下面这题，它与前两题相比，答案还会一样吗？

③明明和红红同时从马路的同一地点出发，同向而行。明明的速度是65 米/分，红红的速度是60 米/分，出发6 分钟后两人相距多少米？

生1：起点相同，方向一致，我们可以这么来表示。（出示下图）

师：这样的确描述出了题目中的意思。看着图示，知道该怎么解决了吗？

生2：从图上看，当两人从同一地点出发，6 分钟后两人相距的米数其实就是红红比明明少走的路程。所以我准备先分别求出两人行走的路程再相减，得到的就是两人相距的米数。

生3：联系乘法分配律，我们还可以先求出1 分钟红红比明明少行多少米，再求6 分钟里红红比明明少走的路程，也就是两人相距的米数。

生4：这样的解法就是先求“速度差”，再乘时间，也能得到答案。

（4）回顾反思。

师：同学们，回顾刚才解决的三道类似的问题，有什么收获？

生：行走方向相反时，相距路程或总路程其实就是路程和，用甲的路程+乙的路程或者速度和×时间来计算。

生：如果方向相同，相距路程就是路程差，可以用甲的路程-乙的路程或者速度差×时间来计算。

师：同学们，路程问题千变万化，有相向而行、相背而行、同向而行，但是不管怎么相遇，我们只要看清方向，理清这个问题是求路程和还是路程差就可以了。

【思考：本环节设置了题组练习，一方面让学生进一步体会“方向”对于解决相遇问题的重要性，并在解决不同的问题中掌握不同的数量关系；另一方面，引导学生在不同中寻找相同，引导学生对问题解决的过程进行观察与比较、分析与综合、抽象与概括，提炼出相遇模型背后所蕴含着的结构性知识：方向相反，相距路程或总路程就是路程和；方向相同，相距路程就是路程差。同时在解决问题的过程中，让学生进一步感受画图分析问题的优越性，感悟解决问题的策略，积累解决问题的经验，提高分析和解决问题的能力，增强应用意识。】

2.练一练。

师：在我们的生活中也有不少相似的问题，你能试着解决这两个问题吗？

出示问题：

李阿姨和王阿姨共同编织一批中国结，28 天正好编完。李阿姨平均每天编18 个，王阿姨平均每天编23 个。

（1）这批中国结一共有多少个？

（2）王阿姨比李阿姨多编织多少个？

（学生自主完成，全班交流）

师：同学们在解决这个问题的时候，有没有种似曾相识的感觉呢？

生：有，这个问题中每天编织的工作效率相当于相遇问题中的速度，工作时间相当于相遇问题中的时间，总数就相当于相遇问题中的总路程，感觉和前面的相遇问题是一样的。

师：原来我们不仅学会了解决相遇问题，还学会了解决与相遇问题类似的工程问题。

【思考：郑毓信教授在《数学教育哲学》中说：“数学教学的基本任务就在于帮助学习者逐步建立与发展分析模式、应用模式、建构模式和欣赏模式的能力。”新知掌握后的练习课是帮助学生“建模”的好时机。本环节先让学生自主思考，继而回味反思，在交流中发现工程问题其实也可以看作相遇问题，不知不觉地从相遇问题走向了工程问题，在这个过程中学生感受到了数学的整体性和连贯性，极好地培养了学生的模型思想。】