实践性作业：“双减”背景下数学作业的新样态

文|冯 刚

当下，着眼于知识死记硬背的简单无效、机械重复的封闭式书面作业充斥着小学生的数学学习，小学生作业负担不断加重。为此，中共中央办公厅、国务院办公厅于2021年7月印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称“双减政策”），强调学生的作业负担须减轻，教师应布置弹性和个性化作业。个性化作业必然不是简单无效、机械重复的书面作业，而应是具有探究性、开放性和综合性的实践性作业。

在“双减政策”颁布两年前，实践性作业便已明确提出。2019年6月23日，中共中央、国务院印发的《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》指出：“促进学生完成好基础性作业，强化实践性作业，探索弹性作业和跨学科作业，不断提高作业设计质量。”在2021年2月教育部新闻发布会中，教育部基础教育司司长吕玉刚也强调注重设计实践性作业，探索跨学科、综合性作业。2021年4月教育部办公厅《关于加强义务教育学校作业管理的通知》中也进一步指出要创新作业类型方式，科学设计实践性作业。

由此可见，实践性作业是迈出现实困境、顺应政策背景的数学作业新样态。基于相关理论界定其内涵并架构其体系，科学地设计与实施实践性作业，必将成为减负增效、减量提质，发挥作业育人功能的重要抓手。

一、小学数学实践性作业的内涵

早在二十世纪初，美国教育家杜威提出以“主动作业”促成做与学的统一，可看作实践性作业的雏形。国内最早关于实践性作业的研究可追溯到上世纪（张立川，1982），但涉及的课程是自然（科学），到二十一世纪才逐步引入小学课程。分析相关文献发现，众多研究者将小学数学实践性作业视作教师设计解决实际问题的任务，引导学生通过调查、实验、制作等动手操作开展综合实践活动，在实际行动中掌握知识并提高问题解决能力的一种作业。换言之，当下的小学数学实践性作业往往是以综合实践活动为主的主题式且周期较长的“长作业”。

《辞海》将实践定义为“人类有目的地改造世界的感性物质活动”。人以“感性”的方式探索、改造客体的活动是实践，人以精神的、观念的方式探索、改造客体的活动是认识。由此可见，“感性”的方式仅局限于依靠动手参与的实际行动显得过于狭隘。

基于上述理论思辨，我们将小学数学实践性作业的内涵界定如下：小学数学实践性作业是指小学生在问题的驱动下，采用以做、画、说为主的实践方式对问题进行探究，以培养学生探究应用能力、问题解决能力及数学抽象等关键能力并塑造知行合一、科学理性精神为着眼点，呈现整个探究过程并提高学习兴趣的一种课后作业形式。这样的界定拓展了其内涵和外延，将实践方式由亲身参与的实践活动细分并拓展为动手做、动手画及动口说，力求实践方式由模糊到清晰，作业目标由笼统到精准。

二、小学数学实践性作业的体系

根据实践方式的不同，小学数学实践性作业可分为“做数学”实践性作业、“画数学”实践性作业和“说数学”实践性作业三大类，每一类实践性作业下再细分多小类，形成层次清晰、目标精准的实践性作业体系（如下图）。

小学数学实践性作业体系

（一）“做数学”实践性作业。

“做数学”实践性作业是引导学生通过数学操作、数学实验、综合实践等手脑协同的方式来理解数学知识、验证数学猜想、探索数学规律及解决实际问题的作业。“做数学”实践性作业具有如下特征：1.具身性，即作业旨在引导学生全身心参与的前提下通过动手操作、动手实验、动手实践等具身行为进行具身学习，加强学习深度；2.过程性，即作业旨在引导学生通过身心参与的“做”亲历知识的发生、发展和形成过程，积累数学活动经验；3.应用性，即作业旨在引导学生应用所学的数学知识解决实际问题（数学模型与生活实际融合而成的问题），提高应用意识与应用能力。

（二）“画数学”实践性作业。

“画数学”实践性作业是学生基于感知和表象，通过画概念图、画思维导图、画数学小报等图示，多元化表征数学概念、内容体系、策略反思等内容，以深化知识理解、完善体系建构、优化学习体验的作业。“画数学”实践性作业具有如下特征：1.直观性，即作业旨在引导学生通过多样化的图示表征，让抽象的数学知识与数学思维直观化、可视化，提升思维能力；2.开放性，即作业旨在引导学生以个性化的方式表征自己的理解，以开放的成果及评价促成不同层次的学生自主发展；3.探究性，即作业旨在引导学生通过有趣的“画”主动探究与思考，真正成为数学学习的主动探索者。

（三）“说数学”实践性作业。

“说数学”实践性作业是指学生在实物、文字、肢体动作、多媒体课件等辅助下，通过数学语言多元表达数学学习的过程与收获，以促进知识内化、丰富情感体验、延伸思维广度的作业。“说数学”实践性作业具有如下特征：1.拓展性，即作业旨在引导学生经历资料收集、归类整理、分享汇报的过程，拓展自身及他人的已有认知及思维广度；2.启发性，即作业旨在以个体的分享启发群体的思考、讨论与评价，适度引导解题思路、适度点拨学习方法、适度激发学习兴趣；3.综合性，即作业旨在引导学生调动多感官（手、口、脑）的协同参与，在语文（资料收集）、数学（数据分析）、美术（整体布局）、信息（课件制作）等多学科融合中提高学生的综合素养。

三、小学数学实践性作业的设计

（一）“做数学”实践性作业的设计。

1.设计数学操作型作业：深化数学理解，强化数学体验。

数学操作型作业以动手操作为实践样态，帮助学生在操作学具、设计作品及开展游戏中感知、理解、体验数学知识。数学操作型作业的成果多以数据、文字、图形等静态文本的形式呈现于操作记录单。

例如苏教版六年级上册《长方体和正方体的认识》一课的课后作业。

此作业的目的在于通过实际操作帮助学生巩固对长方体的认识，培养学生的空间想象能力和数据分析能力。作业设计要关注几个要点：其一，关注操作过程，鼓励用视频等方式记录过程；其二，建议采用画图形、标数据等方式呈现思维过程，让说理有理有据。

2.设计数学实验型作业：经历学习过程，积累活动经验。

数学实验型作业以数学实验为实践样态，帮助学生经历猜想、推理、验证、归纳等数学学习过程，以积累基本活动经验，发展高阶思维。数学实验型作业的成果可以数据、文字等静态文本形式呈现于实验记录单，也可以图文结合的静态小报形式呈现于数学小报，（此时亦可视作数学小报型作业）还可以实验视频、现场分享等动态展示形式呈现。（此时亦可视作数学演讲型作业）

例如苏教版四年级下册“三角形、平行四边形和梯形”这一单元的课后作业。

此作业是对教材第92 页“动手做”的改编与延伸，目的在于通过实验操作帮助学生加深对多边形稳定性的理解，引导学生在猜想、验证、分析的过程中发现改造多边形使其具有稳定性的规律，并运用这样的规律解决更多的问题，激发学生的理性精神。

3.设计综合实践型作业：解决实际问题，提高数学素养。

综合实践型作业以综合实践为实践样态，帮助学生在现实生活情境中发现并提出问题，经历数学抽象、制定计划、实践操作、分析数据、回顾反思等过程分析并解决问题，以提高问题解决的能力，发展数学素养。综合实践型作业的成果可以图文结合的静态小报形式呈现于数学小报，（此时亦可视作数学小报型作业）还可以视频播放、现场分享等动态展示形式呈现。（此时亦可视作数学演讲型作业）

例如苏教版五年级上册“多边形的面积”这一单元的课后作业。

此作业是对教材第28 页综合实践活动“校园绿地面积”的改编，目的在于引导学生经历制定计划、分工合作、资料查找、实地测量、分享汇报等过程，进一步树立知行合一的理念，提高学生的问题解决能力、合作学习能力、交流分享能力，并在多学科知识的综合运用中提高学生的综合素养。

（二）“画数学”实践性作业的设计

1.设计思维图示型作业：强化思维可视，凸显知识本质。

思维图示型作业以概念图、线段图、示意图等思维图示为实践载体，帮助学生将抽象的数学知识、思维过程以直观化的思维图示呈现出来，以强化知识理解，提高思维能力。思维图示型作业的成果多以图画及文字这样的静态文本呈现。

例如苏教版五年级上册《三角形的面积》一课的前置作业。

同学们，我们已经学习了平行四边形面积的计算，还记得我们是通过怎样的方式得到平行四边形面积的计算公式的吗？根据这样的学习经验，你能试着探索三角形的面积计算公式吗？请你画一画、写一写，以图文结合的方式表达你的探究过程。

此作业的设计主要出于以下考量：学生经历了平行四边形转化成长方形的过程，已经感受到了转化的思想及其作用，运用转化思想自主探究三角形的面积计算顺应学生的认知水平。为此，以直观化的前置作业帮助学生经历学以致用、迁移类推的过程，提高学生的自主学习能力和思维发展水平。

2.设计思维导图型作业：构建知识体系，发展分析能力。

思维导图型作业以知识树、思维导图为主要实践载体，帮助学生在知识梳理与提炼中将零散知识点编织成层次清晰的知识网络，以建构知识体系，提高概括与分析能力。思维导图型作业的成果可以静态的思维导图呈现，也可以现场汇报的动态方式呈现。（此时亦可视作数学演讲型作业）

例如苏教版五年级下册《求一个数是另一个数的几分之几》一课的课后作业。

同学们，在三年级我们认识了分数，最近我们又进一步学习了分数，知道了什么是分数、分数与除法的关系以及怎样求一个数是另一个数的几分之几。相信在大家心中都有这样一个问题：明明已经学习了分数，为什么最近又开始学了呢？最近学习的知识和以前的知识有什么异同和关联呢？请你尝试对这部分知识进行梳理，画出思维导图。

此作业的设计主要源于分数这一内容的重要性及教材分散式编排的特性。分数的意义是多元的，而归结其作用就在于计数需要及表达关系。三年级上学期学习分数重在让学生体会分数是为满足计数需要产生的数，三年级下学期学习分数重在让学生体会分数可以表达部分与整体的关系。而五年级学习分数的意义则是对三年级平均分对象的进一步抽象和概括，并让学生学会运用分数与除法的关系列式求出两个量之间的关系。三个学期所学知识在逻辑上存在着延续性和上升性，通过思维导图的梳理能够有效改变碎片化编排导致的碎片化知识堆积，引导学生自主建构知识体系，实现结构化学习。

3.设计数学小报型作业：呈现研究过程，概括学习反思。

数学小报型作业以数学小报为实践载体，一方面可以帮助学生以图文并茂的形式梳理与呈现“做”数学的研究过程与成果，另一方面也可以帮助学生经历回顾梳理、收集错题、分析评价的反思过程，以培养其反思习惯，发展学习能力。数学小报型作业的成果可以静态的数学小报呈现，也可以现场汇报的动态形式呈现。（此时亦可视作数学演讲型作业）

例如苏教版五年级上册“多边形的面积”这一单元的课后作业。

同学们，“多边形的面积”这一单元我们已经学完了，大家在平时的学习中出现了不少错题，相信聪明的你肯定总结了不少小技巧。请你试着收集、梳理本单元的易错题，反思错误的原因，总结自己的小技巧，并试着举一反三考考自己和同学。

此作业的目的在于引导学生适时回望学习经历，及时修正学习策略并监控调节学习过程和思维方式。通过识错、思错、纠错、防错等系列方法对错误再利用、再加工，聚焦学生的反思点，提高反思效度，发展自我反思能力和批判性思维。

（三）“说数学”实践性作业的设计

1.设计故事分享型作业：重温数学文化，增强民族自信。

故事分享型作业以书本内外的数学文化故事、数学发展史故事、数学家励志故事等内容为载体，帮助学生经历确立主题、收集故事、整理资料、制作课件、分享汇报等过程，学生的资料收集与整理能力得到锻炼的同时其数学语言表达能力也得以提升，学生对数学的正面情感和民族自豪感得以强化。故事分享型作业的成果可以借助电脑、多媒体课件的现场分享形式呈现，也可以录制视频后的录播分享形式呈现。

例如苏教版三年级下册《两位数乘两位数》一课的课后作业。

同学们，通过学习我们已经知道，借助竖式可以方便地计算出两位数乘两位数的积，竖式的作用是不是很大！那这样整齐规范的竖式格式是怎样演变而来的呢？古人的计算方式和我们今天的竖式有什么关联呢？相信大家都有这样的好奇心。请你通过网络搜索、阅读书籍、求助他人等方式，了解乘法竖式的格式是怎样一步步发展而来的。请以“乘法竖式的数学史”为主题，分析整理并汇总相关资料，制作多媒体课件进行汇报。

此作业是对教材第14 页“你知道吗”内容的改编，目的在于引导学生重温和体验数学知识的历史发展进程，感受古人在数学史发展中所走的关键步伐，体会从古至今不断发展和进步的数学思想史。通过作业的分享，所有学生都能在探索与创造的学习氛围中感受古人的聪明智慧，强化民族信仰。

2.设计数学演讲型作业：分享研究成果，延伸思维广度。

数学演讲型作业以“做”数学及“画”数学的相关成果内容为载体，帮助学生经历回顾过程、梳理成果、制作课件、分享汇报等过程，研究过程和成果在语言与课件的辅助下得以再现，数学学习经验得以积累的同时延伸了思维广度。本质上看，数学演讲型作业就是“做”数学与“画”数学作业成果的呈现方式之一，现场分享与录播分享均是实用的方式。

数学演讲型作业运用范围较广，如前文所述的“图形的稳定性”“测量绿地面积”“分数思维导图”“多边形面积的错题梳理”等作业均适用于采用数学演讲的形式。“做中说”“画中说”“思中说”，多感官协同参与、多学科深度融合的数学演讲型作业，能够最大限度地提高学生的综合素养。

总之，实践性作业的设计能够以作业改革推进学生学习方式的变革，让作业减量成为素质增量的契机，助力“双减”下的“增质”。