加强《反比例函数》的多样化教学

周建龙

【摘要】函数是初中数学中的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.学生在七下和八上学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，在此基础上再学习反比例函数及其性质，可以对后继学习二次函数产生积极影响.根据教师多年的教学探索，教好《反比例函数》这一章，并且在中考中考好相关知识可以从重视教具演示与多媒体技术的应用的入手，突破反比例函数的图象与性质的教学重难点.创设贴近生活的教学情境，重视反比例函数概念的形成过程以及对概念意义的理解.强化学生小组合作交流、小组竞赛，突破反比例函数中k的几何意义及应用.引导学生自主探索和动手操作，加强对比教学，应用思维导图进行归纳总结，进一步引导学生体会数形结合的思想等多方面入手.

【关键词】反比例函数;数形结合;思维导图

《反比例函数》的图象和性质对学生来说是学习的重点，也是学习的难点.学生在学习时容易受到一次函数知识的影响，对反比例函数图象是双曲线，每个分支无限靠近坐标轴感觉很抽象，对反比例函数图象的不连续性和反比例函数的增减性为什么要分象限感觉很迷惑.

若教师在教学中不多想办法，只管给结论和练习，缺乏对学生学法的指导，对学生思维的引导，对学生兴趣的激发，那么学生只能死记硬背，只能多练习，那么结果显而易见.所以，如何在《反比例函数》教学中突破学生学习的重难点，进行有效的多样化教学，让学生更好的学会相关学习内容，笔者认为有以下几个教学方法可以与同行共享.

1 加强教具演示与多媒体技术的应用，突破反比例函数的图象与性质的教学重难点

现代教育学告诉我们，兴趣是学生有效学习的重要动力，直观性原则是重要的教学原则.恰当使用教具与多媒体技术，让学生获得直观生动的体验，让学生把具体的感知与抽象思维结合起来，发展学生的逻辑思维能力.

《新课标》中明确指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”.多媒体技术是学生分析问题、解决问题的重要方法，而且大大激发了学生的学习兴趣和学习热情.

例如 在《反比例函数》第二节“反比例函数的图象与性质”学习中，反比例函数图象是双曲线.每个分支无限靠近坐标轴，学生感觉很抽象，是大多数学生的学习难点，教师先引导学生思考，通过多媒体教学中“几何画板”的使用，示范画出反比例函数y=4x的图象，为学生展示图形的变化，让图形真正动起来，形成双曲线，这种方法完整、形象，很容易被学生理解与记忆，把图象中的抽象思维进行形象化，然后让学生类比学习，动手操作画出函数y=-4x的图象，教学效果不错.

另外，同一节课，在另一个班级，教师让学生自己独立尝试画出反比例函数，然后利用多媒体技术中的实物展示台展示典型错误的题目，然后让学生认真观察，引出问题与冲突，接着组织学生小组讨论，引导学生大胆猜想，最后由教师通过“几何画板”演示验证猜想，效果非常明显，学生理解更深，记忆更牢，效果更好.

2 创设贴近生活的直观背景，重视反比例函数概念的形成过程以及概念意义的理解

《初中数学教学大纲》中明确指出“数学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的过程.” 说明在教学中要重视数学概念的形成过程以及对概念意义的理解.

例如 在《反比例函数》第一节“反比例函数”学习中，反比例函数概念的形成过程以及概念意义的理解是个抽象的数学思维问题，所以教师在学生已有的知识结构和生活体验上，创设贴近生活的直观情境，利用教材的“铺木板通过烂泥湿地、可调节亮度的台灯”和学生生活中“近视眼镜的度数与镜片焦距，学生百米赛跑速度与时间”等例子，设置问题“水桶内水面的高度主度与放水时间的函数关系及y=-x+1”等，引导学生主动参与概念的形成过程.

学生了解反比例函数概念之后，教师再引导学生将现实直观情境理解成为概念的直观解释，通过学生的举例、小组讨论等活动，使学生体验如何用數学的眼光来审视反比例函数概念，思考其数学意义，最后引导学生理解反比例函数概念中自变量的取值范围.

3 引导学生小组合作交流、小组竞赛，强化数形结合，突破反比例函数中k的几何意义及应用

学生小组合作交流、小组竞赛不仅充分发挥了师生间、生生间的相互交流，协作功能，而且还可以培养学生的合作意识、团队精神，竞争意识，让学生由被动变为主动，把个人自学、小组交流、小组竞赛、全班讨论、教师指点等有机地结合起来，进而促使小组之间合作、竞争，激发了学习热情，挖掘个体学习潜能，让学生在互补促进中共同提高.

现在新课标提出研究性学习，十分注重学生识图能力的培养，要求学生尝试用数形结合思想和函数思想解决问题而且要求教师在教学过程中加强方程、不等式、函数等内容的联系教学.“函数不画图，神仙也糊涂”，所以教师在教学中更注重数形结合思想的应用与渗透.

4 引导学生自主探索和动手操作，加强与一次函数、正比例函数的类比教学，关注数学学习对学生发展的影响

在实际教学中，教师认为引导学生自主探索和动手操作，加强与一次函数、正比例函数的类比教学，对于学生学好《反比例函数》很重要.

在实际教学时，把正比例函数，一次函数图象性质作为原问题，然后引导学生自主探究、动手操作、合作交流，学习目标问题——反比例函数的图象与性质.

在教学中渗透了类比思想，在学习反比例函数k的几何意义时，学生得到了与课本不同的结果.学生类比正比例函数（正比例函数k的变化与它的图形产生直接的动态关系），在电脑上改变k的取值，通过实际的操作，发现如下新的规律：（1）|k|越小，反比例函数的图象越靠近坐标轴;（2）反比例函数的图象是中心对称图形，也是轴对称图形.事实上，在备课时根本没有想到k与图象的这一关系，只是凭自己的教学经验.

学生的发现，使我认识到学生的潜力是无限的，同时也说明了在数学教学中类比思维的渗透，引导学生学会分析实际问题中的数量关系，并能从函数图象中获取函数的相关信息，建立数学模型，培养学生从不同角度去观察、分析、解决问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力.比如，为了让学生运用数学知识，解决实际问题，加强与一次函数、正比例函数的类比教学，教师还特别找了以下例子引导学生体会反比例函数与正比例函数的之间的区别与联系.

例如 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例;药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

5 引导学生使用应用多种思维导图学习《反比例函数》，提高学生学习兴趣与理解记忆

《反比例函数》有些内容比较抽象，总会有些学生把相关知识点弄混， 难于记忆，结合教师的实际教学，将思维导图引入《反比例函数》中，不但给学生提供良好的思维框架，而且给学生提供记录和引导思维过程，通过图形和色彩激发学生的想象力，培养学生的逻辑思维能力，提升学生的学习效率.

思维导图由英国著名心理学家东尼·博赞提出，是培养学生的逻辑思维能力以及发散性思维的有效工具，简单又很有效.它具有类似于人类思维的强大功能，可以有效的激发我们的右脑，能够将大脑不易记住的文字用易于记住的方式画出来.

例如 在《反比例函数》中教师指导学生画多种思维导图来提高学生学习兴趣与理解记忆，有反比例函数图象与性质的小节思维导图，也有整章的单元思维导图，还有反比例函数与一次函数、正比例函数的对比思维导图.

课题名称《初中数学阅讀教学下思维导图的实践研究》.本文系“大田县2020年基础教育教学研究立项课题”， 《初中数学阅读教学下思维导图的实践研究》（课题编号： TKTZ2084）的研究成果之一.

参考文献：

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[4]王云珍.如何围绕“目标”展开教学——“反比例函数的图象和性质”教学案例[J].新课程学习（下）.2014（5）

[5]曹才翰.中学数学教学概论[M].北京师范大学出版社.2012.