单元教学背景下的初中数学分层作业设计

2022-05-30李玉凤

数理天地(初中版) 2022年12期

李玉凤

【摘要】数学作业是数学教学的重要环节，是数学课堂的重要延伸，如何设计作业，充分发挥作业在数学教学中的功效，是每一位老师应该思考的问题.在单元教学背景下，实施作业分层布置，符合《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求.既是学生自身内部发展的需要，又能够培养学生的核心素养，同时起到增效减负的作用，是时代的要求.

【关键词】单元教学;分层作业;核心素养

数学作业是数学教学的重要环节，是数学课堂的重要延伸，如何设计作业，充分发挥作业在数学教学中的功效，是每一位老师应该思考的问题.

根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）让不同层次的学生在数学上得到不同的发展;罗增儒教授指出：单元教学是培养数学核心素养的有效途径;《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称《意见》）.《意见》明确提出“双减”.“双减”政策明确提出：进一步减轻义务教育阶段学生作业负担，要求：全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担.

可见，在单元教学背景下，实施作业分层布置，符合《标准》的要求.既是学生自身内部发展的需要，又能够培养学生的核心素养，同时起到增效减负的作用，是时代的要求.

下面我以《一次函数》的作业为例，谈谈分层作业设计.

1 作业设计说明

在实施单元教学时，我们把平面直角坐标系，函数的有关概念，一次函数，反比例函数和二次函数归为一个单元—《函数初步》，让学生形成完整的函数知识体系.

单元教学的核心思想是系统思维，实施的基本路径是“总—分—总”.一次函数是《函数初步》的一个章节，这是在“分”阶段学习完一次函数时的作业.一次函数是学生学习的第一个具体的函数，学习好一次函数，对学生后面的反比例函数和二次函数的有较大的影响.

2 作业设计目标

梳理一次函数的相关知识，包括一次函数的概念、一次函数的图象和性质、一次函数与方程、不等式的综合，以及一次函数的实际应用;体会函数思想、数形结合思想、建模思想;学会用函数的观点分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律，从而提升学生分析问题和解决问题的能力.

3 分层作业设计

设计基础性作业，夯实基础

1.下列函数中，是正比例函数的有，是一次函数的有.

①y=-x2; ②y = 3-x;③y = -5x2;

④y=5x-12; ⑤ y= x（x+4）- x2 .

2.一次函数y=-12x+1，下列结论错误的是（）.

（A）它的图象必经过点（-2，2）.

（B）它的图象经过第一、二、四象限.

（C）y的值随x值的增大而增大.

（D）y的值随x值的增大而减小.

3.一次函数y=2x-3的大致图象为（）.

4.一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-1平行，则此函数解析式为 .

5.若函数y=kx+b的图象如图1所示，那么当y>0时，x的取值范围是，方程的kx+b= 0的解为 .

6. 已知：如图2，直线l是一次函数y=kx+b的图象.求：

（1）这个函数的解析式;

（2）当x=4时，求y的值.

设计意图这部分题目是最基础的题目，主要是针对基础比较薄弱的同学.学习完一次函数，梳理一次函数的相关知识，包括一次函数的概念、图象和性质、简单的一次函数与方程、不等式的关系、待定系数法求一次函数的解析式.让学生看透一次函数，体会数形结合的思想.

7.已知函数y =（k+1）x+ k2-1，当k 时，它是一次函数;当k 时，它是正比例函数.

8.若函数y=2x+b的图象上有两点P1（-1，y1）和P2（3，y2），那么（）.

（A）y1> y2. （B）y1= y2 .

（C） y1 < y2 .（D）无法确定.

9.下图3为正比例函数y =kx（k ≠ 0）的图象，则一次函数y =x+k的图象是（）.

10.如图4，不等式kx≥-x+3的解集是，方程组y=kxy=-x+3的解为 .

设计意图这部分作业依然是考一次函数的相关知识，但相对于第一部分来说，提高了难度.第（7）题要求学生在深刻理解一次函数的概念的基础上作出判断和运算，分类讨论而得出结论;第（8）（9）题从“数”“形”两个方面加深对函数的图象和性质的理解，做到数形结合;第（10）题一次深刻体会一次函数与方程组和不等式有本质的联系，感受和理解数形结合思想方法的重要作用.

11.有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.

设计意图本章节由大量实际问题情境，引导学生由具体到抽象的认识函数;而选择方案问题，需要学生分析实际问题中所包含的变量及其关系，建立函数模型，然后综合运用函数的解析式、图象等知识，解决问题;学生通过研究问题进一步感受建立数学模型的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力.

12.如图5，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形 ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB 边交y轴于点H，连接BM.

（1）菱形ABCO的边长为 ;

（2）求直线AC的解析式;

（3）动点P从点A 出发，沿折线ABC的方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式.

设计意图这是一道一次函数与几何图形的综合题目，是初中阶段的重难点，这类综合题往往形式灵活多变，能较好检测学生对数形结合思想、分类讨论思想以及几何图形的掌握情况，对学生的综合能力要求较高，供学有余力的学生选做.

4 结语

数学作为一门研究数量、结构、变化以及空間模型等概念的一门学科，对学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养要求较高.

学生在学习的过程中出现差异性和层次性是不可避免的，要做的是兼顾整体教学对象，让不同的学生在数学上得到不同的发展，教师应该坚持作业分层布置，要求学生在个人能力范围内自主选择与完成相应的作业，使不同层次的学生都获得最大限度地收获，有效提升学生的核心素养！