初中数学的解题技巧与方法探析

2022-05-30王文东

数理天地(初中版) 2022年14期

王文东

【摘要】数学的解题是初中学生学习的重要内容，不同的题型有不同的解题技巧与方法，掌握好相应的解题技巧和方法是学好初中数学的重要手段.优化初中数学的解题技巧与方法，需要从夯实基础知识、掌握不同题型的解题思路、正确选择解题方法以及专注解题过程等几个方面着手，提高学生的解题能力和学习成绩.

【关键词】初中数学;解题技巧;解题方法

初中数学题型则大致分为选择题、填空题和解答题三大题型.不同的数学学习内容和题型，有不同的解题方法与技巧.

1 选择题常见的解题技巧与方法

对于选择题来说，要提高选择题的得分率，还需要掌握一定的技巧.首先，认真审题，分析题干并对所有选项进行对比;其次，在了解答案范围并分析题干的内涵与外延至规定的基础上便可以对选项进行辨析;最后，在解题中如果能够通过计算获得答案，即认真计算并在选择之后再核算以保证解题的准确性.选择题的解答一般用到的方法主要有：直接推演法、反例法、代入法、排除法、特值法等.

（1）直接推演法是较为传统的数学解题方法，依据学过的公式、定理、定义等经过运算得出结果.

（2）反例法是强化数学概念，记住定理、法则、公式等有效途径的有力工具.运用反例法解题，可以依托排除法，剔除错误的选项，进而获得正确选项.

（3）代入法又称为“验证法”.是将选择题型选项中的结果代入命题的条件进行验证，如果符合条件即为正确结果，不符合条件则更换另一个答题选项，直至验证成功，最后将该选项作为选题的答案.

（4）排除法即在不能直接确定正确答案，且正确答案唯一（单选题）的情况下，可以从选择题的答题选项中，依据自己所掌握的数学知识进行演算、推理，排除掉不符合条件的选项，剩余唯一的答案选项则为命题的答案选项.

（5）运用特值法解题（如例1）应结合選项内容取其特殊值，以便加以正确解答.

例1 已知0

（A）m2>m>1m. （B）m2>1m>m .

（C）1m> m>m2.（D）1m>m2>m.

析这里给出了m的取值范围，要比较这三个数的值，可以在0到1的范围内设定一个特定的值，然后分别代入各选项，条件成立即为正确选项.

解设m=13，则m2=19，1m=3，

因为3>13>19，

所以1m>m>m2，

故答案选C.

2 填空题常见的解题技巧与方法

填空题是初中数学标准化考试的重要题型之一.具有考察明确、考核知识点丰富、覆盖面广、答案唯一等特点.运用图解法、分析法解填空题也很常见.图解法（如例2）是利用符合条件的图象的特点、性质或者图形来进行判断，从而得出问题的正确答案.

例2 如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB， ED的延长线与BC的延长线相交于F点，求证AE=CF.

析在解这一题的时候，需要用到全等三角形的判定、角平分线的性质、垂直的性质等知识点，同时应结合题目画图，并作出辅助线来解题（如图所示）.

解因为 BD为∠ABC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，

所以∠AED=∠ACB=90°，

且DE=DC，

又因为∠ACB=90°，且DE⊥AB，

所以∠BED=∠BCD=90°，

又三角形内角和等于180°，

所以∠EDB=∠CDB，

又因为∠ADE、∠CDF互为对顶角，

所以∠ADE=∠CDF，

所以△AED≌△FCD，

所以AE=CF.

3 解答题常见的解题技巧与方法

解答题是初中阶段数学学习难度最大的部分，也是失分率较高的题型.提高解答题的得分率，应该重点分析审题.在分析审题的基础上可以借助转化思想、数学结合思想以及换元在解题过程中的运用.可借助转化的思想作答，学会破解，尽可能地将复杂的问题简化处理，使之转化为自己较为熟悉的问题形式.比如在解答二元一次方程时，可运用“代入消元法”将其有效转化为一元一次方程的形式展开计算加以解答（如例3）.

例3 解方程组：x+y=5①6x+13y=89②

解由①得：x=5-y ③ ，将③ 代入②得：

6（5-y）+13y=89，

即 y=597 ④，将④代入③得：

x=5-597=-247.

此外，做解答题的时候，还可以利用数形结合的方式完成解答题（如例4），将数量关系和图形巧妙结合，能够直观地观察和理解题意，并在此基础上进行作答.

例4x为正实数，求

y= x2+4+ （2-x）2+1的最小值

析先将y式整理为：

y= （x-0）2+（0-2）2+ （x-2）2+（0-1）2，即将y的值看作坐标系中的一个动点（x，0）到（0，2）和（2，1）的距离之和.于是最小值问题就被转化成为求最短距离的问题.

解 y= （x-0）2+（0-2）2+ （x-2）2+（0-1）2

令P（x，0），点A（0，2）和点B（2，1），