整合归类，让解法更加自然有序

茅亚敏

【摘要】解题能力是提升学生数学思维能力的有效途径，解题后的反思是解题后的重要一环节，不仅能够让学生从中有所总结与感悟，并能够促进学生深度思考，对于培养学生综合能力，提升学生的综合素养有着重要意义.

【关键词】整合归类;中学教学;解题思路

1试题呈现

2试题分析

本题的问题设置共有三道小题，以平行四边形为编制背景，将平行四边形的判定方法，解直角三角形，三角形的中位线，相似三角形判定与性质等知识点融为一体，其涉及到的知识也是初中数学学科几何部分的主干知识，学生在解决问题的过程中，思路的探寻一环扣着一环，完全根据解决问题的需要，步步推进，既考察学生基本知识，基本技能，还突显学生基本思想和基础体验活动.其中第三问分为问题①和问题②，明显问题②是对问题①的进一步深化，本文对问题②不作分析了.

3解法展示与思路分析

初读该题，发现问题（1）是一道在学生熟悉的平行四边形证明题，学生容易想到的还是利用，利用 AB//DE且AB=DE，从而使问题获得解决.其实不然，若联接对角线 BE（图4），这一道简单的问题，内涵丰富，利用"A"型相似，我们能够得到，利用相似比不仅

得到 BO=EO，同理，还能得到 CF=AF，问题解决的途径就多样化了，教师要善于整合利用已知条件，帮助他们归类证明.当然，问题（1）解决方法是基础，对问题（2）的探究有一定的借鉴作用，通过对特殊点的探究，将点 D在特殊位置转化为一般位置，即过点 M作AB的平行线交CE于点G，构造平行四边形 DMGE;也可以延续问题（1）延长 BD交CE于点G，构造全等三角形，这里充分体现了从特殊到一般的认知过程，本环节就不再赘述了.下面重点探究第（3）问中求∠CAM的度数，并作如下探索.

3.1立足本源，探索自然之道

解法1

分析本题中 M是BC的中点，有解题经验的教师和学生容易想到构造中位线的方法，实现线段之间数量关系的转化，并将∠CAM放在构造的直角三角形AMG中，这一解法自然流畅，简洁易懂，当属于"本源"解法.

3.2重审中点，实现无缝对接

解法2

分析受到解法（1）的影响，很多教师和学生看到中点 D不仅会联想到中位线的问题，还经常利用挂在嘴边的"倍长"法，于是产生解法（2），这也是重新审视"AM是量ABC的中线"的条件，利用平时解题的基本经验有感而发.在探寻 BH与AN的数量关系时，巧妙的构造矩形，实现了与线段 BH的无缝对接.

3.3运算繁难男思路一目了然

解法3

分析解法（3）利用问题（2）的有关结论，利用前后问题之间的关联，将几个问题形成有机统一整體，这也是中考压轴题经常遇到的.当然，需要在平时的训练中逐步养成这一良好的解题习惯.解法（3）当然计算稍复杂些，但思路还是很清晰的，学生容易产生联想.

3.4利用性质男解法顺其自然

解法4

分析解法（4）由于受到解法（3）的启发，能否重新构造与△HAD相似呢？经过探索作出与 AC平行的线段GM，顺利实现相似的"前移"，并通过相似三角形的性质得到线段之间的关系.为了计算的方便，我们可以巧妙设计辅助未知数.

4解题反思

教师在平时的教学中善于归类与整合，对同一个问题形成基本数学解题经验，这样才能面对于较复杂的几何证明，让学生有方向性选择，让每一种解法更加趋于自然而有序.在整合与归类环节，可以让学生自主体验，感受多样化的解决策略，总结解题规律，优化解题方法，增强思维的灵活性，提升思维的品质.

参考文献：

[1]杨虎.通法、巧法与解法[J].中学数学教学参考， 2016（23）：32-34.

[2]胡柳青.小问题大作为[J].中学数学教学参考：中旬， 2015（12）：34.

[3]戴向阳.解读核心词语，让解法自然生长[J].中学数学教学参考：中旬，2015（12）：36.